2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2024|的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（）A．不 B．思 C．则 D．罔3．（3分）一元复始，万象更新．2024年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求．综合大数据监测、抽样调查和区县（市）统计，全市共接待游客380.6万人次，按可比口径较2023年同期增长27.0%．那么380.6万用科学记数法表示为（）A．3.806×106 B．3806×103 C．380.6×104 D．0.3806×1074．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了解市民对晋剧的喜爱程度，小明在某校随机采访了8名七年级学生 B．为了解某校七年级学生星期天做作业的时间，小华在网上向3位同学做了调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式5．（3分）在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．平板弹墨线 B．工人拉线砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直6．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列结果正确的是（）A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c7．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．（3分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝346859．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m+n的值为（）A．18 B．10 C．8 D．210．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的黑点一共有（）A．42个 B．45个 C．57个 D．63个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是（写出一个即可）．12．（3分）已知方程（a﹣1）x|a|+16＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为．13．（3分）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为．14．（3分）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．15．（3分）如图，将直角三角板的直角顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC＝α°，将三角板绕点O旋转（旋转过程中∠AOC与∠BOC均指大于0°且小于180°的角）将三角板绕点O旋转一周，∠EOD的度数为（用含α的代数式表示）．三、解答题（共55分）16．（6分）（1）计算：（﹣1）2024﹣5×（﹣2）﹣3÷；（2）解方程：．17．（6分）先化简，再求值：5ab﹣[（a2+4ab﹣b2）﹣（a2+3ab）]，其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．18．（7分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加个小正方体．19．（7分）“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，2023河南省互联网大会11月30日至12月1日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级学生名，成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为度．（2）请将频数分布直方图补充完整．（3）将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在D组的记为优秀．已知该校七年级共有学生1200名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？20．（8分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝°．因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝＝°．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．21．（10分）第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用5800元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表：种类进价（元/件）标价（元/件）甲5090乙70100（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？（2）杭州亚运会开幕式当天以9折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？22．（11分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣12，6．（1）A、B两点间的距离为；（2）如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．Ⅰ．运动t秒时P对应的数为，Q对应的数为；（用含t的代数式表示）Ⅱ．当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是；Ⅲ．求P、Q相距3个单位长度时的t值；（3）如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且DA＝DM＝DC＝2，∠MDC＝90°，现点M绕着点D以每秒转30°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点N沿射线BA自点B向点A运动．当M、N两点相遇时，请直接写出点N的运动速度．

2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2024|的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：|﹣2024|＝2024，2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（）A．不 B．思 C．则 D．罔【解答】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”，故选：C．3．（3分）一元复始，万象更新．2024年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求．综合大数据监测、抽样调查和区县（市）统计，全市共接待游客380.6万人次，按可比口径较2023年同期增长27.0%．那么380.6万用科学记数法表示为（）A．3.806×106 B．3806×103 C．380.6×104 D．0.3806×107【解答】解：380.6万＝3806000＝3.806×106，故选：A．4．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了解市民对晋剧的喜爱程度，小明在某校随机采访了8名七年级学生 B．为了解某校七年级学生星期天做作业的时间，小华在网上向3位同学做了调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【解答】解：A、为了解市民对晋剧的喜爱程度，调查的样本不具有代表性，本选项不符合题意；B、为了解某校七年级学生星期天做作业的时间，小华在网上向3位同学做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样调查，本选项不符合题意；D、为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意；故选：D．5．（3分）在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．平板弹墨线 B．工人拉线砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直【解答】解：A、是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；B、是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；C、是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；D、是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列结果正确的是（）A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a﹣b﹣（﹣c+b）+（﹣a﹣c）＝a﹣b+c﹣b﹣a﹣c＝﹣2b，故选：C．7．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝6cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝3cm，故选：B．8．（3分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【解答】解：他第二天读x个字，根据题意可得：x+x+2x＝34685，故选：C．9．（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m+n的值为（）A．18 B．10 C．8 D．2【解答】解：根据题意得：2+12﹣2＝2+0+m，2+12﹣2＝0+4+n，解得：m＝10，n＝8，∴m+n＝10+8＝18．故选：A．10．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的黑点一共有（）A．42个 B．45个 C．57个 D．63个【解答】解：第1个图形有3＝3×1＝3个点，第2个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点，第3个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；……，第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝个点，当n＝5时，＝45，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是圆锥（写出一个即可）．【解答】解：因为：圆锥，棱柱，棱锥的截面都有可能是三角形，所以：用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是圆锥，故答案为：圆锥．12．（3分）已知方程（a﹣1）x|a|+16＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为﹣1．【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为6．【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3]＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4，∵结果不含x2项，∴﹣m+6＝0，解得m＝6，故答案为：6．14．（3分）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为2．【解答】解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，解得x＝2．故答案为：2．15．（3分）如图，将直角三角板的直角顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC＝α°，将三角板绕点O旋转（旋转过程中∠AOC与∠BOC均指大于0°且小于180°的角）将三角板绕点O旋转一周，∠EOD的度数为°或180°﹣°（用含α的代数式表示）．【解答】解：当OC在AB上方时，∵∠AOC＝α°，∴∠BOC＝180°﹣α°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣α°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α°）＝°；当OC在AB下方时，∵∠AOC＝α°，∴∠BOC＝180°﹣α°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°+∠COE＝90°+90°﹣°＝180°﹣°．故答案为：°或180°﹣°．三、解答题（共55分）16．（6分）（1）计算：（﹣1）2024﹣5×（﹣2）﹣3÷；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝1﹣5×（﹣2）﹣3×3＝1+10﹣9＝2；（2）原方程去分母得：2（1﹣x）﹣6x＝x+5，去括号得：2﹣2x﹣6x＝x+5，移项，合并同类项得：﹣9x＝3，系数化为1得：x＝﹣．17．（6分）先化简，再求值：5ab﹣[（a2+4ab﹣b2）﹣（a2+3ab）]，其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．【解答】解：原式＝5ab﹣（a2+4ab﹣b2）+（a2+3ab）＝5ab﹣a2﹣4ab+b2+a2+3ab＝b2+4ab；∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，原式＝（﹣2）2+4×1×（﹣2）＝4﹣8＝﹣4．18．（7分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加3个小正方体．【解答】解：（1）从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加1+2＝3个小正方体．故答案为：3．19．（7分）“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，2023河南省互联网大会11月30日至12月1日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级学生40名，成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为36度．（2）请将频数分布直方图补充完整．（3）将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在D组的记为优秀．已知该校七年级共有学生1200名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？【解答】解：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%＝40（名），成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝36°；故答案为：40，36；（2）成绩在“90＜x≤100”这一组的人数为40﹣4﹣12﹣16＝8（人），将频数分布直方图补充完整如下：（3）1200×＝720（人），答：估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为720人．20．（8分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°．因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．【解答】解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°．因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°．故答案为：，40，∠BOC+∠BOD，60；（2）如图3，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°，因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°．21．（10分）第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用5800元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表：种类进价（元/件）标价（元/件）甲5090乙70100（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？（2）杭州亚运会开幕式当天以9折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？【解答】解：（1）设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，乙种纪念品（100﹣x）件，50x+70（100﹣x）＝5800．解得：x＝60．乙：100﹣x＝100﹣60＝40．答：设该经销