江苏省徐州市一中高三上学期“夯实基础知识”强化训练（三）数学A卷（2020年11月6日）

徐州一中2021届高三年级“夯实基础知识”强化训练（三）数学A卷年级高三科目数学时间2020年11月6日第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．集合，，则（）A． B． C． D．2．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，则的值为（）A． B． C． D．4．设函数，则是()A．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数5．在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（）A． B． C． D．6．已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20107．如图所示，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(

)

平面

点H是的垂心

与平面所成的角为A. B. C. D.8．已知函数对有成立，则k的最小值为（）A．1 B． C．e D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）A．是单位向量B．C．D．10．的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（）A． B．展开式中含项的系数是32C．展开式中含项 D．展开式中常数项为4011．已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（）A．双曲线的离心率B．双曲线的渐近线方程为C．D．直线与双曲线有两个公共点12．已知函数，下列命题正确的为（）A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为C．该函数图象关于对称 D．该函数值域为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（16题第一个空2分，第二个空3分）.13．函数，则__________.14．已知数列的通项公式为则其前10项和为___________．15．设直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则.16．在棱长为的正方体中,为中点,点在正方体的表面上移动,且满足,当在上时,______;点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积为_______.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且．

已知_______，计算的面积；

请从，，这三个条件中任选两个，将问题补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．

Ⅱ求的最大值．19．（本小题满分12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，,.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.21．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆（）与直线：（），四点，，，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22．(本小题满分12分)已知函数（1）判断的单调性；（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.徐州一中2021届高三年级“夯实基础知识”强化训练（三）数学A卷答案D2．A3．D4．A5．B6．B7．C8．B由题意，函数对有成立，当时，取时，可得，所以不符合题意，舍去；当时，令，则，令，可得或，（1）当时，则，则在上恒成立，因此在单调减，从而对任意，总有，即对任意，都有成立，所以符合题意；（2）当时，，对于，因此在内单调递增，所以当时，，即存在不成立，所以不符合题意，舍去，综上可得，实数的取值范围是，即实数的最小值为．故选：B．9．ABDA.因为是边长为2的等边三角形，所以，又，所以是单位向量，故正确；B.因为，，所以，所以，故正确；C.因为，所以，故错误；D.因为，，所以，所以，故正确.故选：ABD10．AD因为的展开式中各项系数的和为2，令得，，所以，故A正确.此时，展开式中的通项为或，令或解得，所以含项的系数是32，故B错误.令或，都无解，故展开式中不含项，故C错误.令或，解得或，所以展开式中常数项为40.故选：AD11．ABDA．因为，，所以，，又因为，所以，所以，所以，所以，故结论正确；B．，所以，所以，所以渐近线方程为，故结论正确；C．因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以结论不成立；D．因为，所以，所以，所以，所以直线与双曲线有两个公共点，所以结论正确.故选：ABD.12．BCD当时，，当时，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，错误；，该函数最小正周期为，正确；，故该函数图象关于对称，正确；根据周期性，不妨取，，，，故值域为.故选：.13.14．256解：数列的通项公式为

其前10项和：

．故答案为：256．15．过分别作准线的垂线交于准线于，因为，，所以，且，设，则，根据三角形的相似性可得，得，解得，所以，即，所以.16．取的中点分别为,连结四点共面,且四边形为梯形，面点在正方体表面上移动点的运动轨迹为梯形如图所示：正方体的边长为，当点在上时,点为的中点,又,梯形为等腰梯形,等腰梯形高为故答案为:,点和满足条件的所有点构成的平面图形的面积为:.17．解:（Ⅰ）依题意，当时，，故当时，；3分因为数列为等比数列，故，故，解得，4分故数列的通项公式为．5分（Ⅱ）依题意，，6分故，8分故数列的前项和.10分解：Ⅰ若选，．

，，2分

，，又，．3分

的面积．5分

若选，由可得，2分

，，又，．3分

的面积．5分

若选，

，，1分

又，，可得，3分

的面积．5分

Ⅱ8分

，，

故的最大值为10分

19．解：（1）2分4分（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在的概率为0.7.随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量服从二项分布，则，，，，所以的分布列为：01230.0270.1890.4410.3438分数学期望9分（3）由题意知服从正态分布，则，11分所以可以认为该校学生的体重是正常的.12分20．解：（1）取AD中点O，连结OP，OB，∵△PAD是边长为2的正三角形，∴OP，OP⊥AD，1分又AB＝AD，∴OB⊥AD，且OB．于是OB2+OP2＝9＝PB2，从而OP⊥OB．3分所以OP⊥面ABCD，而OP⊂面PAD，所以面PAD⊥面ABCD．4分（2）连结AC交BD于E，则E为AC的中点，连结EQ，当PA∥面BDQ时，PA∥EQ，所以Q是BC中点．6分由（1）知OA，OB，OP两两垂直，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），Q（﹣1，），，．设面BDQ的法向量为，由，取．9分面ABD的法向量是，10分∴cos．11分∵二面角A﹣BD﹣Q是钝角，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为．12分21．解：（Ⅰ）解：由题意有3个点在椭圆C上，根据椭圆的对称性，则点，一定在椭圆C上，即，①1分若点在椭圆C上，则点必为椭圆C的左顶点，而，则点一定不在椭圆C上，故点在椭圆C上，点在直线l上，所以，②3分联立①②可解得，，所以椭圆C的方程为．4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得直线l的方程为，设，，当时，设，，显然，联立则，即，又，即P为线段MN的中点，故直线MN的斜率为，8分又，所以直线的方程为，9分即，显然恒过定点；11分当时，直线MN即，此时为x轴亦过点，12分综上所述，恒过定点．12分22.解（1）因为，所以，1分令．，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；，即或时，有不相等的两根，