2023年安徽省中考数学模拟试卷5（含答案）

2023年安徽省中考数学模拟试卷

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是正确的.

1.4算术平方根是（）

A.2B.±2C.16D.+16

2.据安徽省交通运输厅发布，截至2021年底，全省农村公路里程达209000千米，建制村通硬化路率达

100%.其中209000用科学记数法表示为（）

A.0.209×IO6B.2.09×IO5C.2.09×IO6D.209×lO3

3.一个水平放置的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

正（主）视图左视图

俯视图

4.下列运算正确的是（）

A.3/+2/=5/B.%2∙X3=χ6C.χ8÷χ2=χ4D.（孙）=孙6

5.某企业今年一月份投入新产品的研发资金为α万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率

都是20%.该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）

A.b=a+0.4B.b=TAaC.b-l.2aD.Z?=1.44«

6.如图，分别以等边AABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若A8

=2,则此莱洛三角形的周长为（）

A

A.2πB.4πC.6D.-π

3

7.若一次函数y=去+4的自变量的取值增加3,函数值就相应减少6,则氏的值为（）

A.2B.-1C.-2D.4

8.如图是某企业2021年5〜10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是

A.5〜6月份月利润增长量大于9〜10月份月利润增长量

B.5〜10月份月利润的中位数是700万元

C5〜10月份月利润平均数是760万元

D.预测11月份的月利润一定会大于900万元

9.如图，己知四边形ABCO是矩形，四边形ABQE是平行四边形，AC,2。相交于点O,AD,8E相交于点

P，且PB>B4,AC,8E相交于点Q.下列结论错误的是（）

A.ZPOD^ZAEDB.EC=APOC.PE=3PQD.AQ2=PQQE

10.如图1,在正方形ABCO中，点F在边BC上，且BF=Lb,点E沿8。从点B运动到点。.设点E

2

到边BC的距离为X,EF+EC=y,y随X变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐

标为()

C.(2,2+2√lθ)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式2x—4>-6的解集为.

12.已知实数满足N+3x-y-3=0,则x+y的最小值是.

13.如图，矩形ABCD的顶点4、B分别在反比例函数y=f(x>O)与y=—∙∣(x<0)的图象上，点C、D

在X轴上，AB,8。分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积为

14.在RJABC中，ZA=90o,AB=4,4C=3,OBC边上一点，且=3S.

(1)CO=;

(2)若点A,2到经过点。的直线/的距离相等，则点C到直线/的距离为.

三、解答题

15.某校有210名学生参加课后延时服务,原计划平均分成若干组,实际分组时每组人数是原计划的1.5倍,

最终组数比原计划少7组.求实际分组时每组的人数.

16.如图，C是一处钻井平台，位于某港口A的北偏东30。方向上，与港口A相距60百海里，一艘摩托艇

从A出发，自西向东航行至点B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向航行，此时C位于B的北

偏西40。方向上，则从B到达C大约需要多少小时？(结果精确到0.1小时，参考数据：√3≈1.73,

sin40o≈0.64.CoS40°≈0.77,tan4()°≈0.84)

17.如图，。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，连接C。、BD、AD,CD=BD.连接AC并延长,

与BD的延长线相交于点E.

(1)求证：CD=DE-,

(2)若AC=6,半径OB=5,求BD长.

18.阅读下列材料，完成后面的问题.

材料1：如果一个四位数为标(表示千位数字为0,百位数字为从十位数字为c,个位数字为d的四位

数,其中。为1〜9的自然数,Z>,c,d为O〜9的自然数),我们可以将其表示为：加7=]000α+1006+10c+d;

材料2：把一个自然数(个位不为0)的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数.我们称该数

为原数的兄弟数.如数“123”的兄弟数为“321”.

(1)四位数冬=；(用含X,y的代数式表示)

(2)设有一个两位数耳，它的兄弟数比原数大63,请求出所有可能的数百：

(3)求证：四位数α0αb一定能被101整除.

19.如图，在平面直角坐标系中，ABC为格点三角形（顶点为网格线的交点），NA8C=90。，点A的坐标

为（1,4）.已知-ABe与。所关于点（α,（））成中心对称（点D,E,F分别为A,B,C的对应点，a≥O

（3）若四边形4FDC是一个轴对称图形，则”的值为.

20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验:

将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400100016002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.3250033400.33250.3335

（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数

（精确到0.01）,由此估出红球有几个？

（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状

图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率.

21.已知抛物线y=α(x-∕z)~+A;经过点A(I,y),C(3,¾).连接AB,BC.令----=λ.

