浙教版数学八年级上册 4.2 第2课时 建立直角坐标系求点的坐标

4.2平面直角坐标系第2课时建立直角坐标系求点的坐标学习目标1.会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.2.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.情境引入我画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，该怎么办呢？建立直角坐标系，告诉他这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.小亮小明你认为小明的说法可行吗？说说理由.小明的说法可行.理由：∵四边形四个顶点的坐标确定后，四个顶点的位置就确定了，∴在直角坐标系中画出的四边形就是相同的.在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状.合作探究如图,长方形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0).由CD长为6,CB长为4,可得D

,B

,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).BCDAxyO(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)64BCDABCDABCDABCDA在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.xyOxyOxyOxyO(-6,0)(-6,4)(0,4)(0,0)(0,-4)(0,0)(6,0)(6,-4)(-6,-4)(-6,0)(0,0)(0,-4)(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)根据前面问题的解答，你能得出什么结论？在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样有助于表示和解决有关问题.例题讲解例1对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系.写出A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？xyABCD解：A,B,C,D各顶点坐标为:A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).O12-1-212-1-2如果把x轴往下平移2个单位，如图所示：yABCDO12-1-2O12-1-2那么A,B,C,D各顶点的坐标分别为:(-2,0),(2,0),(2,4),(-2,4).1234例2一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.分析：为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上.选择适当的比例，求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.解：建立直角坐标系如图所示,选择比例为1∶10.x(cm)y(cm)O-11231234x(cm)y(cm)取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D，并用线段依次连结各点，则所得四边形就是所求作的图形.O-1123123A(-1,0)B(2,0)C(2.5,1.5)4D(0,3.5)思考：通过对例2的解答，小组讨论得出建立平面直角坐标系的原则是什么？建立平面直角坐标系的原则：(1)所得坐标简单；(2)运算简便.随堂练习1.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为(2，-5)，司令所在的位置的坐标为(4，-2)，那么工兵所在的位置的坐标为___________.(1，-2)yxO(2，-5)(4，-2)(1，-2)2.如图，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角或四角星4个角的顶点的坐标．yxO(0,7)(0,-7)(7,0)(-7,0)(-5,5)(-5,-5)(5,5)(5,-5)yxO(0,6)(0,-6)(-6,0)(6,0)113.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6.(1)请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C的坐标.解:(1)有多种方法，如：以BC所在的直线为x轴，DA所在的直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系，所以A(0,6),B(-2,0),C(2,0).-2O26xyABCD3.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6.(2)说明你选择这个直角坐标系的理由.-2O26xyABC(2)建立该直角坐标系可使A，B，C三点都在坐标轴上，方便求出DB，DC，AD三条线段的长，易求A，B，C三点的坐标.