《用频率估计概率》教案、教学设计、导学案、同步练习

《25．3用频率估计概率》教案【教学目标】1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率0.750.830.770.820.780.810.79250.804(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近eq\f(1,6).探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是eq\f(1),\s\do5(2))，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.《25．3用频率估计概率》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。【学生分析】学习统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。【教学方法】树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。【设计理念】激发学生的学习兴趣，发展学生的数学才能，在教学过程中充分运用启发和讨论方式，发扬教学民主，关注知识的形成和发展过程，创设情境，培养学生用数学的眼光看世界的意识，发展搜集和处理信息的能力，运用所学的数学知识解释生活中发生的某些现象，从中建立起数学模型，抽象为数学问题，探究和发展其中的变化规律。【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》【教学过程的设计】问题情境师生行为设计意图创设情境，引入新课1、从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张．（1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．2、袋子中装有蓝、白、红三个球，从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个红色球，摸到一个蓝色球、一个红色球、一个白色球的概率各是多少？画树形图说明3、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?探索新知，讲授新课想一想，做一做某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？请补出表中的空缺,并完成表后的填空.移植总数(n)成活数(m)成活频率()1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902从表可以发现：幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________。新知应用，加深理解例1、某水果公司以2元/千克新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?柑橘总质量(n)/千克损坏柑橘质量(m)/千克柑橘损坏的频率()505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54分析：（1）从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．（2）根据表中数据填空：完好柑橘的质量为千克，完好柑橘的实际成本为______元／千克，总价为______元／千克，(3)柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.，例2、一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机的抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种实验来估计：“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？巩固训练，拓展提高1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。2、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？★（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题小结归纳，课堂延伸通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．教师质疑，引导学生思考。学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：1、学生在老师的要求下是否能动手计算。2、学生能否自己思考、解答、发言。归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.教师提出问题，学生之间通过充分交流、讨论、探究。教师组织学生分析本问题如何解决，如何分析，如何用样本的概率估计总体的概率教师设计填空题引导学生完成大题的解答。学生设计实验，用摸取卡片代替实际抽取学生，这样称模拟实验。学生独立完成，教师巡视过程中注意个别指导。学生动手解题，教师通过投影评讲答案。让两个同学板书生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题使学生巩固所学知识,并为新课作铺垫。通过提出问题，激发学生的兴趣。通过练习熟练掌握频率的计算。试验次数很大时频率逐渐稳定，所以用频率估计概率。通过问题的设置实现将知识向能力的转化。通过问题的设置实现将知识向能力的转化。通过例题的讲解，使学生理解“随机数”的概念，初步掌握用频率估计概率.帮助学生理解，降低难度。学生自己解决问题，使学生对问题发生兴趣，唤起他们的求知欲，使课堂效果大大提高。综合应用，巩固提高的问题，因此设计该分层推进的补充题，对本节课所学内容分进行检测总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．《25.3用频率估计概率》导学案【学习目标】：理解用频率来估计概率的方法；了解概率的实验背景及其现实意义.【学习重点】：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【学习难点】：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率【学习过程】:一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为().A.0.05B.0.5C.0.95D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中：实验次数n50100150200250300350400450500正面向上的频数m正面向上的频率描点：正面向上的频率正面向上的频率110.50.5试验次数n试验次数n5050100150200250300350400450500……思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右.（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率：P(A)=p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。2、运用：P143问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）1080.805047____2702350.871400369____750662____150013350.890350032030.91570006335_____9008073____902由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为．四、拓展训练问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（）505.500.11010010.500.10515015.50_____20019.42_____25024.25_____30030.93_____35035.32_____40039.24_____45044.57_____50051.54_____四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五、作业1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用()．A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率2.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是()A.12B.9C.4D.35．下列说法正确的是()．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，6.2019年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：某书店2019年8月各类图书销售情况统计图(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？(2)这个月总共销售了多少图书？(3)数学书占了总销售量的百分之多少？(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？《25.3用频率估计概率》同步练习1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用()．A．汽水瓶盖 B．骰子 C．锥体 D．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是()．A．确定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估