大同左云县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前大同左云县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•响水县校级月考）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.8＜a＜322.（2015•元阳县校级二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.梯形D.圆3.（吉林省通化市集安市八年级（上）期末数学试卷）下列约分正确的是（）A.=B.=x3C.=0D.=4.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）当x=1时，下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.5.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.6.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（08））下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-7.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））关于x的方程+=0可能产生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=28.（安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A））如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°9.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.+=2010.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•北京校级期中）（2022年春•北京校级期中）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连结DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，则△DEF的面积是．12.（江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，则x-y的值为．如果把直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，则新的直线解析式为．13.分式，，，，的最简公分母是．14.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．15.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．16.（2017•潍坊二模）计算：​417.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：4x2-9y2=．18.点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．19.（2021•诸暨市模拟）若分式​​x2-120.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）将多项式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE与CF相交于点D，连接AD．（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；（2）在（1）条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四边形AEFD的形状，并说明．22.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第1周双休作业）已知方程+=有增根，求k的值．23.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）；（2）；（3）（4）．24.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）（2）2x3-x（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．26.（江苏省南通市天生港中学八年级（上）期中数学试卷）因式分解（1）x2-9；（2）2a（x-y）-3b（y-x）（3）b3-4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2-4m2n2（6）a2-2ab+b2-1．27.（四川省泸州市合江中学七年级（下）第11周周练数学试卷）三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，若▱ABCD中，BC=10，AC=6，∴OC=AC=3，BD=2OB，∴10-3＜OB＜10+3，即7＜OB＜13，∴14＜BD＜26，即它的另一条对角线长a的取值范围为：14＜a＜26．故选B．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OC=AC=3，BD=2OB，再由三角形三边关系，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、==，故选项A正确，B、=x4，故选项B错误，C、=1，故选项C错误，D、=×=，故选项D错误，故选：A．【解析】【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可．4.【答案】【解答】解：A、当x=1时，12-3+2=0，此分式无意义，故本选项错误；B、当x=1时，原式==，故本选项错误；C、当x=1时，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本选项正确；D、当x=1时，原式=x+2=1+2=3≠0，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式为0的条件对各选项进行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、+y是整式，故C错误；D、是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】【解答】解：A、底数不变指数相减，故A正确；B、负数的奇次幂是负数，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．7.【答案】【解答】解：由关于x的方程+=0可能产生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x-2）=0，根据解方程，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．9.【答案】【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：-=20，故选：A．【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以证明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=•DF•HE=，故答案为．【解析】【分析】延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H，先证明AN=AC，AB=AN，根据等腰三角形的性质得到DM=DC，EB=EN，根据三角形中位线定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解决问题．12.【答案】【解答】解：因为P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因为直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，可得新的直线解析式为y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案为：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根据关于x轴对称横坐标不变进行解答，直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．13.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．14.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．15.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范围为：m＞-4且m≠-2．故答案为：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．16.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案为：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．18.【答案】【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5．【解析】【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．19.【答案】解：根据题意得​​x2-1=0​​，且解得：​x=-1​​．故答案是：​-1​​．【解析】根据分式的值等于0的条件：分子​=0​​且分母​≠0​​即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．20.【答案】【解答】解：系数最大公约数是-3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是-3a2b2．故答案为：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：如图①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）结论：CD=DF，理由如下：在图①中，作CM⊥BD，FN⊥BD垂足分别为M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如图②中，结论：四边形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四边形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四边形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明．（2）图①作CM⊥BD，FN⊥BD垂足分别为M、N，只要证明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先证明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再证明DF=EF=AE=AD即可解决问题．22.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1）（x+1），得x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1或-1，当x=1时，k=1；当x=-1时，k无解．【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．23.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式====x+1；（3）原式==；（4）原式==．【解析】【分析】（1）首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再约去公因式x-9即可；（2）首先利用分组分解法分解分子，用公式法分解分母，再约去公因式即可；（3）首先利用平方差公式分解分母然后约去分子分母的公因式；（4）利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再约去分子分母的公因式．24.【答案】【解答】解：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）=8a（x-a）+4b（x-a）+6c（x-a）=2（x-a）（4a+2b+3c）；（2）2x3-x=x（4x2-1）=x（2x-1）（2x+1）；（3）n2（m-2）-n（2-m）=n（m-2）（n+1）；（4）（a2+4b2）2-16a2b2=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2ab）2（a-2b）2．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2（x-a