浙教版初中数学八年级上册50题（含答案）

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案

一、单选题

1.下列是我省几家著名煤炭企业的徽标，其中轴对称图形是（）

A

2.若6x>-6y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.χ+y>0B.x-y>0C.x+y<OD.χ-γ<O

3.如图，已知,AB^AD,ZACB=ZAED,NDAB=NEAC,则下列结论埼漫的是

A.ZB=ZADEB.BC=AEC.ZACE=ZAEC

D.NCDE=NBAD

4.如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高

度h随时间X变化的函数图象最接近实际情况的是（)

>,Ay

6.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得

到的点的坐标是（）

A.(-2,3)B.(-1,2)C.(0,4)D.(4,4)

7.下列四组数，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1,√2，3D.5,12,13

8.在，ABC中，NA,NB,/C的对边分别为b,下列条件不能判定ABC

为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a2=c2-b2

C.a2=39从=4,C2=5D.α=5,⅛=12>c=13

9.在平面直角坐标系中，若点尸（-2,x）在第二象限，则X是（）

A.正数B.负数C.正数或OD.任意数

10.如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有（）

A.2条B.3条C.4条D.6条

11.点A的位置如图所示，下列说法正确的是（）

比例尺：

O5IOkm

I_____I_____I

A.点A在点O的30。方向，距点OlO.5km处

B.点A在点。北偏东30。方向，距点。10.5km处

C.点。在点A北偏东60。方向，距点A10.5km处

D.点A在点。北偏东60。方向，距点。10.5km处

12.如图，已知如(1,O),A2(1,1),Aj(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-

D.........则42*的坐标为（）

A.(505,504)B.(505,-504)C.(-504,504)D.(-504,-504)

∖x-m<O

13.已知4VmW5,则关于X的不等式组,C，、的整数解的个数共有()

14一2x≤O

A.2B.3C.4D.5

14.若χ<y,则下列不等式一定成立的是（）

A.-2x<-2yB.x-2<y-2C.rιx>myD.

15.如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S和t

分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用（）秒.

A.4秒B.3.5#C.5秒D.3秒

16.如图，在;ABC中，ADIBC于。，且AO=BC,以AB为底边作等腰直角三角

形A8E,连接EQ、EC,延长CE交A。于点F,下列结论：①4ADE∕Z∖5CE;②

BD+DF=AD-,③CELDE；④S△皿=S△g，其中正确的有（）.

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

17.如图，在AABC中，ZA=80o,ZC=60o,则外角NABO的度数是（）

A.IOOoB.120°C.140°D.160°

18.如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从

点A到点C所经过的最短路线长为（）

A.屈B.√73C.√6TD.以上都不对

19.如图，/84C的平分线与BC的垂直平分线相交于点。，EDJLAB于点E,

AB=Il,AC=5,则BE的长为（）

C

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

20.若关于X的方程7x+6-2a=5x的解是负数，则。的取值范围是.

21.如图，在：ABC和AEED中，BD=EC,AB=FE,当添加条件时，就可

得到AABC丝△&）「.（只需填写一个即可）

22.点P（一无，一夜）在第象限.

3

23.若一次函数y=2x-6的图像过点（α,b）,贝∣j6-2α+l=.

24.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为

股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年~公元295年）将勾股形分割成

一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股

定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若α=4,b=6,则

长方形的面积为.

25.将直线y=2x-l向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为.

26.小明某天离家，先在4处办事后，再到B处购物，购物后回家.下图描述了他离

家的距离S（米）与离家后的时间/（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问

（1）A处与小明家的距离是米，小明在从家到A处过程中的速度是

________米/分；

（2）小明在8处购物所用的时间是分钟，他从B处回家过程中的速度是

________米/分；

（3）如果小明家、A处和8处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均

速度是米/分.

27.关于X的解集-3<x<α有五个整数解，则”的取值范围为.

28.如图：已知，平行四边形ABC。中，CElAB,E为垂足，如果NA=12θ',则

29.若关于X的方程3（x+4）=2α+5的解大于关于X的方程气巫=若≡父的解，

则。的取值范围为.

30.若等腰三角形的一个内角为50,则它的底角的度数为.

31.随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不

必要的聚集.小华爸爸早上开车以60切〃Zz的平均速度行驶20min到达单位，下班按

原路返回，若返回时平均速度为V，则路上所用时间r（单位：A）与速度V（单位：

km/h）之间的关系可表示为.

