湘西土家族苗族自治州花垣县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前湘西土家族苗族自治州花垣县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）在代数式-，，n+m，，中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm3.如图，AB是⊙0的直径，且AB=4，=10°，=70°，点P为直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为（）A.2B.2C.3D.34.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A.B．B.D．5.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A.PQ＞10B.PQ≥10C.PQ＜10D.PQ≤106.（2022年第7届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A.（n-3）条对角线B.（n-2）条对角线C.（n-1）条对角线D.n条对角线7.（广东省河源中学实验学校八年级（上）期末数学试卷）如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个8.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三边形9.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（二））下列式子中是最简分式的为（）A.B.C.D.10.（2021•岳麓区校级模拟）若解关于​x​​的方程​2x-5x-2+m2-x=1​​时产生增根，那么常数A.4B.3C.​-4​​D.​-1​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.化简：（+）÷=．12.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．13.（江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期末数学复习试卷（4））（2022年秋•宜兴市校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．14.（2016•余干县三模）从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．15.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．16.计算：-=．17.如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP：PR：RD=．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为．18.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））如图所示是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过次旋转，每次至少旋转得到的．19.若多项式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为．20.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）若的值为零，则x的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•陕西）化简：​(a+122.（2021•菏泽二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=90°​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，点​E​​在​DB​​的延长线上，​DE=BC​​，​∠1=∠2​​，求证：​DF=AB​​．23.（2017•郴州）已知​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​，​E​​分别为边​AB​​、​AC​​的中点，求证：​BE=CD​​．24.（2021•碑林区校级二模）解方程：​225.（北师大版数学八年级下册第五章5.1认识分式课堂练习）请写出一个同时满足下列条件的分式：①分式的值不可能为0；②分式有意义时，的取值范围是；③当时，分式的值为﹣1．26.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第二次月考数学试卷）运用公式法计算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．27.（张家界）聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK进行一次探究活动：他将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，让MK经过C点（如图甲），若BC=MK=4．（1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为______；（2）再将图甲中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺的重叠部分（四边形MDCG）面积为______；（3）据此猜想：在MK与BC相交的前提下，将△MNK绕点M旋转到任一位置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为______，请说出理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-，n+m，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：连接AP，过C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故选C．【解析】【分析】根据连接AP，过C作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP证得PE+PF=CH，于是求出结果．3.【答案】【解答】解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度数为10°，的度数为100°，∴的度数=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值为2．故选B．【解析】【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．4.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．【解析】原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：故选B5.【答案】【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．6.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，若n（n≥4）边形具有稳定性，则则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足．故选A．【解析】【分析】若n（n≥4）边形具有稳定性，则从n边形一顶点n-3条对角线构成n-3个三角形即可满足，即可选出正确选项．7.【答案】【解答】解：已知点A的坐标为（2，2），则△OAP的边OA=2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，2）；②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．故满足条件的点P共有8个．故选D．【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边、腰几种情况着手进行讨论即可得出答案．8.【答案】【答案】A【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选A．9.【答案】【解答】解：A、分子、分母含有公因式（b-a）3，能够约分，不是最简分式；B、分子、分母含有公因式x+y，能够约分，不是最简分式；C、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、分子、分母含有公因式x-5，能够约分，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】解：方程两边都乘以​x-2​​，得：​2x-5-m=x-2​​，​x=3+m​​​∵​方程有增根，​∴3+m=2​​，​m=-1​​，故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，​x=3+m​​，由分式方程有增根，得到​3+m=2​​，求出​x​​的值，代入整式方程计算即可求出​m​​的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=[+]•==．【解析】【分析】先计算括号，后计算乘除即可．12.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．13.【答案】【解答】解：延长CB到E，使EB=CB=6，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．14.【答案】【解答】解：∵从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能组成三角形的概率为：；故答案为：．【解析】【分析】由从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．15.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．16.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案为：．【解析】【分析】先将两分式分母因式分解，确定最简公分母后通分，计算同分母分式相加，最后约分化简．17.【答案】【解答】解：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=•=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案为：．【解析】【分析】（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解决问题．18.【答案】【解答】解：是由一个菱形旋转120°旋转2次可得图形，故答案为：2，120°．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，所以每次旋转的度数为：360°÷3=120°．19.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多项式mx4+x3+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，则mn=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．20.【答案】【解答】解：依题意得：|x|-1=0且x2+2x-3≠0，所以x=±1且（x+3）（x-1）≠0，所以x=-1．故答案是：-1．【解析】【分析】分式的值为零，分子|x|-1=0且分母x2+2x-3≠0，由此求得x的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=[(​a+1)​=​a​=3a+1​=a【解析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.【答案】证明：​∵BD⊥AC​​于​D​​，​∴∠EDF=90°​​，​∵∠1=∠2​​，​∠1+∠C=90°​​，​∠2+∠E=90°​​，​∴∠E=∠C​​．在​ΔDEF​​和​ΔBCA​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔBCA(ASA)​​，​∴DF=AB​​．【解析】根据余角的性质，可得​∠E=∠C​​，根据​ASA​​得出​ΔDEF≅Δ