2023年安徽省中考数学初中毕业学业考试模拟试卷（含答案）

2023年安徽数学初中毕业学业考试模拟试卷

一、单选题（共10题；共40分）

1.（4分）-L的绝对值是（）

2

A.—B.—2C.-D.2

22

2.（4分）在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重

点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视

新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000,请将数据3900000000用科学记数法表示为

（）

A.3.9×109B.0.39×109C.3.9×101°D.0.39×10l°

3.（4分）下列结果中计算正确的是（）

A.-（m-3∕?）=-m-3πB.(m2y=m56*

C∙5m2-tττ=4D.m2∙n—n/

4.（4分）下面四个几何体中，主视图为圆的是（)

Z---------\

B.

5.（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30o,Z2=50o,则N3的度数等于

6.（4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差

别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）

7.（4分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线

骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出

发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟

8.（4分）如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下来的扇形围成

一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交X轴于A点，交》轴于B点，以AB为边

在第一象限作正方形ABCO,其中顶点。恰好落在双曲线y=∙^上，现将正方形ABC。沿＞轴向下

X

平移。个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则。的值为（）

10.（4分）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中∕AOB=90°,延长直角三

角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2,若U=2,则该“风车”的面积为

A.2√2+lB.2√2C.4+√2D.4√2

二、填空题（共4题；共20分）

11.（5分）-27的立方根是.

12.（5分）分解因式：X）'3-x3y=.

13.（5分）如图，在.ABC中，AB=6,BC=S,/8=60。，将，ABC沿射线BC方向平移2个单

位后得到..DEF，连接。C，则。C的长为________.

ΛD

bECF

14.（5分）如图，已知抛物线y=X2-7x+6与X轴的相交于A,B两点（A在B的右侧），与y轴的

相交于点C,点P,Q分别从A,O两点同时以ICrn/秒的速度沿AB,OC向B,C方向移动，用t

（秒）表示移动时间，连接PQ,当t为_________________值时，以O,P,Q为顶点的三角形与

ΔOBC相似.

L/

OlB∖P/AX

三、（共2题；共16分）

,

15.（8分）计算：—］）+√^-4cYλs45ɔ

16.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,1）,

B（T,2）,C（-3,3）.

⑴将ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到.A4G,画出AiBiCt-

⑵将A5C绕点A按顺时针方向旋转90。得到A2B2C2,画出A2B2C2.

四，（共3题；共26分）

17.（8分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高

点A的仰角为37。，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为45。，点C,D,B在同一直线

343

上，求该建筑物AB的高度.（参考数据：sitτ3T≈-,cos3T≈-,tan3T≈-）

554

18.（8分）某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍

无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每

次降价的百分率是多少？

19.（10分）32-l2=8×l

52-32=8x2

72-52=8×3

92—72=8x4

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20012

-19992的值.

五（共4题；共48分）

20.（10分）如图，RtABC中，NACB=90°,点O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径

的：。与AB相切于点D,AELBO交3。延长线于点E.

（2）（5分）若OE=瓜AE=2√5，求OC的长.

21.（12分）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校

开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A.阅读数学名

著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.参与数学游戏；E.挑战数学竞赛.为了解学生对以

上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅

不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）（4分）①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；

③扇形统计图中圆心角α=度；

（2）（4分）若该年级有IIoO名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；

（3）（4分）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名

学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概

率.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=—gr+笈+C与X轴交于A（—2,0）,8（4,0）两

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,连接AC.BC,点P为直线BC上方抛物线上一动

点，连接OP交BC于点Q

（2）（4分）当P上Q的值最大时，求点P的坐标和P石Q的最大值；

1,

（3）（4分）把抛物线y=—//+区+c向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线

V,M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行

四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

23.（14分）已知正方形ABCO的边长为4,qBEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边

的左侧.

（1）（3分）如图I,若D,E,F在同一直线上，求的长;

（2）（5分）如图2,连接4尸,CE,BD,并延长CE交AE于点H,若C"_LAF,求证:

y∣2AE+2FH=BD

（3）（6分）如图3,将一AB尸沿AB翻折得到一ABP,点Q为AP的中点，连接C。，若点E在

射线84上运动时，请直接写出线段CQ的最小值.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：-L的绝对值是L,

22

故答案为：C.

【分析】负数的绝对值为其相反数，据此解答.

2.【答案】A

［解析］(解答］解：3900000000=3.9×IO9，

故答案为：A.

【分析】把一个数表示成a与10的n次基相乘的形式(IWaI<10,n为整数)，这种记数法叫做科学

记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-(m-3n)=-m+3τ?,不符合题意；

B、［m1)=mh,符合题意；

C、5m2-nr=4m2»不符合题意；

D、m2∙n4=mβ>不符合题意；

故答案为：B-

【分析1根据去括号法则、幕的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法分别计算，再判断即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A.球的主视图为圆，故本选项符合题意；

B.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；

C.长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；

D.三棱柱的主视图为矩形，故本选不合题意；

故答案为：A.