32.规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该

角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等

腰三角形底边上的中线即为它的“等周径"RtAABC中，ZC=90o,AC=4,BC=3,若

直线/为AABC的“等周线”，则ZkABC的所有“等周径”长为.

33.如图,已知EA=CE,NB=/D=NAEC=90。,AB=3cm,CD=2Cm,则△CDE和4EBA的

面积之和是

34.(1)点尸(2-，34+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为；

(2)正方形的两边与X,y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为

C(a-2,2。-3),则点C的坐标为.

35.已知长方形的两邻边的差为2,对角线长为4,则长方形的面积是.

36.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m

的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的

点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).

37.已知关于X的不等式组的整数解共有2个，则机的取值范围是

∖x<m

38.如图，在AABC中，Z4BC=3ZC,Nl=N2,BELAE,AB=5,BE=3,则

AC=_____

39.在直角坐标系中，直线y=χ+ι与y轴交于点A，按如图方式作正方形ABC。、

A2B2C2C1,A3B3C3G、…，点4、4、A.：、…在直线y=x+l上，点C1、C2y

G、…，在X轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为邑、$3、…

5„,贝∣JS∣=,Sn=.(用含n的代数式表示，n为正整数)

A,∕

三、解答题

40.如图，ZMOP=60o,OM=5,动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿

射线OP运动.设点N的运动时间为f秒，当AMON是锐角三角形时，求f满足的条

件.

AB=AD,ΛEAB=^CAD.求证：ZB=ZD.

42.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵

10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?

(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少

件甲种商品?

43.给出如下规定：两个图形Gl和。，点P为Gl上任一点，点。为G?上任一点，如

果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形Gl和伉之间的距离.

在平面直角坐标系Xsy中，。为坐标原点.

(1)点A的坐标为A(1,O),则点B(2,3)和射线04之间的距离为,点C(-3,4)和射线

(M之间的距离为—.

(2)点E的坐标为(1,1),将射线OE绕原点。逆时针旋转90。，得到射线。F,在坐标平

面内所有和射线。尸之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.

①在坐标系中画出图形并描述图形M的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可

以用阴影表示)

②将抛物线尸尸2与图形M的公共部分记为图形M射线OE,。尸组成的图形记为

图形W,请直接写出图形W和图形N之间的距离.

44.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收

费.如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收

费.设某户每月用水量为X吨，应收水费为y元.

(1)分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与X之间的函数表达式：

(2)若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两

个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？

45.有一块木板(图中阴影部分)，测得AB=4,BC=3,DC=∖2,4)=13,

ZABC=90。.求阴影部分面积.

46.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,

⑴画出“ABC关于)，轴对称的并写出点4,B∣,G的坐标;

(2)在X轴上取一点P,使P8+PG的值最小，在图上标出点P的位置，(保留作图痕

迹)；

(3)在y轴上求作一点。，使QA=Q8.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

3x+y=-∖3>+m

■,ɔ的解满足X为非正数，y为负数.

{x-y=∖+3m

(1)求m的取值范围；

(2)化简：∣3-m∣+∣2"z+4∣.

48.在AABC中，CD是AB边上的高，AC=4,BC=3,DB=L8.

(1)求CD的长；

(2)求AB的长；

(3)AABC是直角三角形吗？请说明理由.

49.如图，ABC中，NABC=45。，D为BC上一点、,NAZ)C=60。，AEJ_BC于点E,

CFLAD于点F,AE.CF相交于点G,NCAE=15。

⑴求ZAeF的度数；

(2)求证：DF=^AG.

参考答案：

ɪ.C

【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可知道正确答案.

【详解】A、不是轴对称图形，选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，选项不符合题意；

C、是轴对称图形，选项符合题意；

D、不是轴对称图形，选项不符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查轴对称图形的识别，牢记相关定义是解题关键.

2.A

【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确.

【详解】：6x>-6y,

/.6x+6y>O,

/.x+y>0.

故A正确，B,C,D错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键.

3.B

【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ΔABCwΔADE,再根据三角形全等的性质、等

腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断

出D选项，从而可得出答案.

