《1.2.4 绝对值》课件（四套）

1.2.4绝对值第一章有理数第1课时绝对值1.2有理数学习目标1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.01234-1-2-3导入新课情境引入

甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作

km，乙车向西行驶10km到达B处，记做

km.+10-10讲授新课绝对值的意义及求法一合作探究－10100OBA

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？－10100OBA06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50说一说绝对值的性质及应用二|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..思考：

一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.

0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0正数的绝对值是它本身

(1)当a是正数时，｜a｜＝____；

(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；

(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数思考:

字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?

相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等思考（1）一个数的绝对值是4

，则这数是－4.（2）|3|＞0.

（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.判断下列说法是否正确.×√√√×××练一练√例1求下列各数的绝对值.12，-7.5，0.解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是0典例精析(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2例2填一填易错提醒：

注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.归纳总结：

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数

()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.

()当堂练习0非负数非正数±22.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．3.|－|的相反数是

；若||=2，则

=_____.

4.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.解：-5.化简：-ba-b|0.2|=|b|=(b＜0)|a–b|=（a＞b）0.26.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)课堂小结一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一绝对值的概念

1.2.4绝对值第1课时绝对值学习目标1.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2.体验运用直观知识解决数学问题的成功。

0-1010OBA1000米1000米两位同学从同一处O出发，分别向东、西方向走了1000米，到达A、B两处．他们经过的路线相同吗？经过的路程分别是多少？一、情景导入答：（1）线路不同，一位向东，一位向西；（2）经过的路程是相同的，都是1000米.首页-1

01说出两名学生与老师的距离.距离是1距离是1请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来．二、合作探究探究点一绝对值的概念首页在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算车所跑的路程中，与车跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念———绝对值。首页例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作||．知识要点首页例1.-2的绝对值表示它离原点的距离是

个单位，记作

．例2.-0.8的绝对值是

．例3.口答：（1）|+6|＝

，||＝

，|8.2|＝

；（2）|0|＝

；（3）|-3|＝

，|-|＝

，|-0.6|＝

．

268.2030.60.8典例精析首页巩固训练见第9页第1、2、3、4、5、6、7、8、9题首页数的绝对值的一般规律：

1.一个正数的绝对值是它本身；3.0的绝对值是0．即：①若＞0，则|

|=；②若＜0，则|

|=–；③若=0，则|

|=0．2.一个负数的绝对值是它的相反数；三、课堂小结首页

4.不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或0，即对任意有理数，总有≥0．

5.一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等．首页见本课时课后巩固提升四、课后作业首页1.2.4绝对值第1课时绝对值知识与能力

1．掌握绝对值的概念、有理数大小比较法则；

2．学会绝对值的计算.重点绝对值的概念.

难点对绝对值非负性的理解.

甲乙两辆车从某一汽车总站开出,甲车向东行驶３千米后停止,乙车向西行驶３千米后停止.（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?

0123-1-2-3-44●●乙甲西东3km3km

这两个有理数互为相反数，到原点的距离相等.兔子和狗在数轴上的位置互为相反数.我距原点的距离是多少？我距原点的距离是多少？（1）如何用有理数表示兔子与狗的位置情况?（2）这两个有理数有什么关系?

01234－1－2－3●●

－3与3互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？

－3与3在数轴上所表示的点到原点的距离是3个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离3叫做＋3和－3的绝对值.3301234－1－2－3●●

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|．知识要点

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．想一想

这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0.想一想

小红由图得出4的绝对值为3，你认为对吗？为什么？01234－1－2－33个长度单位想一想想一想绝对值是5的数有两个，

各是5与－5；没有绝对值是－4.5的数.

绝对值是5的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？一个负数的绝对值是它的相反数一个正数的绝对值是它本身绝对值小于2的整数一共有多少个？绝对值小于2的整数一共有3个，它们分别是－1，1，0.想一想归纳一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（1）当a＞0，|a|＝a；

（2）当a＜0，|a|＝－a；

（3）当a＝0，|a|＝0.

上述三条也可表述成：归纳练一练1.写出下列各数的绝对值.

12583.20（1）一个数的绝对值是4

，则这数是－4.（2）|3|＞0.

（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.练一练2．判断下列说法是否正确.×√√√√×××

在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗?

正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)

＋15，－10，＋25，－25，－8请指出哪个排球的质量好一些.1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2．|a|≥0.3．（1）如果a＞0，那么|a|＝a；

（2）如果a＜0，那么|a|＝－a；

（3）如果a＝0，那么|a|＝0.课堂小结1．下列说法正确的是（）Ａ．有理数的绝对值一定是正数Ｂ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等Ｃ．符号相反且绝对值相等的数互为相反数Ｄ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近Ｃ课堂练习

2．若|a|＋|b－3|＝0．则a

＝_____，

b＝_____.3．如果一个数的绝对值等于4.53，则这个数是_______________.４．如果|x－1|=2，则x=__________．５．如果a的相反数是－0.86，那么|a|=______.０３4.53或－4.533或－10.866．已知|x－4|+|1－y|＝0，求3x＋4y

的值.解:因为|x－4|＋|1－y|=0,

所以x-4＝0,1－y＝0.

所以x＝4,y＝1.

