2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十五章 概率单元测试卷（含答案）

苏教版（2019）必修二第十五章概率单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5

名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫

妻恰有一人被选中的概率为（）

2、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A,B,C,D,E,JF六个社区中随

机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为（）

3c2-1-1

Aa.—B.—C.-D.—

10553

3、已知某药店只有A,B,C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购

买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2,0.3,买B品牌口

罩的概率分别为0.5,0.4,则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.26

4、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选

2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为（）

C8C17

AB.—C.—D.一

∙⅛15302

5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该

箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）

237

AB.-C.-D.—

∙⅛5510

6、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉

为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三

所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为工,

3

则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（）

46

7,某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是LL2,则汽车在

323

这三处共遇到两次绿灯的概率为（）

A.lB.lC.lD.2.

96318

8、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑

球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取

出的是红球的概率为（）

9999

A.—B.-C.-D.—

13101122

9,盒中有。个红球，匕个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上

同色球C个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（）

A.---B.，一e,-ʌD."+c

α+0+ca+bα+ca-∖-b+c

10、在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在

第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为（）

ʌ,ɪB.-C.-D.-

2355

二、填空题

11、某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一

某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2

名女生的概率为.

12、对如下编号为1,2,3,4的格子涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可供选择，要

求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是

13、有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%,第2、3台加工的

次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分

别占总数的25%,30%,45%,现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件

是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为

己知事件A,B相互独立，且Po)=,P(B)=:,则尸(A勾=

15、袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个

球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为.

16、某中学开展“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比

拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼.已知某同学通过第一轮的概率为0.8,在已经通

过第一轮的前提下通过第二轮的概率为0∙5,则该同学两轮均通过的概率为.

三、解答题

17、一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

⑴从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为加，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球

的编号为n9求〃〈机+2的概率.

18、某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动

了学生的全面发展.现己知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这

6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).

(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；

(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.

19、某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取IOO人的

成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.

频率

0.04

0.04

0.03

0.03

0.02

0.01

IAʌIlll_________ʌLA√V■■ɪ~~~~I--------------------------------------------

O60708090100.生成%。60708090100女生成绩

(注:分组区间为L60,70),[70,80),l80,90),[90,l00])

(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？

(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一

名男生的概率.

20、现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：

(1)所取的2道题都是甲类题的概率.

(2)所取的2道题不是同一类题的概率.

参考答案

1、答案：A

解析：记1,2表示夫妻二人，”,4c表示其他的3人，则从5人中选出2人的基本

事件有(1,2),(l,α),(∖,b),(l,c),(2,α),(2,b),(2,c),(a,b),(α,c),(b,c),共

10个基本事件，其中这对夫妻恰有一人被选中的有(IM),(1,。)，(LC),(2,a),

(2,切，(2,c),共6个，故所求概率尸=A=I,故选A.

2、答案：D

解析：从A,B,C,D,E,F六个社区中随机选出两个的结果有{A,8},{AC}，

{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},

{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有

{A,E},{B,E},[C,E},{D,E},{E,F},共5种，因此所求概率为5=；.

3、答案：C

解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3,所以甲、乙两人买相同

品牌的N95口罩的概率为P=0.2x0.3+0.5x0.4+0.3x0.3=0.35.故选C.

4、答案：B

解析：设4名男医生分别为α,h,c,d,2名女医生分别为A,B,则从中任选2人有

{a,b},{a,c},{α,d},{a,A},{a.B},[b,c}9{b,d},{b,A},{b,B},{c,d},

{c,A},{c,B},{d,A},{d,B},{A,B},共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1

名女医生的有{α,A},{a,B},{b,A},{b,B},[c,A},{c,B],{d,A∖,{d,B},共8

Q

个基本事件，因此所求概率P=/.故选B.

5、答案：C

解析：所求概率为黑=9=3,故选C.

C；105

6、答案：C

解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A,

——1]15

则事件A为“这三名同学都没被选上”，则P(A)=(I=所以

—57

P(A)=1-P(A)=1--=—.故选C.

7、答案：D

解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为AB,C，则P(A)=LP(B)=LP(C)=2,

323

汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则M=AB乙+A比'+Me，且ABe，ABC`MC互斥，而事

件AB,C相互独立，

则P(M)=P(A5e)+P(A反')+P(Mc)=LJχ(l-2)+-)χ2+(iJχLχ2=N,

32332332318

所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为2.

