广东省梅州市新圩中学2022年高二数学理联考试题含解析

广东省梅州市新圩中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C2.下列说法正确的是

（

）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D3.设命题P：?x∈R，x2+2＞0．则￢P为（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4..已知函数的图象过点(1,2)，记，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【详解】分析：由函数的图象过点(1,2)，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.5.曲线在点处的切线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若方程表示一条直线，则实数满足（

）A．

B．

C．

D．，，参考答案：C

解析：不能同时为7.设那么下列结论正确的是 ()A.

B.

C．

D．参考答案：D8.设，则a，b，c的大小是

（

）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c参考答案：D【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】，，，故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．9.下列命题的否定为假命题的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0参考答案：A【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命题为零点，其否定为假命题；根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；对于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，时2x﹣5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；对于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A．故选A．10.设，且，则的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解集是______参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.12.复数Z=（-1-2i）i的虚部为------参考答案：1略13.圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程

参考答案：略14.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

15.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_____

参考答案：或16.A，B,C,D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为

经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是

参考答案：17.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2

……………3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得①由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；

………………5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为…12分略19.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数.（1）求X的分布列；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率.参考答案：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，，.其分布列为：012（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为.20.椭圆与直线交于两点，点是线段的中点，且，直线的斜率为，求椭圆的标准方程。参考答案：解：设椭圆的方程是：

得：

即：……………①

………………②

联立①②得:

所以所求椭圆标准方程为:略21.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……（7分）

化简得：

…