2023年贵州省贵阳市白云区中考二模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生中考模拟考试试题卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔

在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

1.中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家如果把收入3元记作+3元，那么支出5元记作（）

A.-5元B.÷5元C.÷2元D.-2元

2.如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线/8上，已知N1=40°,则Z2的度数是（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

3.中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为250000平方米，相当于

35个足球场的面积，250000这个数用科学记数法可表示为（）

A.250×103B.25×104C.2.5×105D.0.25×106

4.如图，点P是直线/外一点，且尸CL,点C是垂足.点H8,。在直线/上，下列线段中最短的是（）

D.PD

1

A.y-x+1B.y--2xC.y=x2~1D.J=-

X

6.如图所示，圆锥的左视图是（）

A.l△------------λB.O×-----，C.ΔD.A

7.如图，在数轴上，以原点。为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点4则点A对应的数是（）

A.1.5B.1.4C.√2D.-√2

8.若关于X的一元二次方程N-2x+左=0有两个相等的实数根，则大的值是（）

A.0B.1C.2D.3

9.化简W-+——的结果是（）

x+1x+1

4x

A.B.2r+2C.4xD.2

x+1

10.一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球

搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球.下面是他前两次摸球的情

况：

次数第1次第2次第3次

颜色红球红球?

当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）

A.一定摸到红球B.摸到红球的可能性小

C.一定摸不到红球D.摸到红球、白球、黄球的可能性一样大

11.如图，以点。为圆心，4cm的长为半径画弧，与射线04交于点2,再以点8为圆心，JSO的长为半径画

孤，两弧交于C,D两点，连接CD,则CD的长是（）

A.2V3cmD.8cm

12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,A,B,C,。四点均在格点上，/8与C。相交于点E,则△/£）£

（图中阴影部分）的面积是（）

1885

A.一B.D.-

5542

二、填空题：每小题4分,共16分.

13.不等式x+3>5的解集是

14.如图，一次函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，侧b的值可以是..（写一个即可）

15.毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是.

16.如图，在矩形纸片ZBCD中，点E,尸分别是边8C,4）上的点，连接EF,将四边形ZFEB沿EF折叠，

点5的对应点G恰好落在CZ）边上，点N的对应点为点“，连接8".若∕IB=2,8C=4,则84+2E尸的最

小值是

H

三、解答题：本大题9小题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

o

(1)τ∣-W(√3-1.7)+∣-2O23∣i

（2）先化简，再求值（α+l）2-（«+1）（α—1）,其中。=一，

2

18.（本题满分IO分）如图，在正方形488中，点E,尸分别在1D,8C边上，且BE〃DF.

求证：AABEmACDF.

k

19.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（%〉0））的图象如图所示，ABCD

X

在第一象限内,1)

（1）直接写出8,C,。三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移机个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？

并求m的值和反比例函数的表达式.

20.（本题满分10分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全.为提高大家的防范意识，某校举行了主题

为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试.七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各随机抽取50名

学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩X按A：90≤x≤100,B：80≤x<90,

C：70≤x<80,D：60Wx<70四个评价等级进行整理，得到如下不完整的统计图表.

七年级成绩统计表：

评价等级成绩X分频数频率

A90≤x≤100200.4

B80≤x<90b0.22

C70≤x<80150.3

D60≤x<7040.08

八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位:分）如下:

80818282848686878888898989

(1)表格中，b=；

(2)八年级测试成绩的中位数是▲分;

(3)若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强.请估计该校七、八两个年级对防电信诈

骗意识较强的学生一共有多少人？

21.（本题满分10分）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬

山路线示意图如图②，王老师从山脚/出发，沿/8走400米到8点，再沿BC到山顶C点，已知山高CE为

354米，BE//AF,BDA.AF,CEJ交/。的延长线于点尸，/1=30°,/2=50°.（图中所有点均在同

一平面内）

图①

（1）求8。的长；

（2）求王老师从山脚/点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）.（参考数据：sin50°^0.77,cos50o

Qo.64,tan50o⅛≈1.19）

22.（本题满分10分）某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共30道，选择题每题

3分，填空题每题4分，满分100分.

（I）求选择题和填空题各有多少道？

（2）竞赛规定，答对一道选择题得3分，答对一道填空题得4分，答错或不答一道题扣1分、在这次竞赛中，

小红填空题全部正确，被评为优秀（90分或90分以上），小红至少答对了几道选择题？

23.（本题满分12分）如图，在Rt4/8C中，ZACB=90a,以8C为直径的。。交/8于点O,E为4C的

中点，连接DE

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若40=6,DB=2,求。0的半径；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积.

24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=/—2»+3〃，顶点坐标为（x°,州）.

1234x

（1）若函数图象关于直线X=I对称，求函数的表达式：

（2）求/的最大值；

（3）是否存在实数α,使得当IWXW4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出心若不存在,

请说明理由.

25.（本题满分12分）在菱形/8Co中，ND48=60°,点。为对角线/C的中点，P为线段/C上的一个动

点（点户不与点。重合），分别过点4,C向直线8P作垂线/E和C凡垂足分别为点E,F.

【问题解决】

(1)如图①，当点P在线段OC上，垂足尸与CO的中点重合，点E与点8重合时，求证：OE=OF;

【问题探究】

(2)如图②，当点尸在线段O/上，OE与O尸还相等吗？如果相等，请证明.如果不相等，请说明理由;

【拓展延伸】

(3)当点P在线段/C上运动，猜想线段CRZE,OE之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

2023年初中毕业生中考模拟考试试题卷

数学学科参考答案及评分建议

一、选择题：每小题3分，共36分.

