大理白族自治州洱源县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州洱源县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）当x=1时，下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.2.（2021•嘉兴一模）将一张长宽分别为​4cm​​和​2cm​​的长方形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，使点​A​​，​C​​分别落在长方形纸片内的点​A′​​，​C′​​处，折痕​BE​​，​DF​​分别交​AD​​，​BC​​于点​E​​，\(F(0cmA.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都正确D.①，②都错误3.（湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.（2021•福建模拟）如图，​m//n​​，点​A​​在直线​n​​上，以​A​​为圆心的圆弧与直线​n​​，​m​​相交于​B​​，​C​​，若​∠CAB=30°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​5.（2016•随州）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（2022年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷）下列方程中有解的是（）A.x2+x-1=0B.x2+x+1=0C.|x|=-1D.=7.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.48.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a9.（2021•长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价​5%​，第二次提价​10%​；（2）第一次提价​10%​，第二次提价​5%​；（3）第一、二次提价均为​7.5%​，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是​(​​​)​​A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三种方案相同10.（2016•孝义市一模）下列计算正确的是（）A.x3•x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•厦门模拟）在平面直角坐标系中，​O​​为原点，点​A​​在第一象限，​B(23​​，​0)​​，​OA=AB​​，​∠AOB=30°​​，把​ΔOAB​​绕点​B​​顺时针旋转​60°​​得到​ΔMPB​​，点​O​​，​A​​的对应点分别为​M(a,b)​​，​P(p,q)​​，则12.如图所示，图中所有三角形的个数为；在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是；在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边．13.（2022年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷）7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=．14.（2021•黔东南州模拟）使式子​x+2x-1​15.（2021•嘉兴二模）已知，如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，​BC=6​​，​AB=7​​，​D​​是​BC​​上一点，​BD=4​​，​E​​为​BA​​边上一动点，以​DE​​为边向右侧作等边三角形​ΔDEF​​．（1）当​F​​在​AB​​上时，​BF​​长为______；（2）连结​CF​​，则​CF​​的取值范围为______．16.（2021•雁塔区校级模拟）若一个正多边形的中心角为​40°​​，则这个正多边形的内角和是______度．17.（2016•临朐县一模）（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．18.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．19.（广东省汕头市濠江区九年级（上）期末数学试卷）等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为．20.（第21章《解直角三角形》中考题集（07）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铁西区二模）已知：如图，点​E​​是​▱ABCD​​的边​AB​​的延长线上一点，​BE=AB​​，连接​BD​​，​CE​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔBEC​​；（2）如果​▱ABCD​​的面积为24，则四边形​AECD​​的面积为______．22.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？23.如图，△ABC中，∠A=90°，试在BC上确定一点D，使AD能把△ABC分成两个等腰三角形．24.（绍兴）（1）化简：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．25.（1）解方程：=（2）解方程：+=．26.（2020年秋•天桥区期末）完成下列各题（1）+（1-）0（2）解方程组．27.（2021•碑林区校级一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AC​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，点​E​​为​AC​​延长线上一点，且​DE​​是​⊙O​​的切线．（1）求证：​∠BAC=2∠CDE​​；（2）若​CE=4​​，​cos∠ABC=13​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、当x=1时，12-3+2=0，此分式无意义，故本选项错误；B、当x=1时，原式==，故本选项错误；C、当x=1时，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本选项正确；D、当x=1时，原式=x+2=1+2=3≠0，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式为0的条件对各选项进行逐一分析即可．2.【答案】解：①由折叠可知，​∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE​​，​∠FBE=90°-∠ABE​​，​∴∠A'EB=∠FBE​​，​EF=BF​​，作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，​∵EK=AB=2cm​​，​∴EF=2​a​∵EF=BF=(4-a)cm​​，​∴2​a​∴a=2cm​​或​a=2​∴A'E=AE=2cm​​或​A'E=AE=2​∵0cm​∴AE=A'E=2故①正确；②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，​∵∠AEB=60°​​，​∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°​​，由折叠可知，​AB=A'B=2cm​​，​∴A'G=1cm​​，​BG=3​∴AE=CF=AB⋅tan30°=2​∵GF=BC-BG-CF=(4-533​∴​​四边形​A'ECF​​不是菱形，故②不正确，故选：​A​​．【解析】①作​EK⊥BC​​交于点​K​​，设​AE=CF=a​​，则​BK=AE=a​​，​CF=4-2a​​，可得​EF=2​a2-4a+3②作​A'G⊥BC​​于点​G​​，求得​AE=CF=AB⋅tan30°=233cm=A'E​​，​GF=BC-BG-CF=(4-53.【答案】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；如图②，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知：矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3种方法正确．故选：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．4.【答案】解：由题可得，​AC=AB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形，​∴∠ABC=∠ACB​​，又​∵∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=180°-30°故选：​D​​．【解析】依据​ΔABC​​是等腰三角形，即可得出​∠ABC=∠ACB​​，再根据​∠BAC=30°​​，即可得到​∠ABC=180°-30°5.