所以3x＋4y

＝3×4＋4×1＝16.1.2有理数

1.2.4绝对值知识回顾1.什么叫做相反数？

2.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.01234-1-2-3两只小狗分别距原点多远?大象距原点多远?创设情景，引入新知

观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？

例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝|3|＝3．你能说说－2和2吗？

绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等想一想例如2=|-2|=21．－2的绝对值是__，说明数轴上表示－2的点到____的距离是____个长度单位.2．－0.8的绝对值是____.3.计算：结合上面答题结果，你能从中发现什么规律？教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有≥0小组讨论下面3个问题：

（1）有没有绝对值等于－2的数？

（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？2）最低气温是多少？最高气温是多少？3）你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面问题.

1）题目中涉及到14个不同的气温，你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？下表给出了一周中每天的最高和最低气温

星期一二三四

五六

日最高气温(℃)8765349最低气温(℃)01-1-2-4-32其中最低的是________℃,最高的是_______℃.你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在数轴上把这14个数表示出来.-49题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为:

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从_____到______的.上下把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从______到______的.左右-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011利用数轴大小适用于多个数的大小比较.在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的_____.反过来，左边的点表示的数比右边的____.即：左边的数小于右边的数1．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.

(1)3.5

0 (2)－2.8

0(3)0

0.1 (4)0

－4(5)－1.95

1.59 (6)3

－7<<<>>>正数大于0，负数小于0,正数大于负数.适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.同号两数怎样比较大小呢?同正同负2．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.(1)3

7

(2)－2.8

－2.9

(3)

(4)两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小.归纳:适用于同号两数比较大小.><><

思考对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？1）正数大于0，

0大于负数，正数大于负数；2）两个负数，绝对值大的反而小.解：(1)和(2)和-1．42自学课本第13页例题中第（2）题的格式比较下列各对数的大小:两个负数比较大小的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8-4●

-3.5●-1.5●0●+2●2.8●所以:-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8-4-3-2-10123解：利用数轴比较有理数大小的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.

零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：

绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．

有理数比较大小的方法：

方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；方法2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.1、比较下列各组数的大小,并说明你所运用的法则:2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-

,-7.8__-7.7(3)-(-9)__-(+9)，-[-(-0.3)]__-|-0.29|>>><<>><2、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列:北京-4.6℃,武汉3.8℃,广州13.1℃,哈尔滨-19.4℃,南京2.4℃答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较.即只需正数和正数比，负数和负数比.知识梳理1.什么叫绝对值？你能根据绝对值的意义得到什么？2.怎样利用绝对值比较两数的大小？3.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？4.0是一个特殊的数，它有什么特殊的性质？练习1.判断并改错（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；（5）有理数的绝对值一定是非负数；（6）两个有理数比大小，绝对值大的反而小.练习2拓广探究：问题8：说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？师生共同归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（2）若a为有理数，则|a|≥０（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．（4）有理数比较大小的方法：方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；方法2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.1.2.4绝对值(1)第一章有理数观察

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？不同，因为方向不同.因为，线段OA的长度=线段OB的长度OBA010－101010相同.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

A，B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即|－10|＝10，|10|＝10.

显然|0|＝0.这里的数a可以是正数、负数和0概念例题6，－8，－0.9，，，100，0.|6|=6；|－8|=8；|－0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：写出下列各数的绝对值：例题填表并找规律:数a－12－5－2.5－1012.52013|a|1252.51102.52013任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.还有什么规律？互为相反数的两个数，其绝对值相等.当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.a－a0小组讨论下面3个问题：

(1)有没有绝对值等于－2的数？

(2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

(3)不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a|≥0.归纳:深化理解练习1.判断下列说法是否正确？(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.()×√×√2.计算：|-0.1|=

；(2)|-101|=

；(3)|0|=

；(4)-|-7.5|=

；(5)如果|x|=2，则x=______.练习3.绝对值是3的数有几个？是什么？绝对值是0的数有几个？是什么？绝对值是－1的数是否存在？为什么？4.判断正误：(1)|－0.3|＝|0.3|；()(2)－|－5|＝|－5|；()

(3)－|3|＝|－3|；()

(4)有理数的绝对值一定是正数；()(5)绝对值最小的数是0；()(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数；

()

(7)若a＝b，则|a|＝|b|；()

(8)若|a|＝|b|，则a＝b.()练习√×√×√×××1.绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.3.求绝对值不大于2的整数.0,±1,±2.拓展练习2.如果|a|=－a

，则a的取值范围是

.(1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

课堂小结(1)任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0)。(2)互为相反数的两个数，其绝对值相等。本节课你学习了哪些内容？1.绝对值的定义：2.绝对值的性质：3.数学思想方法：数形结合与分类讨论.P14习题1.2第5、10、12题布置作业1.2.4绝对值(2)——有理数的大小比较第一章有理数46>38>29>24>13>1119>16>11>9>4共同关注辉煌瞬间2012伦敦奥运会女子十米气步枪比赛冠军.易思玲总环数502.9喻丹总环数：501.5>女子跳水10米台冠军女子双人十米跳台冠军辉煌瞬间陈若琳（1）比一比：陈若琳跳水的几个瞬间，手的位置的高低.（2）如图：水面记为0米，以上为正，则四个瞬间的位置依次可记为？ABCD（4）请把这些数表示在数轴上，观察位置排列和大小的关系.0.8米跳台水面记为0米10米2.5米6米+10米、+6米、-0.8米、-2.5米-3-2-101234567891011-2.5<-0.8<6<10小大从高到低：ABCD（3）由位置高低，你能比较出这几个数的大小吗？0<-0.8

-2.50610我的发现

数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.-3-2-101234567891011-2.5<-0.8<0<6<10小大说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤.（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.——左小右大我的尝试-10-8-6-4-2024681012

把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：

-