《1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则》教案、同步练习和导学案

1．4.1有理数的乘法《第1课时有理数的乘法法则》教案【教学目标】1．理解有理数的乘法法则；2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×eq\f(2,3)，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6；(2)3×eq\f(1,6)；(3)eq\f(3,2)×eq\f(1,3)；(4)2×2eq\f(3,4)；(5)2×0；(6)0×eq\f(2,7).引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则计算：(1)5×(－9);(2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9);(4)(－6)×0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4).解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4)＝－(eq\f(1,3)×eq\f(1,4))＝－eq\f(1,12).方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数【类型一】直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数．(1)－eq\f(3,4)；(2)2eq\f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－eq\f(3,4)的倒数是－eq\f(4,3)；(2)2eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，故2eq\f(2,3)的倒数是eq\f(3,8)；(3)－1.25＝－eq\f(5,4)，故－1.25的倒数是－eq\f(4,5)；(4)5的倒数是eq\f(1,5).方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝eq\f(0,6)－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝eq\f(0,－6)－1＋6＝5.故eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值为5.方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的新定义问题若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘都得0.【教学反思】有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．1.4.1有理数的乘法《第1课时有理数的乘法》同步练习能力提升1.如图所示,数轴上A,B两点所表示的两数的()A.和为正数 B.和为负数C.积为正数 D.积为负数2.下列计算正确的是()A.(-0.25)×(-16)=-1B.4×(-0.25)=-1C.-89×D.-33.一个有理数和它的相反数的积一定是()A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数4.在-7,4,-4,7这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是()A.28 B.-28 C.49 D.-49★5.若a+b<0,且ab<0,则()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a,b异号且负数的绝对值大D.a,b异号且正数的绝对值大6.-45的倒数的相反数是7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b=.

8.对任意有理数a,b,规定a*b=ab-b,则0*(-2016)的值为.

9.计算:(1)-2(2)-1★10.用正负数表示水位的变化量,上升为正,下降为负.某水库的水位每天下降3cm,那么4天后这个水库水位的变化量是多少?创新应用★11.观察下列各式:-1×12=-1+12;-12×13=-(1)你发现的规律是-1n×1(2)用规律计算:-1×1参考答案能力提升1.D2.B3.C由相反数的定义知,互为相反数的两个数异号或都为0,故它们的乘积是非正数.4.A这四个数中,任取两个数相乘,所得的积分别为-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.5.C由ab<0可知a,b异号;由a+b<0可知负数的绝对值较大.6.57.-7由|a|=5知a=±5.因为ab>0,b=-2<0,所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.8.2016由题意,得0*(-2016)=0×(-2016)-(-2016)=0+2016=2016.9.解:(1)原式=94(2)原式=14×-3210.解:下降3cm,记作-3cm.(-3)×4=-12(cm).答:4天后这个水库水位下降了12cm.创新应用11.解:(1)-1(2)原式=-1+12-12+13-11.4.1有理数的乘法《第1课时有理数的乘法法则》导学案【学习目标】：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.【重点】：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.【难点】：积的符号的确定.【自主学习】第四天第三天第二天一、知识链接第四天第三天第二天1.计算：（1）；（2）.2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×；（3）；（4）新知预习1.计算：（1）；（2）.2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主归纳】有理数的乘法：正数乘正数，积为数；负数乘负数，积为数；负数乘正数，积为数；正数乘负数，积为数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是.三、自学自测1.计算（1）（2）（3）（4）填空（1）-3的倒数是___________；的倒数是_____________.（2）______的倒数是6；___________的倒数.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应记为________；（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ll结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_________cm处.可以表示为:.如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_________cm处.可以表示为:.如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ll结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_________cm处.可以表示为:.（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ___________cm处.可以表示为:.原地不动或运动了零次，结果是什么？ll结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为:.根据上面结果可知：1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab0;(2)若a＜0,b＜0,则ab0;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？例1计算：(1)3×（-4）；(2)（-3）×（-4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.例2计算：（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×归纳:（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.（2）当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，_________探究点2：倒数例3计算：×2；（2）(-)×(-2)要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(a≠0)的倒数是什么?探究点3：有理数的乘法的应用例4用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？例5一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?针对训练1.计算：（1）；（2）8×（-1.25）.2.填空：－0.5的倒数是，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是.3.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？二、课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数.3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解