题号123456789101112

答案ABCCBACBDDBA

二、填空题：每小题4分，共16分.

题号_______________13141516

答案x>22(答案不唯一)

ɪ2√17

3

三、解答题：本大题9小题，共98分.

17.⑴解:(√3-1.7)o+∣-2O23∣

=1+2023,

=2024；

(2)解：(α+l)2——(4+l)(a——l)

22

=a+2a+l-(a-l)f

=a2+2a+1—a2+1,

=2a+2,

把”=一；代入2α+2,得2x(—；1)+2=l.

2

18.证明：在正方形月BC。中,

AB=CD,Z^=ZC=90o,`:BE//DF,ΛZ1=Z2,,.,AD∕∕BC,

ΛZ1=Z3,.∙.∕2=∕3,.'.∆ABE^ΔCDF(AAS).

19.解：(1)B(4,1),C(4,2),D(2,2).

(2)点/和点C同时落在反比例函数的图象上，矩形向下平移机个单位，设/(2,1—"?),C(4,2—m),

点力和点C同时落在反比例函数的图象上，则2(1-∕M)=4(2-∕n),

解得m=3,

即/(2,—2),

k

把4(2,-2)代入丁=一，得左=一4,

X

4

.∙.反比例函数的表达式为y=—.

X

20.解：(1)6=11；

(2)八年级测试成绩的中位数是88.5分；

(3)600×(0.22+0.4)+600×(44%+26%)=792(人).

所以七、八两个年级对防电信诈骗意识强的学生一共有792人.

21.解：(1)在RtZsNBO中，/1=30°,

BD=LAB=400x4=200米，

22

：.BD的长为200米；

(2)BE//AF,CELBE,：.CFJLAF,NDFE=NFEB=NBDF=90°,

四边形8。尸E是矩形，BO=EF=200米，CE=CF-M=354-200=154米,

在RtZ∖8CE中，Z2=50o,sin50°=—

BC

即8C=200米,

.,.∕1S+5C=4OO+2OO=6OO米.

，王老师从山脚点到达山顶C点的路程为600米.

22.解：（1）设选择题和填空题分别为X道，V道，依题意，得1'解得《一’

3x+4y=100.[y=10.

答：竞赛试卷有选择题20道，填空题有10道；

（2）设答对选择题机道，则答错或不答的选择题为（20—加）道，依题意，得3，〃一IX（20—〃?）+40290

解不等式得17.5,

因为，〃为正整数，所以m=18∙

答：小星答对选择题至少18道.

23.解：（1）连接OE,OD,

。是8C的中点，E是/C的中点，，OE〃AB,

：.ZB=ACOE,NODB=NEOD,`COD=OB,JNODB=NB,

'：OD=OC,OE=OE,.,.∕∖ECO^ΛEDO,

：.NEDo=NECO=90°,且。。是。。的半径，

.∙.DE是。。的切线；

(2)连接C£>,是。。的直径，：./LCDB=Wo,NACB=NCDB,NB=NB

•BCABBC2+6

二△ACBs^CDB,---,即ππ----=-----

''~BDBC2BC

.∙.8C=4或8C=-4(舍去)，.∙.OC=2,

.∙.0O的半径为2；

(3)设OE交。。于点R由(2),得OB=OD=BD=2,

：.NCoE=NB=60°,NCOO=I20。，AC=√82-42=4√3,CE=2√3

S-*6X2=2√LS…嘿XE=家

∙/ΛECO^ΛEDO,

=4Λ∕3—7T.

3

-2cιɔ

24.解：(1)由题意，得-----=1,α=l,.∙.函数解析式为y=/一2x+3；

2×1

-2a

(2)当X=--------=〃时，y=cι~—2cr^+3cι——cι~+3。，

2×1

399

2---

.*.y0=—a+30=—244

9

∙,∙yo的最大值为一；

4

（3）对称轴为直线X=4.

①当QWl时，1WXW4,在X=I时，y取最小值为小小=l+α,

在x=4时，y取最大值为y收大=I6—5a,

13

16—5(7—3(1+〃)，得Q=—(舍去)；

8

②当1<。<5时，1WXW4,在x=α时，y取最小值为y鼓小=—/+3〃,

在x=4时，y取最大值为y域大=16—5α,

8

16-5α=3（―次+3〃），得〃］二§（舍去），的=2；

③当g<Q<4时，1W1W4,在X=Q时，y取最小值为y最小=—M+3α,

在X=I时，歹取最大值为y果大=1+α,l+4=3（—/+3。），

俎_4-713,仝土、_4+7B

1⅛α∣—3（舍去），%-3，

④当。24时，l<x≤4,在x=4时;歹取最小值为歹最小=16-5α,

在X=I时，歹取最大值为y地大=l+α,

47

l+α=3（16—5a）f得α=—（舍去），

综上，当α=2或a=4+#,l<xW4时，二次函数的最大值为最小值的3倍.

3

25.（1）证明：如图①，在菱形488中，AB=BC=AD,

∙.∙点。为对角线ZC的中点，：.OELAC,'JZDAB=60°,

根据菱形的轴对称性.∙.∕EZO=3O°OE=IAB,

2

：点F为。C的中点，；.OF='AO,二OE=OE

2

(2)当点尸在线段上，OE=OF.

证明：如图②，延长Eo交C尸于点G,