2022-2023学年江苏省徐州市新沂第九中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市新沂第九中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（

）A．假设时正确，再推证正确B．假设时正确，再推证正确C．假设的正确，再推证正确D．假设时正确，再推证正确参考答案：B2.制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A．4.6mB．4.8m

C．5mD．5.2m参考答案：C略3.双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．4.已知两点到直线距离相等，则的值为（

）A.或

B.或1

C.或

D.或参考答案：A略5.在中，角所对的边分．若，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D6.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=x﹣x3求导，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函数y=x﹣x3的递增区间为（﹣1，1），故选：B．8.设，则下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.函数中，其导函数的图象如图1，则函数(

)A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点参考答案：B10.（5分）（2012秋?历城区校级期末）曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）参考答案：B【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直线y=4x上，故不合题意，故P0点的坐标为（1，0），故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．学参考答案：略12.已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增为唯一的极值点，故充分条件成立若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系.13.甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩的平均数相同，经计算得各自成绩的标准差分别为，，则_________成绩稳定．参考答案：甲14.关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中正确的命题序号是

▲

.参考答案：②15.2720和1530的最大公约数是．参考答案：170【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公约数是170．故答案为：170．16.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A.关于直线x＝对称

B.关于点(，0)对称C.关于点(，0)对称

D.关于直线x＝对称参考答案：B17.直线与平行,则实数______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(1)求的值；(2)求函数的值域；(3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，过双曲线左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l1，l2分别交于A,B两点.(1)求渐近线l1,l2的方程；(2)若,求椭圆的方程.

参考答案：(2)设

20.观察下列等式

第一个式子

第二个式子

第三个式子

第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式

……3分（2）猜测第个等式为…………6分证明：①当时显然成立；……7分②假设时也成立，即

…………8分那么当时左边……11分而右边，

这就是说时等式也成立．

根据①②知，等式对任何都成立．……12分考点：数学归纳法；归纳推理21.已知，用分析法证明：.参考答案：证明：要证，即证，…………………3分即证，

…5分即证，……………7分因为，所以，所以，不等式得证．

…10分略22.设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在的直线，设与椭圆C交于A，B两点，与椭圆C交于G，H两点，若是与的等比中项，求的最小值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出抛物线的焦点可得，再根据离心率求得，从而可得，进而可得结果；（2）先利用勾股定理证明，可设直线，直线，分别与椭圆方程联立，根据韦达定理，两点间距离公式求得，化为，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）依题意得椭圆C的右焦点F的坐标为，即，又，所以，，故椭圆C的标准方程为.（2）因为是与的等比中项，所以，即，所以直线，又直线，的斜率均存在，所以两直线的斜率都不为零，故可设直线，直线，，，，，由消去x，得，所以，同理得,所以，,

,又，所以