【分析】利用三视图的定义求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

AIi

ABCD,

.∙.N4=N2=50°,

.∙.Z3=Z4-Z1=20O,

故答案为：A.

【分析】根据二直线平行，内错角相等可得N4的度数，进而根据三角形外角性质得N3=N4-N1,

代入计算可得答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1

种，

∙∙.p=L

4

故答案为：A.

【分析】直接利用概率公式计算即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】如图：

根据题意可得A(8,a),D(12,a),E(4,0),F(12,0)设AE的解析式为y=kx+b,则『二黑士?

Ia—oK十u

解得〃=E.∙.直线AE的解析式为y=-x-3a.同理，直线AF的解析式为y=--x+3a,直线OD

U=-a44

的解析式为y==χ,

Z

ɑZ6

^I%=y=ɪɔxf%=9

联立

J解得J=α

xIya"，解得3α.两人先后两次相遇的时间间隔

)y12α-

lX-l2{y=-^x+3aIy=T

为9-6=3min.

【分析】根据题干信息，从原点出发的线段与另两条线段相交的两点的横坐标之差，即两人先后两

次相遇的时间间隔，结合一次函数解析式进行分析。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：∙.∙O的半径是2,

2

.∖S0=Tc×2=4τιf

连接BCAOf根据题意知BCLAO,AO=JBO=2,

在M.AB。中，AB=y∣OB2+OA2=√22+22ɪ2√2-

即扇形的对应半径R=20，

弧长∕=90πχ2立=血兀,

180

设圆锥底面圆半径为r,则有

2πr=√2π>

解得：r=，

2

故答案为：C.

【分析】根据半径可得底面圆的面积，连接BC、AO,根据题意知BCJ_A0,A0=B0=2,由勾股定

理可得AB的值，利用弧长公式求出弧长，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长就

可求出底面圆的半径.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：作CELy轴于点E,作OE_LX轴于点尸，作CH_LX轴于点H，交双曲线

于点G

在y=-3x+3中，

令X=0,解得：y=3,

即8的坐标是（0,3）.

令＞=0,解得：x=l,

即A的坐标是（IO）.

则OB=3,（74=1.

,.∙/BAD=90。，

NBAo+NDAF=90°,

又Y直角A6O中，^,BAO+^OBA=90°,

：.NDAF=NoBA,

在八。LB和幺77M中，

∆DAF=∆OBA

Z.BOA=Z.AFD,

.AB=AD

：.tiOAB^ilFDA（AAS）,

同理，OAB^FD监、EBC,

：.AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=I,

故。的坐标是（4,1）,C的坐标是（3,4）.

代入y=&得：k=4,

X

4

则函数的解析式是：y=-∙

.∖OE=4f

则C的纵坐标是4,

44(4

把x=3代入》=一得：y=-.即G的坐标是3,彳

X3I3

.48

.∙.CG=4----=-

33

8

3

故答案为：A.

【分析】先求出/B4O+/D4尸=90。，再利用全等三角形的判定与性质求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接BH∙

由题意，四边形IJKL是正方形.

U=yf2>

正方形IJKL的面积=2，

四边形IBOH的面积=LX2=’,

42

Hl垂直平分AB，

.∙.HA=HB,

OH=OB,"OH=90°,

.∙.HA=BH=√2OH，

:.S:=

ABHSBoHv2f

-S

SAIH-OIBH，

.∖SIBH∙SBOH=ʌʃ2•2,

—五√2l-√2-l

..SAHL皿一百5米、四边形IBOH—京5X5—丁

,ς_q+ς.√2-l,1√2

••DAOB_QAlH十Q四边形IBoH--]l"万■一一'

；・“风车”的面积=4Sλob=2√2.

故答案为：B.

【分析】连接BH,由题意可得四边形IJKL是正方形，且面积为2,则四边形IBOH的面积为L,

2

根据垂直平分线的性质可得HA=HB,易得ABOH为等腰直角三角形，则HA=BH=血0H,

S∆ABH：S∆BOH=y∣2>SAIBH:SABOH=J：2,据此不难求出SAAHI、SAAOB,进而可得“风车”的面积.

IL【答案】-3

【解析】【解答】解：因为(—3)3=-27,

所以√≡27=-3

故答案为：-3.

【分析】如果χ3=a,则X就是a的立方根，a的立方根用符号表示为“正=x”，据此即可得出答案.

12.【答案】Xy(y+x)(y-x)

【解析】【解答】解：移Jχ3y=χy(y2.χ2)(y+χ)(y-χ)

故答案为:Xy(y+χ)(y-x).

