2022-2023学年湖北省黄石市大冶菁华中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省黄石市大冶菁华中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+参考答案：C略2..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.3.曲线所围成图形的面积是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：B略4.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是

（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线

参考答案：D略5.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略6.已知＞2，＜,则p是q的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.下列函数中最小值为4的是

（

）A.

B.

（0﹤x﹤）

C.

D.参考答案：C8.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

参考答案：B9.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i参考答案：D10.已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】ab=100时，lga+lgb=2不一定成立；反之，lga+lgb=2，则a＞0，b＞0，根据对数的运算法则，ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件．【解答】解：ab=100时，lga+lgb=2不一定成立，例如a=﹣5，b=﹣20，有ab=100，但是lga+lgb=2不成立；反之，lga+lgb=2，则a＞0，b＞0，根据对数的运算法则，lgab=2，ab=100，所以ab=100一定成立，故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件．故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=

．参考答案：2【考点】三点共线．【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案为：2．12.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且=1，则点P的轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，，且，，则轨迹方程为．13.已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=

▲

．

参考答案：4114.已知且,则的最大值

.参考答案：15.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=

.参考答案：{1，3}集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．16.观察下列不等式……照此规律，第n个不等式为_______________________．参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.17.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

所以.

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有：

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以.

.因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点.19.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程．参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是

--------------------4分设椭圆方程为

-----------------------5分将点代入得

--------------6分∴或（舍）

---------------------------8分∴椭圆方程为

-----------------------10分20.已知{}是公差不为零的等差数列，＝1，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}的通项;

（Ⅱ）求数列{}的前n项和.参考答案：略21.(6分)已知点A(3,2),点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，求的最小值及此时P点的坐标.参考答案：记抛物线y2＝2x的焦点为F（1,0），准线l是x=-1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PP/

,因此PA+PF=PA+PP/AP/=4,此时P(1,2)。22.已知等差数列{bn}和各项都是正数的数列{an}，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0（1）求{an}和{bn}通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知得到等差数列{bn}的公差的方程解之；结合an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列{an}是以1为首项为公比的等比数列，得到通项公式．（2）首项得到数列{cn}的通项公式，利用错位相减法求和．【解答】解：（1）因为等差数列{bn}a1=b1=1，b2+b4=10，满足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1