《3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程》课件（两套）

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第三章一元一次方程第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标1.

掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.

熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）导入新课

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：情境引入你能解决以上古代问题吗？请你列出本题的方程.

解：设这个数是x，则可列方程：

你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？

你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.讲授新课解含分母的一元一次方程一2.

去分母时要注意什么问题?想一想1.

若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：合作探究系数化为1

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

移项

合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移项，合并同类项，得x=4观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错例1

解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括号，得2x+2－4=8+2－x.移项，得2x+x=8+2－2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=12.典例精析解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括号，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得变式训练解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.去分母(方程两边乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.解：整理方程，得1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2.

去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3.

去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质2没有分母的项要点归纳例2

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．去分母解方程的应用二解：设火车的长度为x米，列方程：

解得x=160.答：火车的长度为160米．清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？做一做诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624.答：寺内有624个僧人.当堂练习C1.

方程去分母正确的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若代数式与的值互为倒数，则x=

.

3.

解下列方程：答案：

4.

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5.

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

答：这个班有56个学生.解：这个班有x名学生，依题意得解得x=56.趣味拓展丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.思考解：设丢番图活了x岁，据题意得答：丢番图活了84岁.解得x=84.课堂小结解一元一次方程的一般步骤移项等式的性质1去分母等式的性质2去括号等式的性质2一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一利用去分母解一元一次方程3.3(2)利用去分母解一元一次方程学习目标1.会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。丢番图的墓志铭:

“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.思考一、情景导入首页解：设令丢番图年龄为x岁，依题意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得-9X=-756系数化这1.得X=84答丢番图的年龄为84岁.首页由上面的解法我们得到启示:

如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.试一试,解方程:

解：去分母得y-2=2y+6

移项得y-2y=6+2

合并同类项得

-y=8

系数化这1得y=-8二、合作探究探究点一利用去分母解一元一次方程首页如果我们把这个方程变化一下,还

可以象上面一样去解吗?

再试一试看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括号,得 2y-y+2=6

移项,得 2y-y=6-2

合并同类项,得 y=4首页(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号知识要点首页解：4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–12

8x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3

x=典例精析首页1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；

3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。

去分母解方程时注意事项首页变形名称

具体的做法去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。解一元一次方程的一般步骤:三、课堂小结首页3.3解一元一次方程（二）第二课时

利用去分母解一元一次方程

目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图．

丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”．关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：丢番图的生平

这是一座石墓，里面安葬着丢番图．请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年．再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄．晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年．请你告诉我，丢番图寿数几何？

解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程怎样使这个方程转化为x=a的形式？

请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

分析：

为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数84.去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）

移项系数化为1答：丢番图去世时的年龄为84岁．合并同类项14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：

这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．

问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．解：设这个数为x，可得方程：

为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数42．解：去分母，得

28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同类项，得

97x＝1386．系数化为1，得去分母时须注意

1.确定各分母的最小公倍数；

2.不要漏乘没有分母的项；

3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．

归纳总结解有分数系数的一元一次方程的步骤：

1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．练习：（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有x只，列方程解方程，得x＝36提示：

（2）火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车长度为x米，列方程

解，得x＝160答：火车的长度为160米．例4：解方程解：去分母（方程两边同乘12），得

3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括号，得

3x－3－8x－20＝－36移项，得

3x－8x＝－36＋3＋20合并同类项，得－5x＝－13系数化为1,得解：去分母（方程两边同乘12），得4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括号，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移项，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同类项，得－17x＝－53系数化为1,得解：去分母（两边同乘12），得

8（x－6）＝3（－2x－3）－2去括号，得

8x－48＝－6x－9－2移项，得

8x＋6x＝－9－2＋48合并同类项，得

14x＝37系数化为1,得练习：解下列方程：

例5：（1）一件工作，甲单独做25小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应用题．甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量1

解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程

答：两人合作6小时完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同类项，得x＝6

（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析：把总工作量看作是1．设还要x小时才能完成工作．甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．答：两人合作还要4小时完成．

解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程去分母，得4x＋24＋5x＝60移项及合并同类项，得9x＝36系数化为1,得x＝4

（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？分析：把总工作量看作是1．设乙还要x小时才能完成工作．甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：去分母，得24＋（10－4）x＝60去括号，得24＋6x＝60移项，得6x＝36系数化为1,得x＝6工程问题

1．工作量、工作时间、工作效率；

2．这三个基本量的关系是：

工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率

3．工作总量通常看作单位“1”归纳总结：练习：小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小明家到火车站有多远？

解:设小明家到火车站路程