一次函数与正比例函数完整版

4.2一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)第一页，共十七页。1、什么(shénme)叫函数?知识回顾

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们(wǒmen)称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示(biǎoshì)方法?图象法、列表法、关系式法第二页，共十七页。

1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性(tánxìng)限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量(zhìliàng)分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系(guānxì)吗？做一做y=3+0.5x

第三页，共十七页。2、某辆汽车(qìchē)油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成(wánchéng)下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系(guānxì)吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x第四页，共十七页。上面(shàngmiɑn)的三个关系式中，有什么共同之处？议一议(1)y=3+0.5x

(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x一次函数若两个变量x、y之间的关系可以表示(biǎoshì)成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别(tèbié)地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：正比例函数一定是一次函数吗？第五页，共十七页。1.在函数(hánshù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.3x1x-22(2),(3)(3)练一练2.当k=

时,函数是关于x的一次函数。-3第六页，共十七页。例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否(shìfǒu)为x的一次函数？是否为正比例函数？例题(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间(shíjiān)x(h)之间的关系;(2)圆的面积(miànjī)y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。y=60xy=15＋5x

是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数第七页，共十七页。例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收(zhēngshōu)办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月(dàngyuè)收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式解:(1)当月(dàngyuè)收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；第八页，共十七页。例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法(bànfǎ)规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(2)某人(mǒurén)月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(2)当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；第九页，共十七页。例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金(xīnjīn)所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(3)如果某人(mǒurén)本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？(3)因为(yīnwèi)(5000－3500)×3%=45(元),19.2<45所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。第十页，共十七页。1.某种大米的单价是2.2元/千克(qiānkè)，当购买x千克大米时，花费为y元。y

是x的一次函数吗？是正比例函数吗？随堂练习(liànxí)y=2.2x，y是x的一次函数(hánshù)，是正比例函数(hánshù).第十一页，共十七页。2.如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发(chūfā)，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y(千米）表示火车与甲地的距离，（1）写出x,y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。V=80千米(qiānmǐ)/时甲乙丙随堂练习(liànxí)解：（1）y=80x+100，y是x的一次函数.（2）当x=0.5时，求y的值.（2）y=80×0.5+100=140第十二页，共十七页。

3、

某地区电话(diànhuà)的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.

(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；解:(1)根据(gēnjù)题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;随堂练习(liànxí)第十三页，共十七页。(2)求出月通话(tōnghuà)150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知(kězhī)通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:随堂练习(liànxí)第十四页，共十七页。课堂小结1、一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概念：2、一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的关系；3、依据实际(shíjì)问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；第十五页，共十七页。1、课本(kèběn)第82页习题4.2第2、3两题作业布置第十六页，共十七页。内容(nèiróng)总结4.2一次函数与正比例函数。2、某辆汽车油箱