探索规律-搭配问题

探索规律——搭配问题教学内容：青岛版小学数学三年级上册70页聪明小屋,新课堂69-70页教学目标：1.学生在学具操作、画图、连线等具体活动中,学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和乘法、加法之间的关联.2.经历由具体到抽象的探究过程，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法，体会数学的简洁性。3.能利用搭配规律解决多样化的实际问题，从而提高学生解决问题的能力。4.培养学生的观察、分析、推理及比拟(类比和比照)等能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。5.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强对数学本身逻辑之美的感受，强化数学学习的兴趣。教学重难点：教学重点：通过学生的动手操作，学会有序组合与搭配的方法，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。教学难点：怎样搭配可以不重复、不遗漏，并应用搭配问题的模型灵活解决生活中的实际问题。教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：衣服图片模型，衣服分类图片教学过程：一、创设情境，提出问题课前播放一段《喜羊羊与灰太狼》的动画片。大家喜欢看喜羊羊吗？那对美羊羊一定很熟悉吧，美羊羊不仅漂亮，而且多才多艺。这不，美羊羊最近要参加一个才艺大赛，正在准备服装。你能不能给她出个主意，让她在才艺大赛中更漂亮！〔课件出示〕找生说一说怎样穿，并说一说为什么要这样穿？〔应选择上衣和下衣配成一套衣服〕师解释一件上衣和一件下衣才能搭配成一套衣服。我们一般把裙子和裤子都叫做下衣。这里共有几种不同的搭配方法？今天我们就一起来探索搭配中的规律！板书课题：探索规律——搭配问题。二、自主学习，小组探究1.猜一猜：一共有多少种不同的搭配方法？预设：2种、3种、4种、6种……，并让学生说出猜的理由。引导学生要先帮美羊羊把这5件衣服分分类，再进行搭配。课件出示分类的结果上衣：上衣：下衣：2.小组活动，实践操作:2件上衣和3件下衣有几种不同的搭配方法？刚刚是同学们的猜测，现在就请你们想方法来验证吧。可以用提供的材料来摆一摆，也可以自己画一画，再想方法把它记录下来，也可以连一连、算一算〔课件出示：摆一摆、画一画、连一连、算一算〕教师巡视，并参与小组讨论，了解学生讨论情况，发现问题及时纠正。【设计意图】通过猜一猜，使学生明白搭配衣服需要有序的进行。通过给衣服分类，使学生理解解决搭配问题时，需要把物体先分类再进行搭配。三、汇报交流、评价质疑1.学生汇报，实物投影展示学生不同表示方法。老师选择几个有代表性的作品进行展示,并让展示的学生说一说想法。〔1〕预设一：随意搭配〔可能有2种、6种、8种等不同情况〕分别让学生进行评价。板书：遗漏、重复那怎么样才能够不遗漏、不重复地找出所有的穿法呢？〔让学生说一说〕〔2〕预设二：用模型摆〔上衣不动下衣动〕生汇报并边摆边说：先固定第一件上衣不动，可以搭配三种下衣；再固定第二件上衣不动，也可以搭配三种下衣，一共6种不同的搭配方法。师课件演示：小结：可见，要像这个同学一样，先选一件上衣，和下衣分别搭配，再选另一件上衣，和下衣搭配，这样有序地进行，才不会出现重复，或遗漏了。刚刚我们先固定上衣不动再搭配下衣，还可以先固定什么再搭配什么？