2022年山东省济南市西城实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年山东省济南市西城实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论．【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键．2.P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x

,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x,y)=0所表示的直线（

）A

相交但不垂直

B

垂直

C

平行

D

重合参考答案：C

错因：学生对该直线的解析式看不懂。

3.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

）条

A.

8

B.

6

C.

4

D.

3参考答案：B5.实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题．【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小，由图形可知，直线z=kx﹣y的斜率最大值为1，k的最小值为﹣，所以k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．6.在等比数列{an}中，a2020=8a2017，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比q，根据a2020=，a2017=，建立等式关系可求q的值．【解答】解：由题意，设等比数列的公比为q，根据a2020=，a2017=，且a2020=8a2017可得：q3=8，解得：q=2．故选A．7.已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】特称命题．【分析】由题意分离出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得．【解答】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+成立，即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜+成立，又可得函数g（x）=+在x∈（0，+∞）单调递减，∴g（x）＜g（0）=，∴实数a的取值范围为（﹣∞，）故选：D．8..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，则M、N的大小关系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不确定参考答案：A9.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3参考答案：A略10.在的展开式中的常数项是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，的最小值是

．参考答案：略12.离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是

.参考答案：设曲线的方程为，由题意可得：，求解方程组可得：，则双曲线的方程为：.

13.若直线与直线互相平行，则实数

▲

,若这两条直线互相垂直，则a=

▲

..参考答案：

，解得或1；，解得。

14.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中，且为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种.参考答案：5，15.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_______________.

参考答案：116.函数最小正周期是，单调减区间是．参考答案：π,[kπ+，kπ+]，k∈Z.【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，求得结论．【解答】解：函数=cos（2x﹣）的最小正周期是=π，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ+，kπ+]，k∈Z．17.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：（1）

…3分所以，x时递增，递减。

6分（2）x时递增，递减，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分19.(本小题满分12分)已知命题p：函数在上单调递减.⑴求实数m的取值范围；⑵命题q：方程在内有一个零点.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案：⑴，⑵对称轴为，①当时，，的根为1，符合题意；20.设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用分段函数，当x＞0时，f'（x）=3x2﹣2x，判断函数的单调性以及函数的极值，推出m的范围．（2）当x≤0时，求出函数的导函数f'（x）=a（x+1）ex，通过a＜0，求解函数的单调性以及极值，推出a＞0，利用函数的极值推出a的范围．【解答】解：（1）当x＞0时，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0时得；令f'（x）＞0得递增；令f'（x）＜0得0，f（x）递减，∴f（x）在处取得极小值，且极小值为，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0≤m≤4或．（2）当x≤0时，f'（x）=a（x+1）ex，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）递增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）递减．∴f（x）在x=﹣1处取得极小值，且极小值为．∴a＞0，∴，因为当即时，，∴，∴．当即时，，∴，即a≥0，∴．综上，．21.(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由．参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示．设动点为，则，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲线的方程为－＝1(y＞0)

设，，则以线段为直径的圆的圆心为.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径，即

因为直线AB过点F(2，0)，当AB^x轴时，不合题意．所以设直线AB的方程为y＝k(x－2)．代入双曲线方程－＝1(y＞0)得:k2(x－2)2－x2＝4，即(k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k≠±1．于是x1＋x2＝，x1x2＝．故

|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，化简得：k4＋2k2－1＝0解得:k2＝－1

（k2＝－－1不合题意，舍去）．由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－．所以,k＝－

22.设是数列的前项和且,所有项，且（1）证明;是等差数列：（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：（1）（8分）证明：当时，，

解得：或（舍去）

当时，