邢台柏乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前邢台柏乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（）去．A.①B.②C.③D.①和②2.x2y•（-3xy3）的计算结果为（）A.-x3y4B.-x2y3C.-x2y3D.-x3y43.（2018年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份））如图，在Rt△ABC​中，BC=2​，​∠BAC=30∘​，斜边AB​的两个端点分别在相互垂直的射线OM​，ON①​若C​，O​两点关于AB​对称，则OA=2​3②C​，O​两点距离的最大值为4​；③​若AB​平分CO​，则AB⊥CO​；④​斜边AB​的中点D​运动路径的长为π​．其中正确的是(​)​A.①②​B.①②③​C.①③④​D.①②④​4.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业）下列各式中：①；②；③=x2；④；⑤，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP；（2）AB=CD；（3）∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.（河北省沧州市沧县杜生一中八年级（上）第一次月考数学试卷）若将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.扩大10倍C.不变D.缩小10倍7.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a8.（江苏省宿迁市泗阳县高渡中学八年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay9.（陕西省西安市铁一中七年级（下）期中数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形的四个角都是直角10.（江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.-D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•昆明校级期中）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．12.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正方形​ABCD​​内有一点​P​​，若​AP=4​​，​BP=7​​，​DP=9​​，则​∠APB​​的度数为______．13.（2021•福建）已知非零实数​x​​，​y​​满足​y=xx+1​14.（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​BC=9​​，​M​​为​BC​​上一点，连接​MA​​，将线段​MA​​绕点​M​​顺时针​90°​​得到线段​MN​​，连接​CN​​、​DN​​，则​CN+DN​​的最小值为______．15.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．16.（江苏省无锡市南长区八年级（下）期中数学试卷）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．17.（2015•曲靖）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=30°​​，以直角顶点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧交​BC​​于点​D​​，过​D​​作18.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，​∠ACB=45°​​，​D​​是​BC​​的中点，直线​l​​经过点​D​​，​AE⊥l​​，​BF⊥l​​，垂足分别为​E​​，​F​​，则​AE+BF​​的最大值为______．19.（2016•阳东县校级一模）（2016•阳东县校级一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值为．20.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：+=3．22.（2020•思明区模拟）如图，已知点​B​​，​C​​，​D​​，​E​​在同一直线上，​AB//FC​​，​AB=FC​​，​BC=DE​​．求证：​∠ADB=∠E​​．23.（2019•巴中）计算​(​-24.（2022年春•淮阴区期中）（1）-22+30-（-）-1（2）（2x-3y）（x+2y）（3）（-2a）3-（-a）•（3a）2（4）2x（x2-3x-1）-3x2（x-2）25.分式方程+=2有增根，求m的值．26.计算：÷•（）27.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．2.【答案】【解答】解：x2y•（-3xy3）=-x3y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．3.【答案】D​【解析】解：在Rt△ABC​中，∵BC=2​，​∠BAC=30∘∴AB=4​，AC=​​4①​若C​、O​两点关于AB​对称，如图1​，∴AB​是OC​的垂直平分线，则OA=AC=2​3所以①​正确；②​如图1​，取AB​的中点为E​，连接OE​、CE​，​∵∠AOB=∠ACB=90∘∴OE=CE=​1∵OC⩽OE+OC​，∴​当O​、C​、E​共线时，OC​的值最大，最大值为4​；所以②​正确；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，​∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴​四边形AOBC​是矩形，∴AB​与OC​互相平分，但AB​与OC​的夹角为​60∘​、​120所以③​不正确；④​如图3​，斜边AB​的中点D​运动路径是：以O​为圆心，以2​为半径的圆周的​1则：​90∙π×2所以④​正确；综上所述，本题正确的有：①②④​；故选：D​．①​先根据直角三角形​30∘​的性质和勾股定理分别求AC​和AB​，由对称的性质可知：AB​是OC​的垂直平分线，所以OA=AC②​在△OCE​中，利用三边关系即可解决问题；③​如图2​，当​∠ABO=30∘​时，易证四边形OACB​是矩形，此时AB​与CO​互相平分，但所夹锐角为​60∘​，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A​、C​、B​、O​四点共圆，则AB​为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(​不是直径)​的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC​是直径时，AB​与OC​互相平分，但AB​与④​如图3​，半径为2​，圆心角为​90∘本题是三角形的综合题，考查了直角三角形​30∘4.【答案】【解答】解：②、⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．③=x2；是方程不是分式．①、④分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP，又AB=CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故添加BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故选D【解析】【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．6.【答案】【解答】解：分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是x=2．故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．8.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．【解析】【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．10.【答案】【解答】解：==-；故选C．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．