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：：A5C沿射线BC方向平移2个单位后得到一。所，

：.DE=AB=6,EC=BC-BE=8-2=6,

•；Zfi=ZZ)EC=60°,

.∙..OEC是等边三角形，

：.DC=6,

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质可得：NB=NDEC=60。，DE=AB=6,贝IJEC=BC-BE=6,推出ADEC是等

边三角形，据此解答.

14.【答案】—或一秒

77

【解析】【解答】解：当x=0时，y=6,

ΛC(0,6),

ΛOC=6,

当y=0时，x2-7x+6=0,

解得Xl=l,X2=6,

ΛB(1,0),A(6,0),

ΛOB=1,OA=6,

ΛOQ=t,OP=6-t,

VZPOQ=ZBOC,

当———时，△OPQS∕∖OBC,

OCOB

.t_67

••一=，

61

整理，解得：t=迎；

7

当空="时时，△OPQSZXOCB,

OBOC

.t_6-t

••一，

16

解得t=—,

综上所述，当t=迎或9秒时，以O,P,Q为顶点的三角形与AOBC相似.

77

故答案为：—或一秒.

77

【分析】由二次函数解析式求得CC(0,6),即得0C=6,再解方程χ2-7x+6=0,得B(1,0),A

(6,0),从而得到OB=I,OA=6,则OQ=t,OP=6-t,由于NPoQ=NBOC,分两种情况：当

2Q=9C时，4OPQS∕∖OBC;当丝="时，zk0PQs40CB,再代入数值分别计算出t值

OCOBOBOC

即可.

15.【答案】解:-æ+√8-4COJ45O

=-2+2√2-4×-

-2+2√2-2√2

=-2∙

【解析】【分析】根据负整数指数塞的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=-2+2√∑-4x

然后计算乘法，再根据二次根式的减法法则进行计算.

16.【答案】解:解：⑴如图所示，..AQG即为所求.

⑵如图所示，，丛2层。2即为所求.

【解析】【分析】(1)根据平移的性质作三角形即可；

(2)根据旋转的性质作三角形即可。

17.【答案】解：根据题意得：Ne=37。，NAz)B=45。，CD=70m,

设Aβ=xm，

在RtABo中，ZADB=45°,

ABX

：.BD——ATTl,

tanZADBton45o

在RtABC中，Ne=30。,

ABX4

BC=≈—xm,

IanCtan3J°3

•；BC-BD=CD=Wm,

—x~x=70>

3

解得：x=210,

即该建筑物AB的高度210m.

【解析】【分析】结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。

18.【答案】解：设每次降价的百分率为X,贝!J2000(l+80%)(l-x)2=2000+916,

解这个方程，得AI=O∙l=10%,X2=1.9(不合题意，舍去).

答：每次降价的百分率是10%∙

【解析】【分析】设每次降价的百分率为％,根据题意歹U出方程2000(1+80%)(I-X)2=2000+916,

再求解即可。

19.【答案】解：由所给一系列等式，可知：相邻两个奇数的平方差等于8的倍数；

即(2n+l)2—(2n-l)2=8n(n是正整数)，

Λ20012-19992=(2×1000+l)2-(2×1000-l)2=8×1000=8000.

【解析】【分析】通过观察可知相邻两个奇数的平方差等于8的倍数，即(2n+l)2-(2n-l)2=8n

(n是正整数)，利用发现的规律即可算出答案.

20.【答案】(1)证明：连接

B

,：ZACB=90°,AB是。的切线，

/.BC是。。的切线，ZADO=90°,

•：OD=OC,

.∙.OB是NABC的角平分线，

.∙.ZCBO=ZEBA,

：.NCBO+ZBOC=90。，

；.NEBA+NBOC=90。,

'：ZBOC=ZAOE,

.∙.ZEBA+ZEOA=90°,

•：AELBO,

：.ZBE4=90°,

.,.NEBA+NBAE=90。,

.∙.ZEOA=ZBAE,

(2)解：ZAOE=NBOC,ZE=NBCo=90°,

.∙.AOAE=ACBO=ZABO，

ZE=ZBDO=90°,

.∙.RtOAE~RtOBD，

OEAE

^OD^~BD,

即正=2√5,

ODBD

•0D-1

••一,

BD2

设半径OD为「，则或）=2厂，

OB-yjOD1+BD2=√5r>BE=OB+0E=6+亚，

ZABE=ZOBD,NE=NBDo=90°,

：.RtABE-RtOBD,

rIr

"2√5^√5r+√5，

r=3,

.'.OC=OD=r=3.

