排列数（教学课件）（人教A版2019选择性必修第三册）

1第6章《计数原理》人教A版2019选择性必修第三册6.2.2排列数1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.学习目标

从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

1、排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3.全排列的定义：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.4.有关公式：(3)全排列数公式：(2)排列数公式:（1）阶乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n

(m、n∈N*,m≤n环节一：创设情境，引入课题前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式.排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6，可记作：问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24，可记作：符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式．探究第1位第2位图6.2-3环节二：观察分析，感知概念第1位第2位图6.2-3现在来计算有多少种填法．完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：第1位第2位第3位第m位……填空可以分为m个步骤完成：……你能说一下排列数公式的特点吗？环节三：抽象概括，形成概念特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．环节四：辨析理解，深化概念例4

用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题．百位十位个位图6.2-5解法1：如图6.2-5所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：环节五：课堂练习，巩固运用百位十位个位百位十位个位百位十位个位00对于例4这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法．解法1根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；解法2是以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；解法3是一种间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数．2.全排列数:1.排列数公式：3.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即4,.排列数公式的阶乘形式：环节六:归纳总结，反思提升5.排队问题的解题策略（相邻、不相邻、定序等问题）：(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决.环节七：目标检测，作业布置完成教材：第20页