2022年河北省邯郸市县第七中学高二数学理测试题含解析

2022年河北省邯郸市县第七中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C2.给出下列3个命题：命题p：若a2≥20，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆．命题q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解．命题r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，即可判断出命题的真假．命题q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假．命题r：由m∈（1，3），则msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判断出真假．【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题．命题r：若m∈（1，3），则msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命题．那么，下列命题为真命题的是：D．故选：D．3.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是()参考答案：A4.某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为．所以V=Sh=××1=故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键5.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C6.某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41参考答案：A7.下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件

②若为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略8.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为：，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：D10.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．2 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r==2．故选：A．【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．参考答案：412.已知，且，则的最大值为参考答案：

，略13.设则a、b、c的大小顺序是________．参考答案：14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 .参考答案：15.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：16.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．17.已知1<a<5,5<b<12,则2a-b的取值范围是______。参考答案：(-10,5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.2分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，则

∴；8分②若p假q真，则

∴；11分综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝12分19.（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若，求证：平面。参考答案：（1）取中点，连结，。∵是中点，∴中，且∴四边形为平行四边形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，从而，即。在Rt中，∵，为中点，∴。又，∴平面，又，∴平面。20.在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)讨论在上的单调性.参考答案：解：（Ⅰ）∵又由已知得，（4分）

∴，联立求解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，

当时，∴在，上单调递减；（14分）在上的单调递增.略21.(本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又离心率略22.（13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．参考答案：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则，分别为甲不胜、乙不胜的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D）