2023-2024学年九年级上学期数学：二次函数的图象和性质（一）（附答案解析）

2023-2024学年九年级数学：第22章二次函数

22.1.1二次函数的图象和性质（一）

闯关训练（¾

基础训练

尸1

一、选择题

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

2

A.y=2x-3B.γ=（x+l）2-x2C.y=2x（x+l）D.y-——-

X

2.若函数y=∕≡""E+4是二次函数，则Zn的值为（）

A.。或—1B.0或1C.-1D.1

3.抛物线y=-3∕的顶点坐标为（）

A.(0,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,-3)

4.二次函数y=/的图象经过的象限是（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

5.抛物线y=3∕的对称轴是（）

A.直线X=3B.直线X=-3C.直线X=OD.直线y=0

二、填空题

6.函数y=∕"T+x-3是二次函数，则〃?=

7.二次函数—了的二次项系数是一，一次项系数是一

8.已知二次函数y=3∕,则其图象的开口向—.（填“上”或“下”）

9.函数y=4∕的顶点坐标为

10.函数y=oχ2（α>0）中，当XVO时,y随X的增大而

三、解答题

11.已知函数y=-（〃?+2）--2（,“为常数），求当"?为何值时:

（1）y是X的一次函数？

（2）y是X的二次函数？并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.

12.已知二次函数y=α√,当x=3时，y=3.

（1）求当x=-2时，y的值.

（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.

提升拓展

产.3

一、选择题

1.若y=（α-2*-3x+4是二次函数，则”的取值范围是（）

A.α≠2B.a>0C.a>2D.a≠0

2.在函数①y=4d,②y=32,③）,=_乎2中，图象开口大小顺序用序号表示

应为（）

A.①>②>③B.①>③>②C.②>③>①D.②>①>③

3.当必>0时，y=Or?与y=αx+Z?的图象大致是（）

5.关于抛物线y=3∕,下列说法正确的是（）

A.开口向下

B.顶点坐标为（0,3）

C.对称轴为y轴

D.当x<0时，函数y随X的增大而增大

二、填空题

6.下列函数①y=5x-5;②y=3d-l;③y=4x5-3χ2;@y=2x2-2x+∖;⑤

y=J7.其中是二次函数的是.

X

7.已知二次函数y=l-5x+3/,则二次项系数”=,一次项系数6=,常

数项C=—.

8.若y=（2-M∕τ是二次函数，且开口向上，则机的值为.

9.已知四个二次函数的图象如图所示，那么"，4，%，%的大小关系是一•（请

10.已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请

写出一个符合条件的二次函数解析式—.

j真题在线

一、选择题

1.（2022•绍兴）已知抛物线y=d+加丫的对称轴为直线x=2,则关于X的方程

储+，ZIr=5的根是（）

A.0,4B.L5C.L-5D.-1,5

2.（2022•黑龙江）若二次函数y=αr2的图象经过点P（-2,4）,则该图象必经过点

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(T,2)D,(4,-2)

二、填空题

3.(2021•贵阳)二次函数y=/的图象开口方向是(填“向上”或“向下”

4.(2020•无锡)请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：—

C≡答G

≡基础训练

，A

1.【答案】C

【解析】解：A.不含有X的二次项，所以A不符合题意；

B.化简后y=2x+l,不含有X的二次项，所以8不符合题意；

C.符合题意；

D.y=-2x^2,不含有X的二次项，所以。选项不符合题意.

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：由题意得：加+m+2=2,月.%≠0,

解得：ZM=-I＞故选：C.

3.【答案】A

【解析】解：y=-3∕,.∙.抛物线顶点坐标为(0,0),故选：A.

4.【答案】A

【解析】解：y=/,.∙.抛物线开口向上，顶点坐标为(0,0)，

.∙.抛物线经过第一，二象限.故选：A∙

5.【答案】C

【解析】解：抛物线y=3d的对称轴是y轴，故选：C.

6.【答案】ɜ

2

【解析】解：函数产”“+工_3是关于X的二次函数，

.,.2∕n-l=2,/./H=ɪ.故答案为：—.

22

7.【答案】-4；3

2

【解析】解：二次函数y=3x-'f的二次项系数是一J,一次项系数是3.

故答案为:-ɪ;3.

2

8.【答案】上

【解析】解：y=3χ2,a=3>0>

.∙.抛物线开口向上，故答案为：上.

9.【答案】（0,0）

【解析】解：函数y=4∕的顶点坐标为go）.

故答案为：（0,0）.

10.【答案】减小

【解析】解y=av2（«>0）,

，抛物线开口向上，对称轴为y轴，

当x<0时，y随X的增大而减小，

故答案为：减小.

11.【解析】解：（1）由y=-（,"+2）W-2（%为常数）,y是X的一次函数，得

∖m2—2=1

[m+2≠0

解得77?=±6,

当m=±G时，y是尢的一次函数；

（2）丁=-（6+2）--2（加为常数），是二次函数,得

[小一2=2

∣∕n+2≠0

解得桃=2,m=-2（不符合题意的要舍去），

当加=2时，y是X的二次函数，

当y=_8时，-8=-4X2,3

解得X=+Λ∕2,

故纵坐标为-8的点的坐标的坐标是(±√Σ，-8).

12.【解析】解：(1)把X=3,y=3代入y=αχ2得，

a'32=39解得α=L

3

所以这个二次函数的表达式为y=l√;

3

当X=-2时，>X(-2)2=g;

(2)y=-χ2,a=->09

33

・•・图象开口向上；

对称轴是直线X=0,顶点坐标是(0,0).

提升拓展

»当

1.【答案】A

【解析】解：由题意得：a-2≠0,

解得：a≠2>

故选：A.

2.【答案】C

【解析】解：141=4,I—1=—,I--1=—,

3333

24,

—<—<4,

33

Ial越小，开口越大，

.∙.②>③>①，

故选：C.

3.【答案】D

【解析】解：根据题意，ab>0,即“、6同号，

当α>0时，b>0,y=/开口向上，过原点，y=αr+b过一、二、三象限;

此时，没有选项符合,

当α<0时，i><O,y=0ri开口向下，过原点，y=αr+6过二、三、四象限；

此时，。选项符合，

故选：D.

4.【答案】C

【解析】解：y=(x-5)2,.∙.抛物线顶点坐标(5,0),故选：C.

5.【答案】C

【解析1解：∙.∙y=3/,

..抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,0),

.•.A、3都错误，C正确，

a=3>0,对称轴为X=0,

二.当x<0时，y随X的增大而减小，

.∙.O错误，

故选：C.

6.【答案】②④

【解析】解：①y=5x-5为一次函数；

②y=3dτ为二次函数；

③y=41-3d自变量次数为3,不是二次函数；

④y=2d-2x+l为二次函数；

⑤y=工函数式为分式，不是二次函数.

X

故答案为：②④.

7.【答案】3,-5,1

【解析】解：二次函数y=l-5x+3/,则二次项系数。=3,一次项系数5=-5,

常数项c=l,

故答案为：3,-5,1.

8.【答案】-6

【解析】解：根据题意得，W-3=2,

解得加=±石,

•开口向上，

.∙.2—m>O>

解得m<2,

/.m=-∖[s.

故答案为：-石.

9.【答案】aλ>a2>a3>a4

【解析】解：如图所示：①y=的开口小于②y=%∕的开口，则4>生>0,

③y=/Y的开口大于④y=4/的开口，开口向下，则知<生<。，

故q>%>>。4・

故答案为：

10.【答案】y=-x2+l

【解析】解：二次函数的图象开口向下，