江苏省部分重点初中中考模拟考试数学试题与答案解析（共五套）

江苏省部分重点初中中考模拟考试数学试题（一）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.相反数是（）A. B. C. D.32.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.正五边形的内角和是（）A. B. C. D.5.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）A. B. C. D.6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A.B.C.D.7.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）A. B. C. D.8.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若面积为，，则周长的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．10.计算__________．11.分解因式：____．12.已知方程有两个相等的实数根，则=____．13.如图，、是的半径，点C在上，，，则______．14.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16.如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解不等式组：．19.解方程：．20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．21.为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．22.如图，点C是中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．23.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24.如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值．25.我市前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，）26.如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．27.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.相反数是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：的相反数是3．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．【详解】解：4600000=故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．4.正五边形的内角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5.如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形纸片沿折叠，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，∵是△EFG的外角，∴=∠GEF+∠EFG=128︒故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．7.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题．【详解】解：过点C作的延长线于点，与是等高三角形，设，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．四边形是平行四边形则（2）找一点，连接，则，过点作的平行线，连接则．此时（1）中周长取到最小值四边形是平行四边形四边形是正方形，又，，又是等腰三角形，则圆的半径，故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．【答案】2【解析】【分析】先排序，再进行计算；【详解】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，∵数字有6个，∴中位数为：，故答案是2．【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．10.计算__________．【答案】5【解析】【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】解：5．故填5．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．11.分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案为：（3x＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.已知方程有两个相等的实数根，则=____．【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：∵有两个相等的实数根，∴△=0，∴9-4k=0，∴k=．故答案为．考点：根的判别式．13.如图，、是的半径，点C在上，，，则______．【答案】25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．14.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面积法得：,∴故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键．15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．【答案】1264【解析】【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份．据题意：∴∵∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．16.如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．【答案】【解析】【分析】连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．【详解】解：连接ED是的中线，，设，与是等高三角形，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】4．【解析】【分析】由，，计算出结果．【详解】解：原式故答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．18.解不等式组：．【答案】x2【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式组的解集为x2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.19.解方程：．【答案】无解【解析】【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．【答案】（1）见解析；（2）108；（3）500【解析】【分析】（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的数量即可解题；（2）将D种粽子数量除以总数再乘以360°即可解题；（3）用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题．【详解】解：（1）由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%，可知粽子总数有：（个）B种粽子有（个）；（2），故答案为：108；（3）（人），故答案为：500．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21.为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为；故答案为：；（2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，∴（1女1男）．答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵点C是BE的中点，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED矩形．【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【解析】【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．24.如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用SAS证明，可得，即可得证；（2）由已知条件可得，可得出，进而得出即可求得；【详解】（1）∵平分，∴．∵，，∴．∴．∴，∴是的切线．（2）由（1）可知，，又，∴．∵，且，∴，∴．∵，∴．∵∴【点睛】此题考查了切线的判定与性质，正切的性质，以及相似三角形的性质判定，熟练掌握基础知识是解本题的关键．25.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】（1）8.1m；（2）4.58m【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，延长交于点，构建和，在中，根据三角函数的定义与三角函数值求出BE,AE;再用求出BF，在中，根据三角函数的定义与三角函数值求出FC，用;（2）过点作，垂足为，延长交于点，构建和，在中，根据53°和AB的长求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．