12.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​∴∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，​∴ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PAE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，​∴ΔAPE​​为等腰直角三角形，​∴PE=2AP=42在​ΔPED​​中，​∵PD=9​​，​ED=7​​，​PE=42​​∴DE2​∴ΔPED​​为直角三角形，​∠PED=90°​​，​∴∠AED=90°+45°=135°​​，​∴∠APB=135°​​，故答案为：​135°​​．【解析】根据正方形的性质得​∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，则可把​ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PBE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，于是可判断​ΔBPE​​为等腰直角三角形，得到​PE​​，​∠BEP=45°​​，利用勾股定理的逆定理可证明​ΔPED​​为直角三角形，于是可得​∠CEP​​，进而得到​∠APB​​．本题考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.【答案】解：由​y=xx+1​​∴x-y=xy​​，​∴​​原式​=xy+3xy​=4xy​=4​​．故答案为：4．【解析】由​y=xx+1​​得：​x-y=xy​​，整体代入到代数式中求值即可．本题考查了求分式的值，对条件进行化简，得到​x-y=xy​14.【答案】解：在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．​∵ΔABH​​，​ΔAMN​​都是等腰直角三角形，​∴AH=2AB​​，​AN=2​∴​​​ABAH=​∴ΔBAM∽ΔHAN​​，​∴∠AHN=∠B=90°​​，​∵∠AHB=45°​​，​∴∠NHC=45°​​，​∴​​点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小，​∵AB=CD=4​​，​BH=4​​，​BC=9​​，​∴CH=CT=5​​，​DT=TJ=1​​，​∵∠CTH=∠HTJ=45°​​，​∴∠CTJ=90°​​，​∴CJ=​JT故答案为​26【解析】在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．证明​∠HTC=45°​​，推出点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小．本题考查轴对称​-​​最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．16.【答案】【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【解析】【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．17.【答案】解：​∵∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴BC=2AB​​，​CD=2DE=2a​​．​∵AB=AD​​，​∴​​点​D​​是斜边​BC​​的中点，​∴BC=2CD=4a​​，​AB=1​∴AC=​BC​∴ΔABC​​的周长​=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案为：​(6+23【解析】先根据​∠C=30°​​，​∠BAC=90°​​，​DE⊥AC​​可知​BC=2AB​​，​CD=2DE​​，再由​AB=AD​​可知点​D​​是斜边​BC​​的中点，由此可用​a​​表示出​AB​​的长，根据勾股定理可得出​AC​​的长，由此可得出结论．本题考查的是含​30°​​的直角三角形，熟知在直角三角形中，​30°​​角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．18.【答案】解：如图，过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，在​​R​∵∠ABC=60°​​，​AB=2​​，​∴BH=1​​，​AH=3在​​R​​t​∴AH=CH=3​∴AC=​AH​∵​点​D​​为​BC​​中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBFD​​与​ΔCKD​​中，​​​∴ΔBFD≅ΔCKD(AAS)​​，​∴BF=CK​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，可得​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，在​​R​​t​Δ​A综上所述，​AE+BF​​的最大值为​6故答案为：​6【解析】过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，证明​BF=CK​​，则​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（共11题，计78分，解答题应写出过程）19.【答案】【解答】解：在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N′，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），∵AD平分∠CAB，AE=AB，∴EO=OB，AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分线（三线合一），∴E和B关于直线AD对称，∴EM=BM，即BM+MN′=EM+MN′=EN′，∵EN′⊥AB，∴∠ENA=90°，∵∠CAB=60°，∴∠AEN′=30°，∵AE=AB=6，∴AN=AE=3，在△AEN中，由勾股定理得：EN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案为：3．【解析】【分析】在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，求出E和B关于AD对称，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴S△ABE=S△ACE，在△BDF和△CDF中，，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴S△BDF=S△CDF，∴S△BEF=S△CEF，∵S△ABC=BC•AD=×8×6=24，∴S阴影=S△ABC=12．故答案为：12．【解析】【分析】由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S阴影=S△ABC，则可求得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u+=3．解得u=1，u=2．当u=2时，=2，解得x=1±，经检验x=1±是原分式方程的解；当u=1时，=1．解得x=2，x=-1，经检验：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于u的分式方程，根据解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．22.【答案】证明：​∵BC=DE​​，​∴BC+CD=DE+CD​​，即​BD=CE​​，​∵AB//FC​​，​∴∠B=∠FCE​​，在​ΔABD​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔFCE(SAS)​​，​∴∠ADB=∠E​​．【解析】由​BC=DE​​，可得​BC+CD=DE+CD​​，从而有​BD=CE​​，由平行线的性质可得​∠B=∠FCE​​，利用​SAS​​可证得​ΔABD≅ΔFCE​​，从而有​∠ADB=∠E​​．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件得出​BD=CE​​．23.【答案】解：原式​=1【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以