【解析】【分析】（1）连接OD,根据切线的性质可得/ADO=90。，根据OD=OC可得OB为/ABC

的角平分线，则NCBo=/EBA,由对顶角的性质可得/BOC=NAOE,结合NCBO+∕BOC=90。可

得NBEA=90。，然后根据同角的余角相等可得结论；

（2）根据对顶角的性质以及内角和定理可得/OAE=NCBO=/ABO,利用两角对应相等的两个三

角形相似可得△0AES∕X0BD,根据相似三角形的性质可得型=L,设半径OD为r,则BD=2r,

BD2

OB=√5r,BE=√5r+√5，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△ABEs^OBD,然后根据相

似三角形的性质进行计算.

21.【答案】（1）解：①400；

②A阅读数学名著400xl5%=60（名），

,C制作数学模型400—60—100—140—40=60（名），

补全统计图如下：

③54

（2）解：D项目的学生：IloOX上140=385（名）

400

（3）解:

男1男2男3女1女2

男1（男L男2）（男1，男3）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女1）（男2,女2）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女1）（男3,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,男3）（女I,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,男3）（女2,女1）

共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种,

【解析】【解答】（I）解：①100÷25%=400（名），

故答案为：400；

③α=360°χ幽=54°,

400

故答案为：54：

【分析】（1）①根据统计图中的数据求解即可；

②先求出C制作数学模型有40名，再补全统计图即可;

③根据题意求出a=360°xg=54。即可作答；

400

（2）根据该年级有1100名学生，求解即可；

（3）先列表，再求出共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，最后求概率

即可。

22.【答案】(1)解：抛物线y=-Jχ2+bχ+c与X轴交于A(_2,0)、8(4,0)两点(点A在点B

的左侧)，

-∣×(-2)2-2h+c=0

«

—77×42+4fo+c=0

b=∖

解得：〈

c=4'

1ɔ

・•・抛物线的函数表达式为y=-→2+x+4；

(2)解：抛物线y=-J∕+χ+4与y轴交于点c,

.∙.C(0,4),

.∙.OC=4,

设直线BC的解析式为y=Ax+d,把3(4,0),C(0,4)代入，得:

'4%+d=0

d=4

Jl=-I

解得：〈

d=4

直线BC的解析式为y=-x+4,

如图1,过点P作POy轴交BC于点D,

设pf//z,-ɪm2+加+4),则D(∕n,-m÷4),

.*.PD=-gm2+加+4—(一根+4)=—；根2+2m,

PDOC,

:.4PDQS_0CQ,

.丝="=[>+2"=一，

OQOC48v,2

••・当相=2时，器取得最大值;，此时，P（2,4）；

（3）解：♦.•向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线y',

•••新抛物线解析式为y=-^（x-2）2+y=-∣√+2x+∣,对称轴为直线X=2,

设M1—2厂+2/+a）,N（2,s）,

①当BC为:BCNM的边时，

则BCMN,BC=MN,

t-2=4

1Q

S—-2±2+2t+]+4'

②当BC为∙"C%N2的边时,

则BCMN,BC=MN,

7-2=-4

S=-L2+2f+?-4'

I22

't=-2

解得：｛11.

S=----

③当BC为.8M3CN3的对角线时，

7+2=4

则(1，C9..

一一r+2/+-+5=4

L22

't=2

解得：5，

S=——

2

|)；

综上所述，N点的坐标为：(2,|)或或(2,一

【解析】【分析】(1)将A(-2,0)、B(4,0)代入求出b、C的值，据此可得抛物线的解析式；

(2)令x=0,求出y的值，可得点C的坐标，然后求出OC的值，利用待定系数法求出直线BC的

解析式，过P作PD〃y轴交BC于点D,设P(m,-ym2+m+4),则D(m,-m+4),表示出PD,

根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可

得APDQs4θCQ,根据相似三角形的性质可得制，然后根据二次函数的性质进行解答；

191

(3)根据二次函数图象的几何变换可得j√=--χ2+2x+-,对称轴为直线x=2,设M(t,--t2+2t+

222

9

5),N(2,s),①当Be为平行四边形BCNlMl的边时，BC½zMN,BC=MN,据此可得t、S的

值，得到点N的坐标；②当BC为平行四边形BCM2N2的边时，同理进行解答；③当BC为平行四

边形BM3CN3的对角线时，同理进行解答.

23.【答案】(1)解：YBEF为等边三角形,

：.ZBEF=60°=ZAED,BF=BE,

：四边形ABCo是正方形，

，ZA=90°,AD=4，

Λ∩r-

：.IanZAED=—=√3,

AE

•46

•∙AE=------，

3

4√3

.,.BEAB-AE4—--:

3

(2)证明：如图，延长A尸，CB交于点G,

：四边形ABCD是正方形，

,AS=AD=BGZABC=ZABG=90。,

,BD=y]AB2+AD2=叵AB，

,.∙CHVAF,

二NSG=ZABG=90。，

.∙.ZG+NBAG=90o=NG+ZBCH,

二ZBAG=ZBCH,

Λ,ABG^CBE(ASA),

：.B