2022-2023学年广东省湛江市雷州第二中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市雷州第二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则、、大小关系是

A．

D．

B．

C．参考答案：A略2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略4.已知四棱柱中，侧棱,，底面四边形的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：B略6.直线与椭圆的公共点个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：B7.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y与x线性相关，且线性回归直线方程为，则a=A.3.35

B.2.6

C.2.9

D.1.95参考答案：B由题意得，∴样本中心为．又回归直线过点，∴，解得．选B．

8.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是()参考答案：A9.知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：A10.在极坐标系中，直线与直线l关于极轴对称，则直线l的方程为（）A．B．C．D．参考答案：A提示：把换成，即得结果二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是实数，则实数=

．参考答案：5略12.动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2–2y2=4交于A，B两点，P是上l满足|PA|×|PB|=1的点，那么P点的轨迹方程是

。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的一条准线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线重合，则实数p的值是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线得a2=3，b2=1，c=2．取此双曲线的一条准线x=﹣．由题意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案为：3．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．14.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，，，……，．左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.则成绩大于等于14秒且小于16秒的学生人数为

．参考答案：27

15.在区间上任取一个实数，则的概率是

▲

．参考答案：略16.命题“”的否定是：

.参考答案：17.过点的抛物线的标准方程是____________．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…点评：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．19.（本小题满分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.

参考答案：（1）证明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC， ……………4分又面………6分

（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.20.（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的分布可得答案．（2）对二次项系数进行讨论求解．【解答】解：方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不等正实根，即，，△=b2﹣4ac＞0，可得：解得：0＜m＜1．故得实数m的取值范围是（0，1）．（2）（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．①若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，不合题意；当m=3时，符合题意．②若m2﹣2m﹣3≠0，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对任意x∈R恒成立．则：m2﹣2m﹣3＜0，△=b2﹣4ac＜0，解得：．故得实数m的取值范围是（﹣，3）．【点评】本题考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法计算．属于基础题．21.（13分）如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2，VC=．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积．（2）求出斜高，即可求正四棱锥V﹣ABCD的表面积．【解答】解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=2，VC=，VM是棱锥的高∴AB=2，VM=1∴正四棱锥V﹣ABCD的体积为V=×SABCD×VM=×2×2×1=；（2）斜高==，∴正四棱锥V﹣ABCD的表面积2×2+=4+4．【点评】本题考查求正四棱锥V﹣ABCD的表面积、体积．关键是求底面积和高，属于中档题．22.（本题满分13分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.参考答案：----------------------------------------2分(1)当时，，令得---------------4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-------------------------------------------------------------------------6分的递增区间是，；递减区间是.-----------