【详解】ZDAB=ZEAC

：.ZDAB+ZCAD=ZEAC+ZCAD,ZBAC=ZDAE

ZBAC=ZDAE

在ΔABC和ΔAT>E中,,NACB=ZAED

AB=AD

.-.ΔABC≡ΔADE(A4S)

NB=NADE,AC=AE,BC=DE,则A选项正确

.-.ZACE=ZAEC(等边对等角)，则C选项正确

AB=AD

答案第1页，共28页

.-.AB=ZADB

AB+ZADB+ABAD=∖^°

：.2ZB+ZBAD=180°,即ZBAD=180o-2NB

又ZADB+ZADE+ZCDE-180°

.∙.ZB+ZB+NCDE=180°,即ZCDE=180o-2ZB

.∙.ZCDE=ZBAD,则D选项正确

虽然AC=AE,8C=r>E,但不能推出BC=AE,则B选项错误

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和

定理等知识点，根据已知条件，证出ΔA5C=AADE是解题关键.

4.A

【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越

长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案.

【详解】解：最上面圆柱的直径较长，水流下降较慢；中间圆柱的直径最长，水流下降最

慢；下面圆柱的直径最短，水流下降最快.

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低.

5.A

【分析】根据函数的定义，对任意的一个X都存在唯一的y与之对应可求.

【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个X都存在唯一的y与之对应，而B、C、D都

是一对多，只有A是对任意的一个X都存在唯一的y与之对应.

故选：A

【点睛】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须

形成---对应，但是不能一对多，属于基础试题.

6.C

【详解】由平移规律可知：点(2,3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；

•••平移后点的坐标为(0,4).

选C.

【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横

坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加''是解题关键.

答案第2页，共28页

7.D

【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可.

【详解】解:A,Vl2+22≠32,

.∙.1,2,3不是勾股数，故本选项不符合题意；

B、V32+22≠42,

.,.4,2,3不是勾股数，故本选项不符合题意；

C,Vl2+(√2)^≠32,

Al,√2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；

D、V52+122=132,

二5,12,13是勾股数，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股数和算术平方根，能熟记勾股数的意义是解此题的关键.

8.C

【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A和选项B,根据勾股定理

的逆定理即可判断选项C和选项D.

【详解】解：A、VZA+ZB=ZC,Z4+ZB+ZC=180o,

2ZC=I80o,

二NC=90。，

ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

、∙a=c—b~,

∙*∙a2+b2=C2,

二以“，b,c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、VCi2=3>//=4,¢2=5,

a2+b2=7≠5,

∙,∙a2+b2≠c2,

•••以“，b,C为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D、V52+122=25+144=169.132=169,

52+122=132,

以“，b,C为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

答案第3页，共28页

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理.理解和掌握勾股定理的逆定

理是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b平方和等于第三边C的平方，那么这

个三角形是直角三角形.

9.A

【分析】根据第二象限，点的符号特征(-,+),进行判断即可.

【详解】解第二象限，点的符号特征是(-,+),

∙,∙X>O,是正数；

故选A.

【点睛】本题考查坐标系下象限内点的符号特征.熟练掌握象限内点的符号特征，是解题

的关键.

10.C

【详解】因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的

对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.

故选C.

11.D

【分析】根据方向角的定义，即可解答.

【详解】解：由题意得：

90o-30o=60o,

2.1×5=10.5(km),

.∙.点A在点O北偏东60。方向，距点010.5km处，

故选：D.

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

12.B

【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上(Al和第四象限内的点除外)，

逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A20/7的坐标.

【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四

象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，

且各个点分别位于象限的角平分线上(Al和第四象限内的点除外)，

答案第4页，共28页

V2017÷4=504...1,

；•点A2017在第四象限，点A20∣6在第三象限,

∙∙∙A2016是第三象限的第504个点，

二A2016的坐标为（-504,-504）,

.∙.点A2o∣7的坐标为（505,-504）.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，

本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果.

13.B

【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解

的个数即可.

[χ<m

【详解】解：不等式组整理得：C，解集为2WχVm,

[x≥2

V4<m≤5,

•••整数解为2,3,4,共3个，

故选：B.

【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.

14.B

【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可.

【详解】解：A、..∙x<V,.∙.-2x>-2y,故该选项错误，不符合题意；

B、∙.∙x<y,.∖x-2<y-2,故该选项正确，符合题意；

C、二当m>"X）H寸，nx<my,故该选项错误，不符合题意；

D、∙..χ<y,.∙.∙∣<],故该选项错误，不符合题意.

故选：B

【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关

键.不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；

不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式

的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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15.C

【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差.