【详解】（1）过点作，垂足为，延长交于点，则，垂足为．由，∴，∴，即，∴，由，∴，∴，即，∴．又，∴，∴，即，∴，即到岸边的距离为．（2）过点作，垂足为，延长交于点，则，垂足为．由，∴，∴，即，∴．由，∴，∴，即，∴．∴，∴，即点到岸边距离为．【点睛】本题以钓鱼为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，解题关键在于构造合适的直角三角形，运用三角函数的运算，根据一边和一角的已知量，求其他边；再根据特殊的几何位置关系求线段长度．26.如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．【答案】（1），；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）求出A，B的坐标，用待定系数法计算即可；（2）做点A关于BC的平行线，联立直线与抛物线的表达式可求出的坐标，设出直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线，联立方程组即可求出P；（3）取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，得直线对应的表达式为，即可求出结果；【详解】（1）将代入，化简得，则（舍）或，∴，得：，则．设直线对应的函数表达式为，将、代入可得，解得，则直线对应的函数表达式为．（2）如图，过点A作∥BC，设直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移GC个单位，得到直线，由（1）得直线BC的解析式为，，∴直线AG的表达式为，联立，解得：（舍），或，∴，由直线AG的表达式可得，∴，，∴直线的表达式为，联立，解得：，，∴，，∴，，．（3）如图，取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，∵，∴AD=CD，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，则，．设，∵，，∴．由，则，即，解之得，．所以，又，可得直线对应的表达式为，设，代入，得，，，又，则．所以．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键．27.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；（2）是边长为3等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．【答案】（1）1；（2）3；（3）；（4）；【解析】【分析】（1）由、是等边三角形，，，，可证即可；（2）连接，、是等边三角形，可证，可得，又点在处时，，点在A处时，点与重合．可得点运动的路径的长；（3）取中点，连接，由、是等边三角形，可证，可得．又点在处时，，点在处时，点与重合．可求点所经过的路径的长；（4）连接CG,AC，OB，由∠CGA=90°，点G在以AC中点为圆心，AC为直径的上运动，由四边形ABCD为正方形，BC为边长，设OC=x，由勾股定理即，可求，点G所经过的路径长为长=，点H所经过的路径长为的长．【详解】解:（1）∵、是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴；（2）连接，∵、是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，又点在处时，，点在A处时，点与重合．∴点运动的路径的长；（3）取中点，连接，∴，∴，∵，∴，∴，∵、是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，又点在处时，，点在处时，点与重合，∴点所经过路径的长；（4）连接CG,AC，OB，∵∠CGA=90°，∴点G在以AC中点为圆心，AC为直径的上运动，∵四边形ABCD为正方形，BC为边长，∴∠COB=90°，设OC=x，由勾股定理即，∴，点G所经过的路径长为长=，点H在以BC中点为圆心，BC长为直径的弧上运动，点H所经过的路径长为的长度，∵点G运动圆周的四分之一，∴点H也运动圆周的四分一，点H所经过的路径长为的长=，故答案为；．【点睛本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90°圆周角所对弦是直径，圆的弧长公式，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，90°圆周角所对弦是直径，圆的弧长公式是解题关键．江苏省部分重点初中中考模拟考试数学试题（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.的倒数是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A. B. C. D.6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）A. B.C. D.7.已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：___．10.计算：__________．11.分解因式：__________．12.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为__________．13.数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．15.如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________．16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是__________．17.如图，在中，，点D、E分别在、上，点F在内．若四边形是边长为1正方形，则________．18.如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：．20.解方程组和不等式组：（1）（2）21.为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．（1）本次调查的样本容量是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．22.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．23.如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．（1）求证：；（2）将沿直线l翻折得到．①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则直线与l的位置关系是__________．24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．（1）求b、k的值；（2）求的面积．26.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．①当时，__________；当时，________；②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．27.在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点、，点在一次函数的图像上．（1）①如图，在点、、中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______；（2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围；（3）分别以点、Q为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．28.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作的垂线交x轴于点C．D是线段上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线上一点，且，连接，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以、为邻边作．（1）填空：________，________；（2）设点D的横坐标是，连接．若，求t的值；（3）过点F作垂线交线段于点P．若，求的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.的倒数是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案．【详解】解：倒数是2，故选：A．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：=，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键．3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是圆，∴排除B、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．5.如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．【详解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故选C．【点睛】本题主要考查圆基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是，B．指针落在阴影区域的概率是，C．指针落在阴影区域的概率是，D．指针落在阴影区域的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．7.已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．