预设：还可以先固定第一件下衣不动，可以搭配2种上衣；然后固定第二件下衣不动，可以搭配2种上衣；再固定第三件下衣不动，还可以搭配2种上衣，还是一共6种不同的搭配方法。方法优化：〔课件演示〕①第一件上衣分别与三件下衣搭配。②第二件上衣分别与三件下衣搭配。或者：①第一件裙子分别与两件上衣搭配。②第二件裤子分别与两件上衣搭配。③第三件裙子分别与两件上衣搭配。小结：无论是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序的搭配，就可以不遗漏、不重复。〔3〕预设三：图形连线法上衣：上衣：下衣：生介绍：在连线时，先确定一件上衣，再连下衣，有三种不同的搭配；然后再确定第二件上衣，再连下衣，也有三种不同的搭配，一共有六种不同的搭配方法。注意：在连线时，也要先确定上衣再连下衣，或者先确定下衣，再连上衣，只有这样有序地进行，才不会出现重复，或遗漏。为了简洁，图中的衣服也可以用符号代替。〔5〕预设五：文字记录法第一件上衣可以搭配三种下衣，第二件上衣可以搭配三件下衣，一共有6种不同的搭配方法。〔6〕预设六：算式记录法①每件上衣和三件下装搭配，就有3种不同穿法，那么两件上衣就有2个3，就是6种不同穿法。我们可以用算式表示：3×2=6〔种〕或3+3=6〔种〕②每件下装和两件上衣搭配，就有2种不同穿法，那么三件下装就有3个2，就有6种不同穿法。我们也可以用算式表示：2×3=6〔种〕或2+2+2=6〔种〕2.提炼方法名称并板书：文字陈述法、图形连线法、符号连线法、算式记录法等分析每种方法的优缺点：他们的方法可以吗？这种方法有什么优点？你还有什么问题吗？3.比拟优化：比拟各种搭配方法，你觉得哪种方法更好一些？你更喜欢哪一种方法？说出你的理由。学生比拟后做出选择4.小结：同学们真棒！用了不同的方法来表示搭配的方法，除了用文字表示，我们还可以用更简洁的图形、字母、数字这些符号来表示，会更加简洁明了。像我们同学用的连线法就能很简洁地表示出搭配的种类。5.猜测验证。如果有4件上衣2件下衣，会有几种搭配方法？出示聪明小屋〔1〕引导学生对搭配方法进行猜测，你认为会有几种搭配方法。〔2〕先用自己喜欢的方法动手试一试，小组内交流一下，验证一下到底有几种搭配方法。【设计意图】通过汇报、猜测和验证，引导学生进行有序的思考，初步感受搭配规律与乘法的关系，培养初步的推测能力。四、抽象概括，总结提升1.讨论：通过刚刚的学习，你发现了什么？你觉得搭配的种类和上衣的件数、下衣的件数有什么关系？学生交流后得出结论：上衣的件数×下衣的件数＝搭配种类〔板书〕推想：如果有a件上衣、b条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？总结字母公式：搭配规律就是研究“几个几”，用乘法计算。a×b＝搭配种类2.提问：怎么样才能做到有规律的搭配？通过观察、操作、讨论、交流，教师引导学生在搭配的时候一定要先固定一种物体，再按一定的顺序，有条理的思考，〔板书：有序思考〕才能做到不遗漏、不重复。在搭配过程中探索出规律用乘法计算达成共识。〔1〕在搭配过程中，要突出先固定一种物体，要有序、有条理，做到不重复，不遗漏;板书：有序、不遗漏、不重复〔2〕探索归纳出搭配中的规律，优化出最正确方法;〔3〕运用规律，解决生活中的实际问题。通过有序地排列和组合，我们研究出了搭配的方法，并利用我们的智慧，用了非常简洁的符号和计算方法来表示搭配的规律，这就是我们数学的魅力，数学的简洁美！〔板书：简洁性〕【设计意图】引导学生通过对研究过程的回忆与总结，梳理本节课的重点知识，并向学生渗透了数学的思想和方法，培养了学生数学学习的能力，落实了教学目标中的具体内容。