中职数学课件5.2 等差数列

5.2等差数列【复习目标】1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.掌握等差中项的概念和性质.4.掌握等差数列的性质.【知识回顾】1.等差数列定义如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,记为d,即d=an+1-an(n∈N+).等差数列的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,….【例题精解】【解】因为a1=2,d=9-2=7,所以这个等差数列的通项公式是an=2+(n-1)×7.即an=7n-5.所以a20=7×20-5=135.【点评】根据等差数列的定义,由d=an+1-an求出公差,然后直接应用通项公式求得.【例1】求等差数列2,9,16,…的通项公式及第20项.【例3】在等差数列{an}中,d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.【例4】一个等差数列的第5项为0,第9项为12,求该数列的首项,公差及前20项的和.【例5】在等差数列{an}中,(1)已知a3+a4+…+a8=60,则S10=

;

(2)已知a2=3,a99=27,则a3+a98=

;

(3)已知a3=5,则a1+2a4=

.

【例6】三个数成等差数列,它们的和为12,积为48,求这三个数.【同步训练一】【答案】D【答案】C2.已知等差数列{an}中,a1=1,d=3,那么当an=298时,项数n等于 (

) A.98 B.99 C.100 D.101【答案】D【答案】B4.在等差数列{an}中，已知a2+a4=16,则a3= (

) A.4 B.8 C.16 D.32【答案】A5.一个等差数列的第五项a5=10,且a1+a2+a3=3,则有(

) A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2【答案】B【答案】C7.数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列前10项的和是(

) A.55 B.100 C.120 D.121【答案】C【答案】C9.在等差数列40,37,34,…中第一个负数项是 (

) A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项【答案】B3-602a8=-10an+1=-3n+11-85三、解答题16.在等差数列{an}中,已知a8=-3,d=-3,求a1与S8.17.等差数列{an}中,若a15=33,a45=153,则377是这个数列的第几项?18.三个数成等差数列,它们的和是18,它们的平方和是116,求这三个数.【同步训练二】【答案】B一、选择题1.在等差数列{an}中,已知a4=-1,a7=8,则首项a1与公差d为 (

) A.a1=10,d=3 B.a1=-10,d=3 C.a1=3,d=-10 D.a1=3,d=10【答案】B2.等差数列{an}中,a5=4,a9=10,则a13= (

) A.25 B.16 C.14 D.12【答案】C3.已知数列{an}是等差数列,且a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7等于 (

) A.16 B.20 C.24 D.28【答案】D4.在等差数列{an}中,已知a3+a18=20,则S20= (

) A.140 B.160 C.180 D.200【答案】A5.在等差数列{an}中,已知a3+a9+a15+a17=4,则a11等于(

) A.1 B.-1 C.0 D.不能确定【答案】B6.在等差数列{an}中,前15项之和S15=60,则a8= (

) A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B7.等差数列{an}中,若a5+a13=40,则a8+a9+a10= (

) A.48 B.60 C.72 D.84【答案】D8.等差数列{an}中,a5=20,a20=5,则a25= (

) A.25 B.-15 C.100 D.0【答案】C9.在等差数列{an}中,前10项的和为20,前20项的和为60,则前30项的和为 (

) A.80 B.100 C.120 D.140【答案】C10.在等差数列{an}中,若前4项和S4=1,前8项和S8=4,则a17+a18+a19+a20的值等于 (

) A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题11.在等差数列{an}中，a3=7，d=-1，则an=

.12.若三个连续正整数的和是69，则在它后面的三个连续正整数的和是

.13.在等差数列{an}中，a4=18，a11=32，则d=

，Sn=

.14.在等差数列{an}中，S3=9，S6=36，则S9=

.15.等差数列{an}，a1,a2,a3,…,am的和为64，而且am-1+a2=8，那么项数m=

.10-n782n2+11n8116三、解答题16.在等差数列{an}中,已知a6=