【详解】∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，∴二次函数的图像开口向上，∴a-1＞0，即：，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，当6＜t≤25时，=15，当25＜t≤30时，=-2t+65，∴当1≤t≤6时，=，当6＜t≤25时，=，当25＜t≤30时，==，∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．故选A．【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：___．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式==，故答案是：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为__________．【答案】8.19×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：819000=8.19×105，故答案是：8.19×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，∴，且3＞2，∴点B离原点的距离较近，故答案是：B．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________．【答案】（3，0）【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴OA=BC=3，∴点A的坐标是（3，0），故答案是：（3，0）．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．15.如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________．【答案】100【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可．【详解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是__________．【答案】12【解析】【分析】先证明，，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解．【详解】解：∵D是的中点，四边形是矩形，∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，又∵∠ADF=∠BDG，∴，∴DF=DG，AF=BG=2，同理：，∴EF=EH，∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6，∴的面积=矩形的面积=2×6=12．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键．17.如图，在中，，点D、E分别在、上，点F在内．若四边形是边长为1的正方形，则________．【答案】【解析】【分析】连接AF，CF，过点F作FM⊥AB，由，可得FM=1，再根据锐角三角函数的定义，即可求解．【详解】解：连接AF，CF，过点F作FM⊥AB，∵四边形是边长为1的正方形，∴∠C=90°，∴AB=，∵，∴，∴FM=1，∵BF=，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法“是解题的关键．18.如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________．【答案】＜AD＜2【解析】【分析】以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，求出此时AD的长；以AD为直径，作，当点D与点B重合时，求出AD的长，进入即可得到答案．【详解】解：以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，则OM⊥BC，此时，在的直角边上存在3个不同的点分别和点A、D成为直角三角形，如图，∵在中，，∴AB=2，∵OM⊥BC，∴，设OM=x，则AO=x，∴，解得：，∴AD=2×=，以AD为直径，作，当点D与点B重合时，如图，此时AD=AB=2，∴在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是：＜AD＜2．故答案是：＜AD＜2．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论，是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：．【答案】【解析】【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键．20.解方程组和不等式组：（1）（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【解析】【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程组的解为：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式组的解为：-2＜x＜1【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．21.为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．（1）本次调查的样本容量是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．【答案】（1）100；（2）补全图形见详解；（3）600【解析】【分析】（1）用较多了解的人数÷对应百分比，即可求解；（2）先算出完全了解人数，较少了解人数，再补全统计图，即可；（3）用2000ד完全了解”的百分比，即可求解．【详解】解：（1）55÷55％=100（人），故答案是：100；（2）完全了解人数：100×30％=30（人），较少了解人数：100-30-55-5=10（人），补全统计图如下：（3）2000×30％=600（人），答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数有600人．【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，准确找出相关数据，是解题的关键．22.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1÷3=，故答案是：；（2）画出树状图：∵一共有6种等可能的结果，四边形一定是正方形的可能有4种，∴四边形一定是正方形的概率=4÷6=．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键．23.如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．（1）求证：；（2）将沿直线l翻折得到．①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则直线与l的位置关系是__________．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②平行【解析】【分析】（1）根据“SAS”即可证明；（2）①以点B为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA为半径画画弧，两个弧交于，连接B，C，即可；②过点作M⊥l，过点D作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，证明四边形MND是平行四边形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如图所示，即为所求；②∥l，理由如下：∵，与关于直线l对称，∴，过点作M⊥l，过点D作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，∴四边形MND是平行四边形，∴∥l，故答案是：平行．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键．24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【解析】【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，由题意得：，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．（1）求b、k的值；（2）求的面积．【答案】（1）b=2，k=6；（2）6【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，进而即可求解；（2）根据三角形的面积公式，直接求解即可．【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：，解得：b=2，∴，令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，∴OB=2，∵，OB∥CD，∴，∴，即：∴DA=6，CD=3∴OD=6-4=2，∴D(2，3)，∴，解得：k=6；（2）的面积=．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键．26.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．①当时，__________；当时，________；②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．【答案】（1）①，=；②＞，＞；（2）①，1；②l的最小值是1，理由见详解【解析】【分析】（1）①先证明，从而得，进而得CD的值，根据直角三角形的性质，直接得CE的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；（2）①把m，n的值直接代入=进行计算，即可；②过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，画出图形，用矩形的面积表示，进而即可得到结论．