五、稳固应用，拓展提高谈话：穿衣问题是我们生活中最常见的搭配问题。在生活中，我们吃饭、行路、比赛等等，都能碰到类似的搭配问题。1.交通问题(新课堂70页〕。〔课件出示图片〕笑笑从学校经少年宫到动物园一共有几条路可以走呢？ 学生独立练习。汇报解题情况。列举法：AC、AD、AE、BC、BD、BE算式法：2×3=6〔种〕小结：在生活中，面对这么多走法的时候，我们一般会选择较短而且比拟平安的路线。【设计意图】从生活出发再回归生活，“交通问题”就是简单的模仿训练。2.就餐问题〔荤素搭配〕。小朋友吃饭时要荤素搭配。如果让你来配菜，那么你有多少种不同的配菜方法呢？先连一连再算一算！荤菜：牛排猪肉丸子宫保鸡丁素菜：豆腐冬瓜土豆菜心学生独立思考。班内汇报交流：跟刚刚的服装搭配有什么相似之处？小结：荤菜就相当于上衣，素菜就相当于下衣，搭配的方法＝3×4。如果再参加餐后水果，苹果、香蕉任选其一，又该怎么解决呢？小组交流后反应：3×4×2＝24种或12×2＝24〔5〕引导学生比拟后概括：每增加一种新的搭配品种，就会多出一个乘数。【设计意图】“荤素搭配问题”没有进行简单机械的模仿练习，而是通过数量变化的方式对搭配的规律进行稳固和延伸，抓住搭配问题和乘法的关联，向连乘发散思维。3.体育比赛。学校运动队最近也遇到了搭配问题，让我们一起来看一看吧。学校要选一男一女两名同学参加乒乓球混合双打，只知道一共有12种不同的挑选方法，你知道参选的有几名男生和女生吗？〔1〕课件出示：选一名男生和一名女生参加比赛，一共有12种搭配方法。你知道有多少男同学和多少名女同学参选吗？〔2〕学生小组交流后班内汇报，思考：为什么想到积是12的乘法口诀就行？【设计意图】开放的反向思维训练，可以让学生更好地掌握和理解本节课的学习内容，感悟数学学习的根本方法。4.握手问题。每两个人握手1次，他们三个人一共要握手〔〕。〔1〕先让学生估一估，再找三名同学到讲台演示握手。〔2〕为什么他们三个人握手只握了三次呢？和衣服的搭配问题有什么不同?小组同学通过讨论交流，明白两个人握手即使位置发生变化，但还是两个人，只握三次手，与位置的变化没有关系。5.课后总结：请用一句话来概括总结一下本节课的收获。学习数学就要有一双善于发现的眼睛，去发现生活中的问题，并用数学的眼光和思维去进行有序地思考，这样你一定会有不同的惊喜！【设计意图】将整节课的重点内容充分展现，再一次帮助学生实现整体建构。板书设计：探索规律——搭配问题方法一：方法二：方法三：上衣：上衣：下衣：2×3＝6〔种〕上衣的件数×下衣的件数＝搭配种类a×b＝搭配种类 有序搭配不遗漏不重复〔有序思考〕使用说明：1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：〔1〕教学设计数学味浓厚。虽然整节课的教学都紧密联系学生的生活，但是在教学过程中，时时处处都表达了数学的思想与策略方法。如引导学生在进行排列组合的过程中，渗透有序思考的思想方法，并在方法的优化中表达数学的简洁美。〔2〕教学环节严谨有序。本节课以“衣服搭配——交通问题——就餐问题——体育比赛——握手问题”这一系列活动为教学主线，通过在变化中寻找不变的思路，逐步抽象出搭配规律及其背后的数量关系。这样的教学，简练、流畅。从直观操作到符号表达，再到“几个几”的内在关联的解释，使得课堂教学在简约中呈现出深刻性。〔3〕练习题目设计紧扣生活主题，层层递进。在练习环节，共设计了4个练习题目，前三个练习题目的目的性是非常强的，第一个练习就是对本节课知识的一种简单的模仿训练；第二个练习就没有进行简单机械的模仿练习，而是通过数量变化的方式对搭