（1）若α>0,h=2,求义的值；

（2）若∕i=l,2=—，求”的值;

5

(3)若2>1,请直接写出〃的取值范围.

22.在四边形ABCQ中，AD//BC,NABC=90°,AC=AO,LAC分别交AC,BC于点E,凡CG//AB

交DE于点、G.

D

C

F

AB

(1)求证：DE=AB-,

(2)求证：CF∙CA=DFDG；

(3)当尸是BC的中点时，求生的值.

AD

2023年安徽省中考数学模拟试卷

数学试题（答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是正确的.

1.4的算术平方根是（）

A.2B.±2C.16D.±16

【答案】A

【解析】

【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【详解】解：∙.2=4,

.♦.4的算术平方根是2.

故选：A.

2.据安徽省交通运输厅发布，截至2021年底，全省农村公路里程达209000千米，建制村通硬化路率达

100%.其中209000用科学记数法表示为（）

A.0.209XIO6B.2.09×IO5C.2.09×IO6D.209×lO3

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中£间<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变

成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值NlO时，〃是正数；当

原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：209000=2.09×lO5,

故选:B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为G<∣0"的形式，其中1≤H<1O.〃为整

数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

3.一个水平放置的几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

第7页/共32页

正（主）视图左视图

俯视图

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图还原成几何体即可判断.

【详解】解：根据所给几何体的三视图，可还原的几何体为:

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，三视图里有两个相同可确定该儿何体是柱体，锥体还是球

体，由另一个视图确定其具体形状.

4.下列运算正确的是（）

A.3χ2+2X2=5X2B.X2-X3=χ6C.χ8÷χ2=χ4D.（孙”=孙6

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项，同底数幕相乘除，积的乘方与幕的乘方运算法则进行运算后逐项判断即可.

【详解】解：A.3X2+2X2=5X2,计算正确，故此选项符合题意；

B.√7√V,计算错误，故此选项不符合题意；

C.χ8÷χ2=χ6,计算错误，故此选项不符合题意；

D.（孙3）2=χ2y6,计算错误，故此选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕相乘除，积的乘方与幕的乘方运算，熟练掌握相关的运算

法则是解答本题的关键.

第8页/共32页

5.某企业今年一月份投入新产品的研发资金为4万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率

都是20%.该厂今年三月份投入新产品的研发资金为人万元，则()

A.b=a+0.4B.b-i.4aC.b-∖.2aD.b-1.44o

【答案】D

【解析】

【分析】由一月份新产品的研发资金为。元，根据题意可以得到2月份研发资金为0x(1+20%),而三月份

在2月份的基础上又增长了20%,那么三月份的研发资金也可以用力表示出来，由此即可得解.

【详解】解：•••一月份新产品的研发资金为4元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%,

；.2月份研发资金为ax(1+20%)=1.2«,

.∙.三月份的研发资金为b=αx(1+20%)×(1+20%)=a(1+20)2=1.44α.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键.

6.如图，分别以等边AABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB

=2,则此莱洛三角形的周长为()

A.2πB.4πC.6D.—71

3

【答案】A

【解析】

【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可.

【详解】解：A48C是正三角形，

：.ZBAC=60°,

2

•••"莱洛三角形”的周长=x3=2τ.

故选：A.

第9页/共32页

【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是

解题的关键.

7.若一次函数y=依+4的自变量的取值增加3,函数值就相应减少6,则A的值为()

A.2B.-1C.-2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数广质+4的自变量的取值增加3,函数值就相应减少6,可以得至IJy-6=Z(x+3)+4,

然后再与产依+3作差，即可求得火的值.

【详解】解：；一次函数y=fcv+4的自变量的取值增加3,函数值就相应减少6,

：.y-6=k(x+3)+4,

∖'y=kx+4,

.,.y-(y-6)=(fcc+4)-[k(X+3)+4],

解得Q2,

故选：C.

【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是写出变化后的函数解析式.

8.如图是某企业2021年5〜10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是

A.5〜6月份月利润增长量大于9〜10月份月利润增长量

B.5〜10月份月利润的中位数是700万元

C.5~10月份月利润的平均数是760万元

D.预测11月份的月利润一定会大于900万元

【答案】BC

【解析】

【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果.

第10页/共32页

【详解】解：由折线统计图知这组数据为500、700、IOO0、700、900,

A.5〜6月份利润增长了600-500=100,9〜10月份利润，增长了900-700=200,故A说法与图中反映的信息

不相符，故本选项不符合题意；

B.5〜10月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意.