【详解】解：如图所示：快者的速度为：60÷10=6（米/秒），

慢者的速度为：（60-10）÷10=5（米/秒）,

快者跑210米所用的时间为210÷6=35（秒），

慢者跑210米所用的时间为（2ɪO-10）÷5=40（秒），

；•快者比慢者少用的时间为40-35=5（秒）.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键.

16.D

【分析】①易证NCBE=NDAE,用SAS即可求证：△ADE畛ABCE；②根据①结论可得

ZAEC=ZDEB,即可求得NAED=/BEG,即可解题；③证明△AEF丝ZXBED即可；④易

证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF,SAAEF=SAACE,由△AEF丝ABED,可知

S∆BDE=S∆ACE>所以SABDE=SAACE.

【详解】解：:AD为KABC的高线

ZCBE+ZABE+ZBAD=90°,

VRt∆ABE是等腰直角三角形，

NABE=NBAE=/BAD+/DAE=45。，AE=BE,

ZCBE+ZBAD=450,

.∙.ZDAE=ZCBE,

在^DAE和4CBE中，

AE=BE

-NDAE=NCBE

AD=BC

Λ∆ADE^∆BCE（SAS）；

故①正确；

VΔADE^ABCE,

ΛZEDA=ZECB,AD=BC,DE=EC,

•：ZADE+ZEDC=90o,

二ZEDC+ZECB=90o,

答案第6页，共28页

：.ZDEC=90o,

ΛCE±DE,△DEC是等腰直角三角形，易证△DFC是等腰直角三角形，

故③正确，

，DF=DC,

BC=BD+DC=BD+DF=AD,

故②正确；

VAD=BC,BD=AF,

.∙.CD=DF,

VAD±BC,

.,.∆FDC是等腰直角三角形，

VDE±CE,

二EF=CE,

∙*∙S∆AEF-S∆ACE）

V∆AEF^∆BED,

∙'∙S∆AEF=S∆BED>

SΔBDE=SΔACE.

故④正确；

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角

形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

17.C

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】由三角形的外角性质得，ZABD=ZA+ZC=80o+60o=140o.

故选C.

【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解

题的关键.

18.C

【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展

平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径.

【详解】解：如图所示，

答案第7页，共28页

此时：AC'=√92+22=√85；

此时，AC'=√62+52=√61

此时，AC'=√82+32=√73

,∙,√85>√73>√61

，√61为最短路径.

故选：C.

【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线

答案第8页，共28页

的长度∙

19.A

【分析】连接CD,BD,由/BAC的平分线与Be的垂直平分线相交于点D,DELAB,

DF±AC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD,DF=DE,继而可

得AF=AE,易证得RtACDFgRSBDE,则可得BE=CF,继而求得答案.

【详解】如图，连接CD,BD,

：AD是NBAC的平分线，DE_LAB,DF±AC,

二DF=DE,ZF=ZDEB=90o,ZADF=ZADE,

AE=AF,

：DG是BC的垂直平分线，

,CD=BD,

在RtACDF和RtABDE中，

'CD=BD

[DF=DE'

二RsCDF也Rt∆,BDE(HL),

ΛBE=CF,

.∙.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

VAB=II,AC=5,

ΛBE=∣×(11-5)=3.

故选：A.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性

质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

20.a<3

【详解】7x+6-2a=5x

7x-5x=2a-6

答案第9页，共28页

2x=2a-6

x=a-3

因为关于X的方程7x+6-2a=5x的解是负数，

所以a-3<0,

所以a<3.

故答案是:a<3∙

21.答案不唯一(如NB=Nfi或AC=F£>)

【分析】根据题意可知BC=ED,再结合三角形全等的判定定理“边角边”和“边边边”即可得

出答案.

【详解】VBD=EC,

ΛBC=ED,

由SSS可知当AC=FD时，△ABC丝4EDF;

由SAS可知当NB=∕E时，△ABC丝Z∖EDF;

故答案为：AC=FD或NB=NE.

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的

关键.

22.三

【分析】根据直角坐标系的象限特点即可判断.

【详解】••♦点P的横坐标一手<0,纵坐标一及<0,则点P在第三象限.

【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限分类，解题的关键是熟知各象限的坐标特点.

23.-5

【分析】先把点(4,6)代入一次函数y=2x-6,得到b=2a-6,再代入代数式计算即可.

【详解】；一次函数y=2x-6的图像过点(4,6),

.*.b=2a-6,

.*.b-2a+∖=2a-6-2a+l=~-5,

故答案为：-5

【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌

握凡是函数图像经过的点必能满足解析式.

