三角向量组题

…………○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………./1．在中,,,则角等于〔〕A.或B.或C.D.[答案]C1.[解析]将两个等式两边平方后再相加可得,即,也即,由于,则或,又因,即,故,因此若,则,与三角形内角和定理不符,故,应选答案C。3．在中,角、、所对的边分别为、、,若,则当角取最大值时,的周长为〔〕A.B.C.D.[答案]C[解析]由题设可得,即,由此可得,所以,又,当且仅当,即时,,由正弦定理可得,而,故三角形的周长为,应选答案C。点睛：本题旨在考查诱导公式、两角和的正切公式等三角变换的知识与正弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用。求解时先将题设条件翻译转化为三角形的内角的正切之间的关系,这是解答本题的关键和突破口,若转化成三角形边的关系则会走进死胡同。另一个关键之处在于运用诱导公式构建关于变量的函数,求解该函数的最值则采用基本不等式进行求解。4．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值X围是〔〕A.B.C.D.[答案]A[解析]试题分析：,易得其单调增区间为,所以,选A.考点：三角函数图像变换与单调区间5．将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到的图像.若,则的最小值为〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]由图像向左平移个单位得,再向上平移一个单位得,因所以或,所以时,,其中,所以当时,最小值为,时,,其中,所以当时,最小值为,综上知,选B．7．设分别是函数的导数,且满足,.若中,是钝角,则A.B.C.D.[答案]C[解析]因为在时成立,所以在为增函数,又因为为钝角,所以,则,所以,所以.故选C.[点睛]解决本题的关键在于利用联想到导数的运算法则,进而构造函数.8．抛物线的焦点为,设,是抛物线上的两个动点,,则的最大值为〔〕A.B.C.D.[答案]D[解析]由抛物线定义得所以由得,因此所以,选D.9．〔〕A.B.C.D.[答案]C[解析]由于,即.点睛：本题主要考查两角和的正切公式的变形,考查了化归与转化的数学思想方法.首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系,即.而题目涉与到正切的公式,我们就联想到两角和的正切公式,变形为.10．已知,在函数与的图象的交点中,距离最近的两个交点的距离为6,则的值为〔〕A.B.C.D.[答案]D[解析]函数与的图象有交点,所以根据三角函数线可得出交点都为整数,距离最短的两个交点的距离为,这两个交点在同一个周期内,,故选：D．点睛：本题属于易错题,距离最近的两个交点的距离为需要用两点间距离公式,不是横轴距离；通过联立求得横坐标的值,利用数形结合得到最近时横坐标的差,构建的方程即可.12．已知函数的一个零点是,是的图像的一条对称轴,则取最小值时,的单调增区间是〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]由条件得,,又因为,此时,又因为,由,故选B.14．已知,且是函数的极值点,则的一条对称轴是〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]由题意可得,,令,得；令,得；令,得,所以函数的极值点是,即,得的一条对称轴是,当时,得是的一条对称轴,故选B.[点睛]本题考查了利用导数求函数的极值点,余弦函数的对称轴,属于基础题,首先需要求出函数的极值点,进而求出值,再由余弦函数的性质,即可求出余弦函数的一条对称轴,因此正确求出函数的极值点是关键.15．在等腰直角中,,在边上且满足：,若,则的值为〔〕A.B.C.D.[答案]A[解析],三点共线,由题意建立如图所示坐标系,设,则,直线的方程为x+y=1,直线的方程为,故联立解得,,故,故,,故,故,故故选：A.16．在中,角,,所对的边分别为,,,为的外心,为边上的中点,,,,则〔〕A.B.C.D.[答案]C[解析]由题意为的外心,为边上的中点,可得:,∵,可得：,∴,同理,∴,即；∵,∴,又∵,∴,∴,由余弦定理可得：,故选C.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用以与平面向量的数量积,具有一定的难度；为的外心为边上的中点,,可得：,三角形"外心"是三角形三条边的垂直平分线的交点,所以"外心"就在垂直平分线线上,由点乘的几何意义：,同理,可求,再利用,求出,利用余弦定理可得的值．19．如图,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°,塔底C与A的连线同河岸成15°角,小王向前走了1200m到达M处,测得塔底C与M的连线同河岸成60°角,则电视塔CD的高度为<>A.B.C.D.[答案]A[解析]在中,,由正弦定理得,即,解得．在中,∵,∴．故选A．20．如下图,圆与轴的正半轴的交点为,点在圆上,且点位于第一象限,点的坐标为若,则的值为〔〕A.B.C.D.[答案]B[解析]∵点的坐标为,设,

