2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一2的相反数是（）

11

A.2B.-2CiD.-弋

22

2,单项式4ab3的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列方程中是一元一次方程的是（）

A.%2+1=5B.x+2=y—3C.—=10D.%=4

'2x

4.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）

-5-~11>~△

A.如果a=b,那么ac=beB.如果a=b,那么%=g（cK0）

C.如果a=b,那么a+c=b+cD.如果a=b,那么a?=b2

5.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）

6.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为

国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超

300000000000次,将数据300000000000用科学记数法表示为（）

A.3x108B.3x109C.3xIO10D.3x1011

7.若数轴上的点4表示的数-2,则与点4相距5个单位长度的点表示的数是（）

A.±7B.±3C.3或一7D.一3或7

8.仇章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3

钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A.5%—45=7%+3B.5%+45=7%—3

C.5%—45=7x—3D.5%+45=7x+3

9.如图，。是直线ZB上一点，过。作任意射线。M,0C平分乙40M,。。平分

乙BOM,则的度数是（）

A.80°B.90°C.100°D.不能确定

10.如图1,图2所示，把一副三角板先后放在乙4OB上，贝此4。8的度数可能（）

图1图2

A.60°B.50°C.40°D.30°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若气温为零上4。（：记作+4。心则零下3久应记作.

12.若乙4=60°,贝吐4的补角是°.

13.当x=时，整式3久一1与2x+l互为相反数.

14.如图，经过刨平的木板上的4,8两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识

是__________

15.如图所示，点C是线段4B的中点，点。是线段4C的中点，如果4B=24,贝UBD的长为

111I

ADCB

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：

(1)(一2&+(-97一(一2);

94

(2)(-81)+洛+(-16).

17.(本小题8分)

解方程：

(1)3%—1=%+7；

,、％+11-2%

(2)亍-1=丁

18.(本小题10分)

已知4=3x2+xy+y,B=2x2—xy.

(1)化简24-3B.

(2)当x=2,y=-1,求24-3B的值.

19.(本小题9分)

当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升

级换代、跨越发展的窗口期.今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力

的支持.某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它

从出发到结束巡逻所走的路程(单位：千米)如下：+1.5,—1,-2,+0.5,—4.5,+2.5.

(1)机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置.

(2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置.

(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间.

20.(本小题8分)

人教版七年级上册教材第76页有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位的数交换位置，得到一

个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)举例：例①13+31=44,44+11=4；例②24+42=66,66+11=6；例③；

(2)说理：设一个两位数的十位上的数是a,个位上的数是b,通过计算说明这个两位数与得到的新数的和

能否被11整除.

21.(本小题8分)

列方程解决问题：

小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果

两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等.请问小华猜中了几个成语？

22.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】：

新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所

给出的数据信息，解答下列问题：

【知识运用】

(1)求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm?

(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示).

【综合应用】

(3)若桌面上有54本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的

数学课本高出地面的距离.

23.(本小题12分)

【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化.

【操作发现】如图①，乙4OB="0。=90。且两个角重合.

(1)将NC。。绕着顶点。顺时针旋转45。如图②，此时OB平分N；NBOC的余角有个(本身除外

),分别是.

【实践探究】

(2)将乙C。。绕着顶点。顺时针继续旋转如图③位置，若乙BOC=45°,射线OE在4BOC内部，且48。。

3/B0E请探究：

①求NDOE的度数.

②NBOC的补角分另U是：______.

A(OAA

0LB(D)0k\B

D/5

图②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:-2的相反数是2,

故选：A.

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】B

【解析】解：单项式4a的次数为3+1=4.

故选:B.

利用单项式次数的确定方法：单项式中所有字母的指数和即可得出答案.

本题主要考查单项式，准确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4/+1=5,未知数的次数是2,不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

B.x+2=y-3,含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C；=10,是分式方程，故此选项不符合题意；

2%

D.x=4,是一元一次方程，故此选项符合题意；

故选：D.

根据一元一次方程的定义判断即可.

本题考查了一元一次方程的概念.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.

4.【答案】C

【解析】解：观察图形，是等式a=b的两边都加c,得到a+c=b+c,利用等式性质1,所以成立.

故选：C.

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.

本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或

式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

5.【答案】C

【解析】解：4将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；

8、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故8不符合题意；

c、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故c符合题意；

D,将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故。不符合题意；

故选：C.

根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答.

本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提.

6.【答案】D

【解析】解：300000000000=3X1011,

故选：D.

科学记数法的表示形式为aX的形式，其中lW|a|＜10,几为整数，确定71的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，71是正数；当原数

的绝对值＜1时，兀是负数.

本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是关键.

7.【答案】C

【解析】解：在数轴上与一2的距离等于5的点表示的数是一2+5=3或一2-5=-7.

故选：C.

根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案.

本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右.

8.【答案】D

【解析】解：设买羊的人数为工人，

根据题意，可列方程为5x+45=7x+3,

故选：D.

设买羊的人数为万人，则这头羊的价格是(7%+3)文或(5x+45)文，根据羊的价格不变，即可得出关于万的

一元一次方程.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9【答案】B

【解析】解：OC平分乙4OM,OD平分4BOM,

11

・••/-MOC=^AOM,乙MOD=^Z-BOM,

illi

・•・乙COD=乙MOC+乙MOD=4AOM4BOM=(4AOM+匕BOM)=^x180°=90°.

故选：B.

由角平分线的定义得NMOC=^NAOM,乙MOD=3乙BOM,再利用和角关系即可求得结果.