24.48

答案第10页，共28页

【分析】设小正方形的边长为X，在直角三角形4C8中，利用勾股定理可建立关于X的方

程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积.

【详解】解：设小正方形的边长为X,

Va=4,b=6,

•**AB=4+6=10,

在RtZXABC中，AC。+BC?=AB?,

BP(4+X)2+(X+6)2=102,

整理得，χ2+10*_24=0,即Y+io%=24,

而长方形面积为(4+x)(6+x)=X2+IOx+24=24+24=48,

即该长方形的面积为48,

故答案为：48.

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理得到/+10χ=24再整体代入计算是

解题的关键.

25.y=2x+3

【分析】利用将直线N=N+b向上或平移"个单位，再向左或向右平移m个单位，平移后

的函数解析式＞=左。)匕")〃，据此可得到平移后的函数解析式.

【详解】将直线y=2x-l向上平移4个单位长度，

•••平移后直线的函数的解析式y=2x-1+4=2x+3.

故答案为：y=2x+3.

【点睛】本题考查了直线的平移给函数解析式的影响，掌握一次函数图象的平移规律是解

本题的关键.

26.20040516064

答案第11页，共28页

【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A处办事，15-20分钟小明在B处购物，20-25分

钟为小明返回家途中，即可求解.

【详解】解：(1)由图可知，x=5时小明到达A处，A处离家距离为200米；

小明在从家到A处过程中的速度是200÷5=40(米/分)；

(2)小明在8处购物所用的时间是20-15=5(分)；

他从B处回家过程中的速度是800÷(25-20)=160(米/分)，

(3)小明往返所走路程为800x2=1600(米)，往返所用时间为25分，

所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是1600÷25=64(米/分).

故答案为：(1)200,40；(2)5,160；(3)64.

【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题

中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键.

27.2<a≤3

【分析】根据不等式的正整数解为-2,-1,0,1,2,即可确定出正整数a的取值范围.

【详解】；不等式-3<x<α有5个正整数解，

.∙.这5个整数解为-2,-L(U,2,

则2<α≤3,

故答案为2<α≤3.

【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等

式组的整数解.

28.30°

【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质求得/B的度数，再由CE一."根据三角

形的内角和定理求解即可.

解：•平行四边形.4CD，一4=120：

.∙.ZB=60o

；CE-AB

：.^_BCE=180o-90o-60o=30o.

考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考

中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

答案第12页，共28页

7

29.a>—

18

【分析】先求出两个方程的解，然后解关于。的一元一次不等式，即可得到答案.

【详解】解：解方程3（%+4）=2α+5,

2。一7

得:X=--------

3

解方程中Λ(3X-4)

3

16

得:X=-----a

3

2a-l16

由题意得:-------->------a

33

7

解得：

Io

7

故答案为：＞γτ.

ɪO

【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于X的不等

式是解答此题的关键.

30.65°或50°.

【分析】由等腰三角形的一个内角为50。，可分别从50。的角为底角与50。的角为顶角去分

析求解，即可求得答案.

【详解】；等腰三角形的一个内角为50。，

若这个角为顶角,则底角为：（180。-50。）÷2=65o,

若这个角为底角，则另一个底角也为50。，

,其一个底角的度数是65。或50°.

故答案为65。或50°.

…20

31.t=—

V

【分析】根据路程=速度X时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度V=路程÷

时间，即可得出答案.

20

【详解】解：..∙60x==20（km）

.∙.小华爸爸下班时路上所用时间r（单位h）与速度V（单位：km/h）之间的关系可表示

为：r="

V

故答案为：，='20.

V

答案第13页，共28页

【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答.

32.竽或26或3上.

【分析】分三种情况：①当“等周线”经过点C时，直线/交AB于点E；②当“等周线”经过

点A时，直线/交BC于点E,③当“等周线”经过点B时，直线/交AC于点E.画图并运

用勾股定理计算.

【详解】:RSABC中，ZC=90o,AC=4,BC=3,

ΛAB=5

①如图，当“等周线”经过点C时，直线/交AB于点E,设BE=X,则AE=5",作

CH_LAB于H.