C.5〜10月份利润的平均数为-（500+700+1000+700+900）=760（万元），故C说法与图中反映的信

息相符，故本选项符合题意；

D.预测11月份的月利润不一定会大于900万元,故D说法与图中反映的信息不相符,故本选项不符合题意；

故选：BC.

【点睛】本题考查了折线统计图，平均数和中位数，根据图表准确获取信息是解题关键.

9.如图，已知四边形ABC。是矩形，四边形ABOE是平行四边形，AC,8。相交于点O,AD,BE相交于点

P,且P8>∕¼,AC,BE相交于点°.下列结论错误的是（）

ANPoD=/AEDB.EC=4POC.PE=3PQD.AQ2=PQQE

【答案】D

【解析】

【分析】根据四边形A8C。是矩形，四边形ABDE是平行四边形即可证得。尸为AAS的中位线，即有

1ADΛD1

OP//DC,且OP=-DC,进而判断A、8选项；先证明——=——=-,再根据EC〃43,可得

2ECIAB2

BQ=^QE,即有PE—PQ=；（PE+PQ）,则可判断C选项；假设D项正确，即有AQ^=PQ-QE,

AQQE

则有F'=F，可证得^4QPSZ∖EQA,即有NQAP=N0E4,进而可得∕CBZ>∕EBD,则有BD平分

PQAQ

ZCBE,显然BO不总是能平分/CBE,即假设不成立，故D项错误.

【详解】解：：四边形ABCZ）是矩形，四边形ABQE是平行四边形，

：.AB=DC,AB=DE,

：.CD=DE,

第Il页/共32页

：四边形ABC。是矩形，四边形ABOE是平行四边形，

，点。为矩形的对角线交点，点P为平行四边形的对角线交点，

.∙.0为AC中点，P为AD中点,

.∙.0P为的中位线，且有BP=PE,AP=PD,AO=OC,BO=OD,

：.OP//DC,且。,

2

.∙.OP//AB,OP=LDC=LDE,即4。P=CE,故B正确；

22

∙.∙OP//AB,

：.NPoD=NABD,

；在平行四边形ABOE中，NABD=NAED,

：.APOD=AAED,故A正确；

∙/CD=DE=AB,

.AB_ABI

''~EC~^2AB~2,

∙.∙EC//AB,

.ABBQI

''~EC~~QE~2'

BQ=^QE,

VBQ=BE-QE=BP-PQ9PE=BP,

：.PE-PQ=^PE+PQ),

：.PE=3PQ,故C正确；

假设D项正确，即有AQ2=PQ∙QE,

.AQ=0^

"PQ~AQ'

'：ZAQP=ZEQA,

：.ΛAQP^Δ,EQA,

：.ZQAP=ZQEA,

第12页/共32页

•••在矩形ABC。中，有NQAP=NCBD,

Y根据AE〃8。，有NQEA=NEBD,

：.ZCBD=ZEBD,

。平分NCBE,

显然8。不总是能平分/C8E,

即假设不成立，故D项错误，

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形和平行四边形的性质、中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线

分线段成比例等知识，灵活运用矩形和平行四边形的性质是解答本题的关键.

10.如图1,在正方形ABCO中，点F在边BC上，且点E沿BD从点B运动到点D.设点E

2

到边BC的距离为X,EE+EC=y,），随X变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐

标为（）

图2

B.(3,3√2+C.(2,2+2√iθ)D.

【答案】A

【解析】

【分析】先说明要使EF+EC最小，即使EF+EC最小，当尸'、E、C三点共线时，取最小值，先求出

BF'=BF=2,在Rti^CBF'中，求出Cp'=2-∖∕l0>得到y=2J10>再利用SACBF=^ΔEF,B+^ΔBEC,

3

求出X=一,即可得到答案.