【详解】解：（1）①∵，∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴，∴，即：，∴，即：（负值舍去），∵E是的中点，∴==；②∵，，∴＞，即：＞．故答案是：＞；（2）①当时，==，当时，==，故答案是：，1；②l的最小值是：1，理由如下：由题意得：M(m，)，N(n，)，过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，===[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积+④的面积）]=[（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积]=(1+1+1+1+③的面积)≥1，∴l的最小值是1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点、，点在一次函数的图像上．（1）①如图，在点、、中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______；（2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围；（3）分别以点、Q为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）①B；②；（2）或；（3）或．【解析】【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A绕y轴上点T顺时针或逆时针旋转90度的得到点．故先找到旋转90°坐标变化规律，再根据规律解答即可，（1）①根据关联点坐标变化规律列方程求解点T坐标，有解则是关联点；无解则不是；②关联点的纵坐标等于0，根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点，列不等式求解即可；（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E坐标求出点Q坐标即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，设，点，关联点，将点A、点、点T向下平移个单位，点T对应点与原点重合，此时点A、点对应点、，∵绕原点旋转90度的坐标变化规律为：点（x，y）顺时针旋转，对应点坐标为（y，-x）；逆时针旋转对应点坐标为（-y，x），∴绕原点旋转90度的坐标对应点坐标为或，即顺时针旋转时，解得：，即关联点，或逆时针旋转时，，解得：，即关联点，即：在平面直角坐标系中，设，点，关联点坐标为或，（1）①由关联点坐标变化规律可知，点关于在y轴上点的关联点坐标为：或，若点是关联点，则或，解得：，即y轴上点或，故点是关联点；若点是关联点，则或，无解，故点不是关联点；若点是关联点，则或，无解，故点不是关联点；故答案为：B；②由关联点坐标变化规律可知，点关于点的关联点的坐标为或，若，解得：，此时即点，不在线段上；若，解得：，此时即点，在线段上；综上所述：若在线段上存在点的关联点，则点故答案为：；（2）设点与点是关于点关联点，则点坐标为或，又因为点在一次函数的图像上，即：，点在线段上，点、，当∴，∴，∴，或，∴，当；综上所述：当或时，在线段上存在点Q的关联点．（3）对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，故点E与点Q也是关于同一点关联，设该点，则设点与点是关于点关联点，则点坐标为或，又因为在一次函数的图像上，即：，∵点，若，解得：，即点，若，解得：，即点，综上所述：或．【点睛】本题主要考查了坐标的旋转变换和一次函数图像上点的特征，解题关键是总结出绕点旋转90°的点坐标变化规律，再由规律列出方程或不等式求解．28.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作的垂线交x轴于点C．D是线段上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线上一点，且，连接，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以、为邻边作．（1）填空：________，________；（2）设点D的横坐标是，连接．若，求t的值；（3）过点F作的垂线交线段于点P．若，求的长．【答案】（1），1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；（2）先证明EF=ED，结合D(t，)，F(t，)，可得点E的纵坐标为：，过点A作AM⊥EG，延长GE交x轴于点N，由，从而得，进而即可求解；（3）先推出，由FP∥AC，得，结合，可得DA==，结合DA+OD=5，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）把代入得：，解得：，把代入得：，解得：b=1，故答案是：，1；（2）∵中，，∵，∴=，∴EF=ED，∵设点D的横坐标是，则D(t，)，F(t，)，∴点E的纵坐标为：（）÷2=，联立，解得：或，∴A(4，3)，∴过点A作AM⊥EG，延长GE交x轴于点N，则∠AEM=∠NEC=∠AOC，∴，又∵=，∴，解得：（舍去）或，∴；（3）当时，则，∵⊥FP，AB⊥AC，∴FP∥AC，∴，∵∠FDQ=∠ODH，∴，又∵DF=-=，∴DQ=，∴DA==，∵DA+OD=5，∴+=5，解得：或（舍去），∴OD==．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．江苏省部分重点初中中考模拟考试数学试题（三）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A.B.C.D.2.计算结果是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A.1，1，1 B.1，1，8 C.1，2，2 D.2，2，24.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：005.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2 B.32的5次方根是C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7.________；________．8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．9.计算的结果是________．10.设是关于x的方程的两个根，且，则_______．11.如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．12.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．13.如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．14.如图，是五边形的外接圆的切线，则______．15.如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．16.如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式，并数轴上表示解集．18.解方程．19.计算．20.如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证；（2）若，求长．21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．23.如图，为了测量河对岸两点A，B之间距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．）24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．25.如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26.已知二次函数的图像经过两点．（1）求b的值．（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=；故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A.1，1，1 B.1，1，8 C.1，2，2 D.2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．4.北京与莫斯科时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：00【答案】C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D.当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．5.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2 B.32的5次方根是C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.，16的4次方根是，故不符合题意；B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设则且当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由的判断可得：错误，故不符合题意．故选．【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7.________；________．【答案】①.2②.-2【解析】【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．【详解】解：2；-2．故答案为2，-2．【点睛】本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得5x≥0，解得x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开