18

故选:D

8、答案：D

解析：依题意，乙箱中取出的是红球的概率为

1011101122

故选：D.

9、答案：B

解析：设事件“第一次抽出的红球”为A,事件“第二次抽出的是红球”为8,

则B=A∙3+X∙8,

由全概率公式得P(B)=P(A)∙P(B∣A)+P(孙P(BI孙

由题意得P(A)=」一,P(BlA)=—ɪ-,

P(A)=-^-,P(B∣A)=---,

')a+b'JQ+Z?+C

所以P(B)="("+C)+一处______=，，

(α+6)(α+Z?+C)(α+h)(α+Z?+C)a+b

故选：B.

10、答案：D

解析：法一：第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有C；C；=15种抽法，

其中第2次抽取文综题的情况共有C；C；=9种，因此，所求概率P=V=E

故选：D.

11

法二：第一次抽到理综题的概率p(4)=dAA)=L1,第一次抽到理综题和第二次抽到文

JA；2

3

-

W3

-=

综题的概率P(AB)=刍?I5-

›∙W)=⅞⅞-

2

故选：D.

11、答案：,

6

解析：将2名男同学和2名女同学分别记为α,h,A,B,从中任选2人，有(α,b),

(α,A),(a,B),(b,A),(b,B),(A,B),共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况

有1种，故选中的2人都是女生的概率为L

6

12、答案：」

3

解析：设1号涂红色事件为A,4号涂红色事件为8,

P(AB)J小3x21

则P(BlA)

P(A)nA3×3×23

故答案为:ɪ

3

2

13、答案:

7

解析：记4为事件“零件为第i(i=l,2,3)台车床加工，B为事件“任取一个零件为次

品”，则P(A)=O.25,P(A)=0.3,P(A)=O.45,

所以P(B)=P(A)P(MA)+P(4)P(B∣4)+P(A)P(5∣4)

=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45X0.05=0.0525

P(A)P(BlA)_0.25x0.06_2

所以P(A忸)

P(B)0.05257

故答案为：I

14、答案：ɪ

2

—2

解析：由题设P(AB)=P(A)P(8),而P(A)=I—2(A)=]

所以P(AB)=L,而P(A)=P(AB)+P(A瓦，^P(AB∖=---=-.

6'/362

故答案为：-

2

15、答案：」

3

解析：设第一次摸到红球为事件A,第二次摸到红球为事件

c；c+cC_6

则P(B)

A；12

P(AB)_1

所以P(AlB)=

P(B)-T

故答案为：ɪ.

3

16、答案：0.4

解析：设该同学通过第一轮为事件A,通过第二轮为事件B,

故P(A)=O.8,PeBM)=O.5,则两轮都通过的概率为：P(AB),

根据题意，利用条件概率公式，

该同学在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为：

故该同学两轮都通过的概率为：P(ΛB)=P(A)∙P(BlA)=0.8×0.5=0.4,

故答案为：0.4.

17、答案：⑴L

3

⑵概率为U.

解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和

3,2和4,3和4,共6个.

从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3,共2个，

因此所求事件的概率为尸=2=J..

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为

试验的样本空间

C={(l,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},

共16个样本点.

又满足条件“≥m+2的样本点有：(1,3),(1,4),(2,4),共3个.

所以满足条件N≥∕H+2的事件的概率为［=』，故满足条件”<m+2的事件的概率为

18、答案：⑴概率上

10

⑵概率I

解析：(1)由题知，该班60名同学中共有6名同学参加心理社团，

所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社团的概率尸=g=’.

6010

(2)设4,B,C,。表示参加心理社团的男同学，a,人表示参加心理社团的女同学，

则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,

其中至少有1名女同学的结果有9种：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,

根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率p=2=3.

19、答案：(1)分别为30,45

⑵概率为工

10

解析：(1)由题可得，男生优秀人数为IooX(0.01+0.02)x10=30,女生优秀人数为

IoOX(0.015+0.03)x10=45.

(2)因为样本量与总体中的个体数的比是」一=上，

30+4515

所以样本中包含的男生人数为30χL=2,女生人数为45x^=3.

1515

设抽取的5人分别为A,