江苏省江阴市青阳片2023年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案】

七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.(a3)2=a5B.(a-b)2=a2-b2

C.a∙a3=a1D.(-3a)3=-9a3

2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.x2~9+6x=(x+3)(χ-3)+6xB.X2-8X+16=(X-4)2

C.(x+5)(χ-2)=x2+3χ-10D.6ab=2a∙3b

3.若a=­O.32,b=-3^2,c=(-；)τ,d=(-1)°,则它们的大小关系是()

A.a<c<b<dB.b<a<d<cC.a<b<d<cD.b<a<c<d

4.一个三角形的两边长分别是1和3,则第三边的长可能是（）

A.1B.2C.3D.7

5.一个多边形的外角和是360°,这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.不确定

6.如图，NI=N2,NDAB=NBCD.给出下列结论：①AB〃DC；②AD〃BC；③NB=ND;④ND=2N

DAB.其中，正确的结论有（）

C.3个D.4个

7.若M=(X-2)(x7)，,V⊂(v-3χx-4),则"与N的大小关系为()

A.M>NB.MV

C.M<ND.由λ的取值而定

3x+广I♦如

8.若关于x、y的方程的解满足x+y=0,则a的值为（)

x÷3y∙l∙a

A.-IB.-2C.0D.不能确定

9.如图，将AABC沿DE、EF翻折，顶点A,B均落在点0处，且EA与EB重合于线段EO,若NCDo+N

CFO=106°,则NC的度数为（)

A.40oB.37°C.36°D.32o

10.如图，已知D、E分别为AABC的边AC、BC的中点，AF为AABD的中线，连接EF,若四边形AFEC

的面积为15,且AB=8,则AABC中AB边上高的长为()

A.3B.6C.9D.无法确定

二、填空题

11.最薄的金箔的厚度为OXMHKXXXWIm,用科学记数法表示为m.

12.10"=3,10"=5,则K)"-=

13.已知二元一次方程2χ-3y=5有一组解为'：,那么m=_______.

V=I

14.多项式4a?+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式

是.(写一个即可)

15.若已知X(χ-l)-(x2-y)=-2.则'+'-.∏∙=.

2-

16.已知a、b、C是一个三角形的三条边长，则化简|a—b+c∣—|a—b—c∣=

17.在计算(i∙i∣(v3y)-mv(nrr)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时,粗心的

小明把y的值看错了，其结果等于9,细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9,为

了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018,结果竟然还是9,根据以上情况，探究其中的奥

妙,计算mn=.

18.把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图

②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为cm2.

(S®>

三、解答题

19.计算：

(1)3'+(x-2019)∙

(2)(2v;(∙v;r4(八下

(3)(A∙2∖I-2]♦1)

20.把下面各式分解因式：

(1)8a3b2-12ab3c

(2)4m2-16n2

(3)(x2+2x)2+2(χ2+2x)+1

21.解方程组

it■2.—3

(1),；,(代入法)；

4x-3y≡I

f3χy

(2)；‘”(加减法)

(5x+2y=23

22.先化简，再求值：(V∙v):2r(V∙∙(r∙2ΓMr2vl,其中X=-1,y=2.

23.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，AABC经过平移后得到aA'B'C',图中标出了点B

的对应点B'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：

(1)在给定方格纸中画出平移后的AA'B'C'；

(2)画出AB边上的中线CD；

(3)画出BC边上的高线AE；

(4)ΔA,B,C)的面积为▲；

（5）在图中能使SZ∖PAC=SaABC的格点P的个数有一个（点P异于点B）.

24.如图，已知/ADB=ZBCE,ZG<D+Zf≡180β.

（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若CA平分BCE，EF.AF于点F，.⑺H80°,求/RAD的度数.

25.提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y>0）?

几何建模：

（1）画长片3,宽尸2的矩形，按图方式分割

（2）变形:2产5=（片2）+（尸3）

（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（户2）（尸3）；阴影部分面积可以表示为（户3）XL画点部分

的面积可表示为尸2,由图形的部分与整体的关系可知：

（尸2）（尸3）>（尸2）+（尹3）,即（尸2）（尹3）>2y÷5

归纳提炼：当a>2,6>2时，表示aA与a+。的大小关系.根据题意，设a=2+加，b=2+n（πi>0,〃>0）,要

求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长

26.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸

河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立

即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满

足3噎27=32・限假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且NBAN=45°

D

(1)求a、b的值；

(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两

灯的光束互相平行？

(3)如图2,两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CDLAC交

PQ于点D,则在转动过程中，ZBCD：ZBAC

答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

11.9.∣χ∣0*∙

12.5.4

13.4

14.(答案不唯一)

15.2

16.2a-Ib

17.-2

18.24

19.(1)解：3,-(<-2019)∙÷l-:

=I÷1+2

33

=2；

⑵解：(-2√l♦v;r4(

=-8x6+x6-9x6

=-16x6;

(3)解：(x♦2/-3∏x-2y+3)

=x2-(2y-3)2

=x2-4y2+12y-9.

20.(1)解:原式=4ab?(2a2-3bc)

(2)解：原式=4(m2-4n2)

=4(m+2n)(m-2n)

(3)解：原式=(x2+2x+l)2

=(x+l),.

>,=2JT-XD

21.(1)解:

4X-3,VM1②

把①代入②，得4χ-3(2χ-3)=1,

解得x=4,

把x=4代入代入①,得y=8-3=5,

故原方程组的解为P4；

3x-y=5Φ

(2)解:

5x+2y=2312)

①X2+②，得llx=33,

解得x=3,

把x=3代入代入①，得y=9-5=4,

故原方程组的解为V:.

［八4

22.解：原式=V*f2n∙yz-Ix1-∣∙~4yt

当x=-l,y=2时，原式=T2+8=-4

23.解：如图，B'C'即为所求作;

(2)解:如图，CD即为所求作；

(3)解:如图，AE即为所求作；

(4)解：AA'B'C'的面积=ɪ×4×4=8,

故答案为：8；

(5)解：如图，满足条件的点P有7个，

故答案为：7.

24.(1)结论:AC/7EF.

理由：WDH/BCE，

ΛAD∕∕CE,

...ZCAD=ZACE,

VZCW÷/E180°，

ʌ.JCE+Z£isɑɔ，

ΛAC√EF;

(2)解：•••(，