由题意得：3+x=4+5-X

解得：%=3

••CH-BCACJ2

AB5

ΛBH=√BC2-C//2

96

.∙.EH=3——

55

在RsECH中，CE=yJcH2+EH2=

.∙.“等周径”长为地；

5

②如图，当“等周线”经过点A时，直线/交BC于点E,设BE=%,则CE=3"

由题意得：4+3-x=5+x

答案第14页，共28页

解得：X=I

ΛEC=2

22

在Rt∆ACE中，AE=y∣EC+AC=2√5

•••”等周径”长为2逐;

③如图，当“等周线”经过点B时，直线/交AC于点E,设AE=x,则CE=4-x

由题意得：3+4-尤=5+X

解得：x=l

.∙.CE=3

22

在Rt∆BCE中，BE=y∣BC+CE=3√2

•••“等周径”长为3√L

综上所述，满足条件的“等周径'’长为竿或2石或3√Σ∙

故答案为：竿或2遥或3√Σ∙

【点睛】本题考查“新定义'’问题，分类讨论并准确画图，灵活运用勾股定理是解题关键.

33・6cm2

【分析】只要证明AECD&AAEB,再根据三角形面积公式计算即可.

YNB=ND=NAEo90。,

答案第15页，共28页

ΛZl+Z2=90o,Z2+Za=90o,

ΛZ1=ZA,

VEC=AE,

ΛΔECD^∆AEB,

，CD=EB=2cm,DE=AB=3cm,

Λ∆CDE和AABE的面积之和为2xgx2x3=6Cm2,

故答案为65?.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形全等的条件.

34.(3,3),(6,-6)(-g可,(-1,-1)

【分析】(1)根据点P(2-α,3α+6)到两坐标轴的距离相等，可得∣2-α∣=∣3"+6∣,当点尸

在第一或第三象限时2-α=3α+6或当点P在第二或第四象限时2-α+3α+6=0,解方程即

可；

(2)由正方形的两边与X,y轴的负方向重合，当点C在第三象限时，当点C在X轴上，

与y轴上分类列方程与解方程即可.

【详解】解：(1)Y点「(2-。,3〃+6)到两坐标轴的距离相等，

Λ∣2-4Z∣=∣36Z+6∣,

当点尸在第一或第三象限时2-α=34+6

解得4=T,

当〃=—1时，2—α=2+1=3,3α+6=-3+6=3,

・•・点P(3,3),

当点P在第二或第四象限时2-4+3α+6=0

解得“=-4

当α=-4时，2—α=2+4=6,3tz+6=—12+6=—6,

.∙.点P(6,-6),

故答案为(3,3),(6,-6)；

(2)；正方形的两边与X,y轴的负方向重合，

当点C在第三象限时,C(a-2,2a-3),

答案第16页，共28页

∙'∙a-2=2a-39

解得“=1，

当α=]时，6f—2=1—2=-l,2tz-3=2—3=—1,

点qτ,τ）.

当点C在X轴上时，

J2«-3=0

3

解得〃=：

331

当〃=一时，a—2=—2=—

222

点CH0）；

当点C在y轴上时，α-2=0,

解得a=2

当α=2时，24-3=4-3=lX）不合题意舍去

故答案为（-1,-1）.

【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键.

35.6

【详解】试题解析：设长方形短边为X,则长边为x+2,

根据勾股定理得:X2+（X+2）2=42,

整理得：x2+2x-6=0,

解得：χ=-2±2√7=]±要,

2

，长方形宽为-1+77,长为ι+√7,

则面积为6.

36.1.3.

【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如

图所示

答案第17页，共28页

,

Ai

E

M

要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P,使PA+PB最短，过A作EF

的对称点Al连接AB,则AB与EF的交点就是所求的点P.

过B作BM±AA1于点M,

在RtΔA'MB中，A'M=1.2,BM=0.5,

∙>∙A'B=√A1M2+BM2=√1.22+0.52-1.3•

：AB=AP+PB,二壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.

37.∖<m<2

【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定机的范围.

【详解】解：关于X的不等式组」的解集是：-IVXV机，

[x<m

；不等式组的整数解有2个

，这2个整数解是：0,1,

.,.1<w≤2

故答案为：1<",≤2.

【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解，"与1和2的大小关系是关键.

38.11

【分析】如图，延长BE交AC于M,利用三角形内角和定理，得出∕3=N4,

AB=AM=5,BM=2BE=6,再利用/4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到

CM=BM,利用等量代换即可求证.