∴,,

即,,

∵,若,∴,

则,则

故选B.点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值,利用三角函数的定义以与三角函数的辅助角公式是解决本题的关键；利用降幂公式可将所求表达式化简为关于的表达式,设,当角的终边与单位圆的交点坐标为时,,,可先求出关于的三角函数式,结合等边三角形寻找之间的关系即可.21．在平面内,,若则的取值X围是〔〕A.B.C.D.[答案]D[解析]根据题意,不妨以为原点,分别以为轴建立平面直角坐标系,如图所示,由,且,则,设,所以,,将两式相加得,即,又,所以.故选D.23．已知点是的中位线上任意一点,且,实数满足,设,,,的面积分别为,记,,,则取最大值时,的值为〔〕A.B.C.1D.2[答案]D[解析]由条件可知,,,那么,等号成立的条件为,说明点在线段的中点处,此时,,所有,,故选D.[点睛]本题的综合性比较强,向量与平面几何的结合,以与基本不等式求最值的综合问题,解决向量问题经常利用图形转化已知条件和结论,所以在平时学习时需清楚向量的代数表达和哪些平面几何知识建立联系,这样才能将一些比较抽象的代数问题变得具体.24．如图所示,,,是圆上不同的三点,线段的延长线与线段交于圆外的一点,若〔,〕,则的取值X围是〔〕A．B．C．D．[答案]D[解析]令,因为,所以,展开得,所以,当时,,即,所以.当趋近于射线时,由平行四边形法则可知,此时且,所以,因此的取值X围是,故选D.考点：平面向量的数量积.25．在中,边上的高为在上,点位于线段上,若,则向量在向量上的投影为〔〕A.或B.1C.1或D.[答案]A[解析]中,,∴,

∵,|,∴,

∵边上的高线为,点位于线段上,

建立平面直角坐标系,如图所示；

则、、设,

则,∴,

∴,∴,即,求得,

∴；则,；

∵,

∴,

解得或；

∴向量在向量上的投影为,

当时,；当时,．

即向量在向量上的投影为或,故选A.27．在锐角中,,,,若动点满足,则点的轨迹与直线,所围成的封闭区域的面积为〔〕A．B．C．D．[答案]A[解析]试题分析：取的中点,则三点共线,的轨迹为直线.,由正弦定理得:,由,故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为,故选A.考点：三角函数与向量.28．如图,在等腰梯形中,,,,点,分别为,的中点,如果对于常数,在等腰梯形的四条边上,有且只有8个不同的点使得成立,那么的取值X围是〔〕A．B．C．D．[答案]C.[解析]试题分析：如下图建立空间直角坐标系,由题意得,,,根据对称性可知,问题等价于在等腰梯形的每条边上均有两点〔不含端点〕满足,若在上：设,,其中,根据二次函数的对称性,∴；若在上：设,,其中,根据二次函数的性质可知,；若在上：设,,其中,根据二次函数的性质可知,；若在上：根据图形的对称性可知；取交集可知,实数的取值X围是,故选C.考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数的性质.[思路点睛]几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点,作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积与平面几何知识,又能考查学生的数形结合能力与转化与化归能力的问题,实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件,结合平面几何知识与向量数量积的基本概念直接求解<较易>；②将条件通过向量的线性运算进行转化,再利用①求解<较难>；③建系,借助向量的坐标运算,此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.29．如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内〔含边界〕,则的取值X围是〔〕A．B．C．D．[答案]D[解析]试题分析：若在线段上,设,则有,所以,又由,则,所以,若点在线段上,设,则有,当时,最小值为,当时,最大值为,所以X围为,由于在中,分别是的中点,则,则,故由,当时有最小值,当时,有最大值,所以X围为,若点在边界上,则,故选C．考点：平面向量的基本定理与其意义．31．平行四边形中,,点在边上,则的取值X围是〔〕A.B.C.D.[答案]A[解析]试题分析：由题意得,∵,∴,∴,∴,以为原点,以所在的直线为轴,以的垂线为轴,建立如图所示的坐标系,∴,设,则,∴,∴,设,∴在上单调递减,在上单调递增,∴,∴的取值X围是,故选A.考点：平面向量的数量积的运算.[方法点睛]本题主要考查的是平面向量的数量积的运算,建模思想,二次函数求最值,数形结合,属于中档题,先根据向量的数量积的运算,求出,再建立坐标系,得,构造函数,利用函数的单调性求出函数的值域,问题得以解决,因此正确建立直角坐标系,将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.32