2

【详解】解：；四边形ABCQ是正方形,

作点F关于对角线BD的对称点?且F在AB上，如图3,

IEF=EF'，

.,.EF+EC=EF,+EC,

第13页/共32页

要使EF+EC最小，即使E/，+EC最小,

；.当F'、E、C三点共线时，取最小值，

由图2知，当X=O时，y=8,

即点E在8点时，EF+EC=S,

'JBF=CF,

.∙.可设C77=2机，贝IjBC=3m,

，机+3机=8,

Λ∕H=2,

:∙BF=2,FC=4,

：・BF=BF=2,

在配ACBF'中，CF=在行=2√IU,

.•.叱+氏?=2而，

.∖EF+EC=2√10，

即y=2√10，

•；点E在正方形的对角线上，

.∙.点E到AB边和BC边的距离相等，设此距离为d,

•∙SAFFR=~X2d=d,SABEC=5X6d—3d,SACBF∙=~x2x6=6»

*∙,SACBF=SAEFB+4^∆ΛEC,

.∙.6=d+3d,

3

解得d=一,

2

・・・点E到边5C的距离为x,

第14页/共32页

3

.∖x=d=—，

2

3

故最低点的坐标是(1,2√10)，

故选：A

【点睛】此题考查了动点的函数图像问题、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，数形结合是

解决此问题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

II.不等式2x—4>-6的解集为.

【答案】x>-l*⅛-l<x

【解析】

【分析】移项、合并、系数化为1，即可求解.

【详解】解：移项得：2x>-6+4,

合并得:2x>-2,

系数化为1,W：X>-1.

故答案为：χ>-l.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

12.已知实数满足χ2+3x-y-3=0,则x+y的最小值是.

【答案】-7

【解析】

【分析】由已知可得y关于X的表达式，把y的表达式代入x+y中得关于X的二次三项式，利用配方法即可

求得最小值.

【详解】'"x1+3x-y-3=0

.*.γ=%2+3x-3

Λx+ʃ=x+x2+3Λ-3=x2+4x-3=(x+2)2-7

V(x+2)2≥0

∙,.(X+2)^—7≥—7

的最小值为-7

故答案为：-7

【点睛】本题考查了配方法在求二次三项式最值中的应用，根据已知条件变形代入得到x+y为关于X的表达

式，然后配方是关键.

第15页/共32页

13.如图，矩形A88的顶点A、8分别在反比例函数y=f(x>0)与y=—g(x<0)的图象上，点C、D

在X轴上，A8、8。分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积为

【答案】5

【解析】

(12、(a12^FFRF

【分析】设A[α,∕J,/(0,加)，贝IJq-],1J,证明乙应户SLOa7,⅛-^-=-≤,求解加的值,

根据SBEF+Sυor=^EF×BE+^OF×DO计算求解即可得到阴影部分面积.

【详解】解：设A(Q,∙-),F(O,∕ZZ),则一]

由题意知NBEF=ZDOF=90o,/BFE=ZDFO

：.」BEFS_DOF

.EFBE

''^F~~DO

12a

,-----m

••g=2

ma

O

解得m=—

a

.∙.*uq

aaa

•ς+q

β,0BEFT°DOF=-EF×BE+-OF×DO

22

14Q18

二一×—×---1-----×—XCl

2a22a

第16页/共32页

=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了反比例函数，矩形的性质，三角形相似的判定与性质.解题的关键在于对知识的灵活

运用.

o

14.在RjABC中，ZA=90,AB=4,AC=3,。为BC边上一点，Ji2SΔABO=3SΔACO.

(I)CO=；

(2)若点A,8到经过点。的直线/的距离相等，则点C到直线/的距离为.

【答案】①∙2(2).I

【解析】

【分析】(1)由勾股定理求出8C=5,利用三角形面积公式结合2Szk"0=3S28可求出C。的长；

(2)根据题意判断/〃A3,证明ACQDSACB4即可进一步得出结论.

【详解】解：(1)如图，

∙.∙ZBAC=90o,AB=4,AC=3,

∙'∙BC=>JAB2+AC2=√42+32=5，

设BC边上的高为/7,

2S4ABO~3S4ACO，

2×-BOh^3×-COh,

22

2BO=3CO,

*/AB=BO+CO=5,

CO=2,

故答案为：2；

(2)如图，

第17页/共32页

•；点A,B到经过点。的直线/的距离相等，

Λl//AB,

.,.bCOD^bCBA,

COCD

：.一=一；

CBCA

又2BO=3CO,

∙'∙CO:BO=2:3,

CO:CB=2:5,

又AC=3,

•CD2

••一,

35

.∙.co=g,即点C到/的距离为I.

故答案为：—•

【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，平行线的判定以及相似三角形的判定与性质，证

明ACor>sACBA是解答本题的关键.

三、解答题

15.某校有210名学生参加课后延时服务,原计划平均分成若干组,实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，

最终组数比原计划少7组.求实际分组时每组的人数.

【答案】实际分组时每组的人数是15人.

【解析】

【分析】设实际分组时每组有X人，则原计划每组有广人，根据实际组数比原计划少7组列分式方程，求

解并检验即可.