【详解】证明：如图，延长BE交AC于M

答案第18页，共28页

φ/BEVAE

.∙.NAEB=NAEM=90。

:・Z3=90o-Zl,Z4=90o-Z2

VZ1=Z2

JZ3=Z4

ΛAB=AM=5

BErAE

ΛBM=2BE=6

YZ4是ΛBCM的外角

・・・Z4=Z5+ZC

∖∙ZABC=3ZC

：.ZABC=Z3+Z5=Z4+Z5

・•・3ZC=Z4+Z5=2Z5+ZC

ΛZ5=ZC

.,.CM=BM=6

ΛAC=AM+CM=AB+2BE=11.

【点睛】本题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，本题的关键是作好辅助

线，延长BE交AC于M,利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，考查的知识点较

多，综合性较强.

39.ɪ22N-3

【分析】（1）如图所示，设直线与X轴的交点为D.计算直线与X轴y轴的交点坐标，从

而求出正方形AECo边长，然后计算用&即可解决问题.

（2）分别计算邑和S3的面积，然后研究它们面积之间存在的数量关系即可解决S

答案第19页，共28页

【详解】（1）如图所示，设直线与X轴的交点为D.

艾W

•；直线解析式为y=x+l,令x=0可得y=L令y=0,可得x=-l,即04I=OG=O£>=1,

・・・ZODAi=45；又因为OO//44//432//483//AnBnf

：.AA1A,Bi=NODAl=45°,

/.B1A2=]f

在Rt∆AqA2中，

,

..Sl=；XoClXAA2=；.

故答案是:

（2）同理，令x=l得：A2B2=2,A5B2=2,所以S?=gxC∣G、4反=2.以此类推

223

A4B,=4=2...53=ɪ×4=2.......

S'=；X（2"T）2=22"-3

故答案是:22n-3∙

【点睛】本题主要考查规律探索，解决本题的关键是先由直线解析式确定y轴交点坐标,

求出然后计算邑、S3,探索S、邑、S?之间存在的规律.

40.r满足的条件是g<r<10.

【分析】分情况讨论，根据含30。角的直角三角形的性质求出。。和OE,再得出答案即

可.

【详解】解：①过点M作McOP于点£>,如图，

当N点与。重合时，△例ON是直角三角形，此时/MNO=90。，

•：NMoP=60。,

：.NOWO=30°,

答案第20页，共28页

②过点M作MEJ_OM于点M,交OP于点E,如图，

当N与E重合时，AM。N是直角三角形，此时NMWO=90。，

•：ZMOP=GO0,

：.40EM=30。，

T0M=5,

.".OE=2OM=∖0,

当N在线段。E上时，^MON是锐角三角形，

此时f满足的条件是j∙<fV10∙

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，能熟记在直角三角形中，如果有一个

角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半是解此题的关键.

41.见解析

【分析】要证明NB=ND,只需要证明aABC当△4£>《，根据已知提供的条件通过SAS定

理即可证得.

【详解】解：NEAB=NCAD,

：.ΛEAB+ΛBAD=ZCAD+ZBAD,

即ZE4D=Zfi4C,

在，ABC和VAOE中，

AB=AD

•ZBAC=ZDAE,

AC=AE

.ΛABC^∆ADE(SAS),

.-.ZB=ZD.(全等三角形的对应角相等)

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的

关键.

答案第21页，共28页

42.（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购

进20件甲种商品

【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与

用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；

（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等

式，解不等式即可得出答案.

【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为X元，则每件甲种商品价格为（x+10）元，

解得：X=60.

经检验，X=60是原方程的解，

贝IJX+10=70.

答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.

（2）设购进甲种商品。件，则购进乙种商品（50-。）件，根据题意得：

704+60（50-α）≤3200,

解得：α≤20.

该商店最多可以购进20件甲种商品.

【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不

等式是解决本题的关键.

43.（1）3,5

⑵①图见解析，图形M为y轴的正半轴、射线OG、射线OH,以及NGO"的内部区域；

②√Σ

【分析】（1）根据定义可知，B点到射线OA的距离即B点到X轴的距离；C点到射线Q4

的距离即CO的长度；

（2）①反向延长OE,。尸得到射线OG,OH,即可得图形M为y轴的正半轴、射线

OG、射线以及NGaZ的内部区域；②根据题意画出图形，再结合①可知图形W与

图形N之间的距离即为。E与。点的距离，求出OE即为所求.

【详解】（1）解：∙.∙8（2,3）,

,B点X轴的距离为3,

答案第22页，共28页