本题考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，关键是结合图形灵活运用角的和差关系达到求角的目

的.

10.【答案】C

【解析】解：由图1可得乙4OB<45。，由图2可得乙4OB>30。，

.­■30°</.AOB<45°,

故选：C.

结合三角板的相应的角的度数与乙4。8的比较，可判断乙4OB的范围，从而可求解.

本题主要考查角的大小的比较，解答的关键是由图比较出乙4OB的范围.

n.【答案】-3℃

【解析】解：气温为零上FC记作+4。口则零下3冤应记作-3冤，

故答案为：-3℃.

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

12.【答案】120

【解析】解：••・乙4=60°,

•••乙4的补角是：180。-60°=120°.

故答案为：120.

根据补角的概念解答即可.

本题主要考查补角的概念，会求一个角的补角是解题的关键.

13.【答案】0

【解析】解：根据题意得：3x-1+2x+1=0,

移项合并得：5%=0,

解得：x=0,

故答案为：0

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

14.【答案】两点确定一条直线

【解析】【分析】

本题考查了直线的性质，牢记”两点确定一条直线”是解题的关键.

根据“两点确定一条直线”即可得出结论.

【解答】

解：因为两点确定一条直线，

所以经过木板上的4、B两个点，可以弹出一条笔直的墨线.

故答案为：两点确定一条直线.

15.【答案】18

【解析】解：:C是线段AB的中点，

AC=BC=^AB=12.

,・,点D是线段AC的中点，

1

...CD=jAC=6,

・•.BD=BC+CD=12+6=18.

故答案为：18.

根据线段的中点概念，则由C是线段的中点，得：AC=BC=^AB,同理得。。=薮4。=6,故5。二

BC+CD.

本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义以及线段的和差是解题关键.

16.【答案】解：(1)(-1)+(~^)-(-2)

=-1+2

=1;

94

(2)(-81)(-16)

441

=(-81)x&x/x(一急

=1.

【解析】(1)利用有理数的加减法的法则进行运算即可；

(2)把除法转为乘法，再算乘法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：(1)移项，可得：3x—x=7+l,

合并同类项，可得：2%=8,

系数化为1,可得：*=4.

（2）去分母，可得：3（久+1）—6=2（1-2x）,

去括号，可得：3x+3—6=2—4%,

移项，可得：3%+4%=2—3+6,

合并同类项，可得：7%=5,

系数化为1,可得：%=|.

【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、

去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

18.【答案】解：（1）24—3B

）

=2（3/++y）-3（2久2—Xy

=6x2+2xy+2y—6x2+3xy

=5xy+2y；

（2）当久=2,y=一1时,

24-3B=+2y=5x2x（-1）+2x（-1）=-12.

【解析】（1）24-38=2（3/++y）-3（2/一+2y）,去括号合并同类项化简即可；

（2）把尤=2,y=-3代入化简的代数式中求值即可.

本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的

值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

19.【答案】解：（1）+1.5—1—2+0.5-4.5+2.5=一3（千米），

则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处；

（2）第1次:+1.5千米;

第2次：+1.5—1=+0.5（千米）；

第3次：+1.5-1-2=-1.5（千米）；

第4次：+1.5—1—2+0.5=—1（千米）；

第5次：+1.5-1-2+0.5-4.5=-5.5（千米）；

第6次：+1.5-1-2+0.5-4.5+2.5=-3（千米）；

则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处；

(3)(1.5+1+2+0.5+4.5+2.5)+3

=12+3

=4(小时)，

即巡逻机器人的巡逻时间为4小时.

【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可；

(3)根据绝对值的实际意义列式计算即可.

本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

20.【答案】23+32=55,55+11=5

【解析】解：(1)23+32=55,55+11=5(答案不唯一);

(2)根据题意得:10a+b+(10b+a)=11a+lib=ll(a+b),

•.ll(a+b)4-11=a+/),

这个两位数与得到的新数的和能被11整除.

(1)仿照例子，写出结果即可；

(2)根据用十位数字和个位数字表示两位数的方法，用代数式表示即可.

本题考查整式的加减，掌握用代数式表示两位数的方法以及整式加减的计算方法是正确简单的前提.

21.【答案】解：设小华猜中x个成语，妈妈猜中(30-久)个.

得方程：2x=1X(30-%).

x=10.

答：小华猜中10个成语，

【解析】设小华猜中万个成语，根据得分相等列方程，求出结果.

本题考查了列方程，解应用题.关键是找到等量关系.

22.【答案】解：(1)书的厚度为：(88-86.5)+(6—3)=0.5cm；

课桌的高度为：86.5-3x0.5=85cm.

故答案为：0,5；85；

(2)•.•久本书的高度为0.5x,课桌的高度为85,

高出地面的距离为(85+0.5x)(cm).

故答案为：(85+0.5x)cm；

(3)当x=54-16=38时，85+0.5x=104cm.

故余下的数学课本高出地面的距离是104cm.

【解析】(1)让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的

高度减去3本书的高度即为课桌的高度；

(2)高出地面的距离=课桌的高度+支本书的高度，把相关数值代入即可；

(3)把x=54-16代入(2)得到的代数式求值即可.

本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键.

23.【答案】COD2乙4OC和NB。。乙4OC、乙BOD、乙4。。

【解析】解：⑴由旋转的性质得：乙4OC==45。，

•••/.AOB=90°,

•••4COB=^AOB-AAOC=90°—45°=45°,

.­•