X

【详解】解：设实际分组时每组有X人，则原计划每组有一人，根据题意得，

第18页/共32页

210r210

--------7=------

XX

L5

解得，X=I5

经检验，x=15是原方程的解，

答：实际分组时每组的人数是15人.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解答本题的关键.

16.如图，C是一处钻井平台，位于某港口A的北偏东30。方向上，与港口A相距600海里，一艘摩托艇

从A出发，自西向东航行至点B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向航行，此时C位于3的北

偏西40。方向上，则从B到达C大约需要多少小时？(结果精确到0.1小时，参考数据：√3≈1.73-

sin4()°≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84)

【答案】从B到达C大约需要2.3小时

【解析】

【分析】分别在R∕Z∖ACD与用Z∖BCO中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案.

【详解】过点C作CDLAB,交AB于点。，如图，

.∙.AM//CD//BN

.∙,ZACD=ZCAM=30°,ZBCD=NCBN=40°,

在向ΔACD中，/ACD=30°,AC=60百海里

第19页/共32页

CD

∙.∙cosZACD

AC

CD

.∙.cos30

AC

CD=AC-cos30°=60√3×—=90（海里）

2

在RtABCD中,/BCD=40°,CO=90海里,

CD

VCOSZBCP=-

BC

OD9090

：.BC=≈116.9（海里）

cosZBCDcos40077

••・从B到C用时大约为：116.9+50=2.3(小时)

答：从B到达C大约需要2.3小时

【点睛】此题考查了方向角问题.解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函

数的知识求解.

17.如图，。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，连接C。、BD、AD,CD=BD.连接AC并延长，

与8力的延长线相交于点E.

(1)求证：CD=DE;

(2)若4C=6,半径OB=5,求BO的长.

【答案】(1)见解析(2)26

【解析】

【分析】(1)连接BC,CD=BD,可以得到NDCB="BC,直径所对的圆周角是直角，可以得到

ZACB=ZADB=90°,通过找角的关系，可以得到NECD=NE,此题得解.

(2)我们可以很容易证得AAQB且AoE(SAS),可以找到AE=AB=10,进而得到CE的长度，在

RLACB中，我们通过勾股定理可以得到BC的长度，在mECB中，通过勾股定理我们可以解出此题.

【小问1详解】

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E

连接BC,

：0为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，

.∙.ZACB=ZADB=90°,

：.ZECD+ZDCB=90°,

在RfEeB中，ZE+ZEBC=90°.

•：CD=BD,

ΛIXJB=ZDBC,

；.NECD=NE,

；.三角形ECD等腰三角形，

CD=DE.

【小问2详解】

在RtACe中，BC=^AB2-AC2=√102-62=8>

,.∙CD=DE,CD=BD,

：.BD=ED

在AADB和,ADE中

AD^AD

{ZADB=ZEDA,

BD=ED

：.AADB^ADE(SAS),

.*.AE=AB=10,

.∙.CE=AE-AC=10-6=4,

在RtECB中,BEɪ√CE2+CB2ɪ√42+82=4√5>

.,.BD=-BE=2y∣5.

2

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【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利

用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键.

18.阅读下列材料，完成后面的问题.

材料1：如果一个四位数为旃(表示千位数字为。，百位数字为匕，十位数字为c,个位数字为d的四位

数,其中。为1〜9的自然数,8,c,d为O〜9的自然数),我们可以将其表示为：痂=IoOoq+lOOHlOc+d；

材料2：把一个自然数(个位不为0)的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数.我们称该数

为原数的兄弟数.如数“123”的兄弟数为“321”.

(1)四位数冬=；(用含X,y的代数式表示)

(2)设有一个两位数不，它的兄弟数比原数大63,请求出所有可能的数不；

(3)求证：四位数”"必一定能被101整除.

【答案】(1)IOOOX+10y+505(2)18、29(3)证明过程见详解

【解析】

【分析】(1)依据材料1的方法即可作答；

(2)先根据(1)的方法表示出药和瓦，在结合题意列出二元一次方程(Ioy+x)-(10x+y)=63,化简

得：y-χ=7,再根据x、y均是1至9的自然数即可求解；

(3)利用(1)的方法表示出。也必=101x(l()α+匕)，依据α为1~9的自然数，匕为0~9的自然数，可得

IOa+6必为整数，即命题得证.