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形；​D​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】【解答】解；A∵△=1+4=5＞0，∴此方程有实数根，B、∵△=1-4=-3＜0，∴此方程没有实数根，C、∵|x|＞0∴此方程没有实数根，D、∵原方程可化为x-1=x-3，∴此方程没有实数根，故选A．【解析】【分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C、是绝对值方程，任何数的绝对值都是非负数，此方程无解；D是方式方程，化成整式方程进行判断．7.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．8.【答案】【解答】解：关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是x=2．故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．9.【答案】解：设原来的原材料价格为​a​​，由题意可得，方案一最后的售价是：​a×(1+5%)(1+10%)=1.155a​​，方案二最后的售价是：​a×(1+10%)(1+5%)=1.155a​​，方案三最后的售价是：​a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a​​，​∵1.155625a>1.155a​​，​∴​​方案三提价最多，故选：​C​​．【解析】设原来的原材料价格为​a​​，根据题意列出代数式比较大小．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，设未知数列出相应的代数式比较大小．10.【答案】【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、4x4÷2x2=2x2，故正确；C、|a|=，故错误；D、（-xy2）3=-x3y6，故错误；故选：B．【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、单项式乘以单项式、绝对值的性质、积的乘方与幂的乘方判断即可．二、填空题11.【答案】解：如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．​∵BO=BM​​，​∠OBM=60°​​，​∴ΔOBA​​是等边三角形，​∴MO=MB​​，​∵AO=AB​​，​∴MD​​垂直平分线段​OB​​，​∴OD=OB=3​∵∠AOB=30°​​，​∴AD=OD⋅tan30°=1​​，​OA=AB=BP=AM=2​​，​∵∠ABP=60°​​，​∠ABO=∠AOB=30°​​，​∴∠OBP=90°​​，​∴M(3​​，​3)​​，​P(23​∴b=3​​，​q=2​​，​∴b-q=1​​．故答案为：1．【解析】如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．证明​ΔOMB​​是等边三角形，推出​MD⊥OB​​，​BP⊥OB​​，求出​DM​​，​PB​​，可得结论．本题考查坐标与图形变化​-​​旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：图中所有三角形有6个；在△ABE中，AE所对的角是∠B，∠ABC所对的边是AE；在△ADE中，AD是∠AED的对边；在△ADC中，AD是∠C的对边，故答案为：6；∠B；AE；AED；C．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析．13.【答案】【解答】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故答案为13．【解析】【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．14.【答案】解：由题意可知：​​解得：​x⩾-2​​且​x≠1​​故答案为：​x⩾-2​​且​x≠1​​【解析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出​x​​的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15.【答案】解：（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°​​，​∵∠B=30°​​，​∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°​​，​∵​​BD​∴BF=BD故答案为：​8（2）①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DF=BD=4​​，​∠BDF=60°​​，​BH=DH=2​​，​∴FH=DF⋅sin∠BDF=4⋅sin60°=23​∴CH=BC-BH=6-2=4​​，​∴CF=​CH2+②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，​∵ΔCDG​​和​ΔDEF​​均为等边三角形，​∴∠EDF=∠CDG=60°​​，​DE=DF​​，​DG=DC​​，​∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG​​，即​∠EDG=∠FDC​​，​∴ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，​∴CF=EG​​，​∵​当​EG⊥AB​​时，​EG​​最小，​∴​​此时，​CF​​最小，​∵∠B=30°​​，​∠DCG=60°​​，​∴​​此时，​C​​，​E​​，​G​​三点共线，在​​R​​t​∵CG=CD=2​​，​∴EG=CE-CG=1​​，​∴CF​​的最小值为1，综上所述，​CF​​的取值范围为：​1⩽CF⩽27故答案为：​1⩽CF⩽27【解析】（1）如图1，当点​F​​在​AB​​上时，根据​ΔDEF​​为等边三角形，可证明​∠FDB=90°​​，再利用​BD（2）分别求出点​E​​在​AB​​边上运动时，​CF​​的最大值和最小值，①当点​E​​与点​B​​重合时，如图2，连接​CF​​，过点​F​​作​FH⊥BC​​于点​H​​，可求出​CF=27​​，此时​CF​​最大；②当点​E​​在​BA​​边上时，以​CD​​为边在​ΔABC​​内部作等边三角形​CDG​​，延长​CG​​交​AB​​于点​E​​，此时​CF​​最短，如图3，先证明​ΔDEG≅ΔDFC(SAS)​​，根据​CF=EG=CE-CG​​，即可求出16.【答案】解：​∵​正多边形的一个中心角为​40°​​，​∴360°÷40°=9​​，​∴​​这个正多边形是正九边形，​∴​​这个正九边形的内角和等于​(9-2)×180°=1260°​​．故答案为1260．【解析】根据题意可得这个正多边形是正九边形，即可求出正九边形的内角和．本题考查了正多边形和圆、多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的相关性质．17.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2当x=y时，S四边形OECA取到最大值，此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【解析】【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．18.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．19.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的最小角度为120°．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．20.【答案】【答案】根据实数的运算顺序进行计算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​AD=BC​​，又​∵BE=AB​​，​∴BE=CD​​，​∴​​四边形​BECD​​是平行四边形，​∴DB=CE​​，在​ΔADB​​和​ΔBCE​​中，​​​∴ΔADB≅ΔBCE(SSS)​​；（2）​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，四边形​BECD​​是平行四边形，​​∴SΔABD​∴​​四边形​AECD​​的面积​=3×12=36​​，故答案为：36．【解析】（1）由平行四边形的性质可得​AB=CD​​，​AB//CD​​，​AD=BC​​，可证四边形​BECD​​是平行四边形，可得​DB=CE​​，由“​SSS​​”可证​ΔABD≅ΔBEC​​；（2）由平行四边形的性质可得​​SΔABD22.【答案】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，又∵AD为△ABC的中线，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．（2）解：由（1）△AED≌△CFD得：∴AE=FC=5，同理：AF=BE=12，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13．【解析】【分析】（1）首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出．23.【答案】如图所示：点D即为所求．【解析】24.【答案】（1）m+n-=；（2）∵m+