【小问1详解】

根据题意有：^5j5=1000x+100x5+10.y+5=1000x+10y+505,

即答案为：1000x+IOy+505；

【小问2详解】

Vxy-l()x+y,yx=10y+x,

又"."yx-xy=63,

(10y+X)-(IoX+y)=63,

：.y-x=7,

Y根据题意有x、y均是1至9的自然数，

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.∙.满足要求的X、y的数组有：(1,8)、(2,9),

二药可能的数有18和29；

【小问3详解】

证明：ahah=1000«+100⅛+10«+Z?-

abab=1000a+100⅛+10«+Z?=1010α+101∕?=101×(10«+&),

Ya为1〜9的自然数，6为0〜9的自然数，

.∙.104+b必为整数，

，而一定能被101整除，

命题得证.

【点睛】本题考查了列代数式和求解二元一次方程整数解的知识，充分理解材料1、2所给的新定义是解

答本题的关键.

19.如图，在平面直角坐标系中，二ABC为格点三角形(顶点为网格线的交点)，NA8C=90。，点A的坐标

为(1,4).已知-ABe与Z)EF关于点(4,0)成中心对称(点O,E,F分别为A,B,C的对应点，tz>O

且。。4).连接AF,CD.

(3)若四边形AFZ)C是一个轴对称图形，则α的值为

【答案】(1)见解析(2)AF//CD,且AF=CZ)

(3)1

【解析】

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【分析】(I)当α=()时，点(a,0)即为原点，作出」ABC关于原点成中心对称的图形即可;

(2)设对称中心为点P(a,0),根据中心对称的性质，即可得出结论；

(3)当四边形AFZ)C是菱形或矩形时，可得出α的值.

【小问1详解】

如图，所即为所画；

【小问2详解】

X

「LABC是直角三角形，且8(1,0),

••一ABC与.D所关于点(1,0)成中心对称时，四边形AFQC是菱形，如图,

第24页/共32页

故答案为：1

【点睛】本题考查作图-中心对称、轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

20.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验:

将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数200300400IOOO16002000

摸到白球的频数7293130334532667

摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335

（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数

（精确到0.01）,由此估出红球有几个？

（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状

图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率.

4

【答案】（1）这个常数是0∙33,由此估出红球有2个；（2）-

9

【解析】

【分析】（1）计算频率的平均数，后按照精确度求得近似数即可；根据概率公式建立方程求解即可；

（2）画树状图求解即可.

【详解】（1）根据题意，得

0.3600+0.3100+0.3250+0.3340+0.3325+0.3335

6

=0.3325

≈0.33,

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1

设有X个红球，根据题意，得0.33,

∖+x

解得Λ≈2

经检验，符合题意.

故这个常数是0.33,由此估出红球有2个.

(2)画树状图如下：

据图知，所有等可能的情况有9种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，

4

则P(恰好摸到1个白球，1个红球)=-.

4

所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为一.

9

【点睛】本题考查了用频率估计概率，画树状图计算概率，准确理解频率估计概率的意义，熟练画树状图

是解题的关键.

AD

21.已知抛物线y=α(x-力)2+左经过点A(I,χ),B(2,j2),C(3,γ3).连接A8,BC.令---=λ.

BC

(1)若。＞0,〃=2,求几的值；

(2)若〃=1,Λ=--求α的值；

5

(3)若彳＞1,请直接写出力的取值范围.

【答案】(1)1(2)±1

(3)h＞2

【解析】

【分析】(1)把点A，B,C三点横坐标代入y=a(x—2尸+%可求出χ,%，为，再根据两点间距离公式可

求出AB=BC=d∖+a2，从而可求出2的值；

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AD21

(2)方法同(1)得空=±,即5(1+/)=1+9/,求出”的值即可;

BC^τ5

(3)方法同(1)得出43>BC,从而可判断出〃的取值范围.

小问1详解】

当。〉0,Zi=2时，y=a(x-2)2+k,

・・・抛物线的对称轴为直线％=2,顶点坐标为(2,2),

.)当X=I时，％=。X(1—2)2+左=α+左；

当％=2时，y2=ax(2—2)2+k=k；

当X=3时，％=αx(3—2)2+%=。+左；

.∙.A(I,a+k),B(2,k),C(3,α+Z)

；•AB=BC=Jl+/，

7AB

..Z=---=1,

BC

.∙∙λ的值为1；

【小问2详解】

当〃=1时，y=a(x-∖)2+k,

抛物线的对称轴为直线X=1,顶点坐标为(1,Q,

2

当X=I时，yl=a×(l-l)+k=k;

2

当x=2时，y2=a×(2-l)+k-a+ki