中考数学题训练-二次根式

中考数学专题集训——二次根式

一、单选题

1.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是()

A.6B.C.√16D.√6

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

C£

A.y∕βB.∖[rr^nD.√27

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（)

A.5/4B.c.yfnD.后

4.下列计算正确的是（)

A.√5+√5=√WB.Λ∕3×y/3=y∣6C.√18-λ^=√2

D.√12÷√2=√3

5.下列计算正确的是（)

ʌ-y/5~∙72=7GB.3×2∙J3=6√15

3

C.(2√2)2=16D.-j==1

√3

6.下列各式中，正确的是（)

A.-√25=5B.J-25—5C.√25=±5D.±√25

=±5

2

7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简y∣（b-a）+∣b∣的结果是（）

b6a*,

A.a-2bB.-aC.aD.2a+b

8.若实数加、〃满足W-3∣+λAD=0,且m、〃恰好是RtABC的两条边长，则

第三条边长为（）.

A.5B.√7C.5或"D.以上都

不对

9.下列说法正确的个数是（)

①J（3-兀）2=3-π;②=∙∣;③=T；④厄+6=布;⑤

户子的平方根是4∙

A.O个B.1个C.2个D.3个

10.若a=&-1,则a+'的整数部分是（）

a

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.计算3√2+λ^的结果为.

12.若y=λ∕2x-l-JI-2x+6x,则j2x+2y-3的值为.

13.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2j3cm,宽增加7j3cm,就成为了

一个面积为192cmz的正方形，则原长方形纸片的面积为cm2.

14.己知，y=J（χ-3）2+4-x,当X分别取1,2,3.....2021时，所对应的y

值的总和是.

三、解答题

15.如图所示，在RtAABC中，ZACB=90o,CD_LAB于点D.若S△ABC=3√2

cm2,BC=√3cm,求AC和CD的长.

16.若a,b都是正整数，且a<b,&与JF是可以合并的二次根式，是否存在a,

b,使G+的=J芳？若存在，请求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

17.如图所示，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折

线ATCTB行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=IOkm,

ZA=30oZB=45o.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

18.已知］忘+20+2近+3√Σ3√4+4√3+,"+π√n+T+(n+l)√π

二49，求n的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：∙.∙^=2j∑,W=冬√16=4,√6=√6，

.∙.与百是同类二次根式的是J∙

故答案为：B.

【分析】先根据二次根式的性质将需要化简的各个二次根式分别化简，再根据同类二

次根式是被开方数完全相同的最简二次根式分别判断，即可解答.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、而是最简二次根式，故本选项符合题意；

B、而?=Wly的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选

项不符合题意；

c、、口=走的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题

V22

忌-a⅛≡.；

D、厉=3相的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项

不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、∖∙"=2,•••〃不是最简二次根式，错误;

B、,J］不是最简二次根式，错误；

c、：Ji5=26∙∙∙√i±不是最简二次根式，错误；

D、y∕2S是最简二次根式，正确；

故答案为：D.

【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因

数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；那么，这个根式叫做最简二次根

式.依此分别判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.√5+√5=2^,故A错误；

B.y∣3×y∕3^3,故B错误；

C.√18-^=3√2-2√2=√2，故C正确；

D.√12÷^=√6，故D错误；

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的加法法则判断A；根据二次根式的乘法法则判断B；根据二

次根式的减法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断C.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.4与也不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题

意；

B,3逐X26=6√i?,B符合题意；

C.(2√2)2=8,C不符合题意；

3L

D.耳=∖∣3，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法及分母有理化逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、-√25=-5,不符合题意；

B、无意义，不符合题意；

C、后=5,不符合题意；

Ds±^5=±5,符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：根据图示，可得：h<O<a,

。—α<O,

∙∙y](b-a)2+网

=-(h-a^-b

=a-2h.

故答案为：A.

【分析】先利用二次根式的性质化简，在结合数轴利用特殊值法判断绝对值中的正

负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】V∣m-3∣+√^4=0,∣∕∏-3∣≥O,√^>O,

.∖m-3=0,n-4=0,

解得m=3,n=4,

当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长=√32+42=5；

当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=√42-32=√7^

故答案为：C.

【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出m、n的值，分两种情况：4是直角边

长和4是斜边长时，根据勾股定理求解即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：①J(3-兀)2=π-3,故说法①错误；

I=^故说法②正确；

③没有意义，故说法③错误；

④JΣ与不能合并，故说法④错误；

⑤J(-4)2=4,而4的平方根是±2,.∙.J(T)2的平方根是±2,故说

法⑤错误.

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质可判断①；根据二次根式的除法法则可判断②；根据

二次根式有意义的条件可判断③；根据同类二次根式的概念可判断④；根据平方根的

概念可判断⑤.

IO.【答案】C

【解析】【解答】解：∙.∙a=点一1，

a+—=-1+-—=>/2-1+∖f2+1=2,y/2,,

a^j2-∖

V4<8<9,

∙*∙2<2√2<3,

.∙.a+'的整数部分是2.

a

故答案为：C.

【分析】a+^-=√2-l+ξ^3j=√2-l+√2+l=2√2.然后结合估算无理数大小的方法

估算出2万的范围，进而可得整数部分.

IL【答案】5√2

【解析】【解答】3√Σ+瓜=3√Σ+2立=5√Σ

【分析】将际=2j∑,合并同类二次根式得5拒

12.【答案】2

【解析】【解答】解：∖∙y=后=7-√Γ<7+6X,

•••{Q；羽解得T

：.y=3

：.J2x+2y-3=^2×→2×3-3=√？=2

故答案为：2.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x-lNo且l-2xK),解得X=；,则y=3,然后

代入进行计算.

13.【答案】18

【解析】【解答】•••正方形纸片的面积为192cm?,

.∙.边长为√192=8^(cm),

,原长方形的长为86-26=66(cm),宽为8币1—76=6

(Cm),

二原长方形纸片的面积为6√3×√3=18(cm2).

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出原长方形的长、宽，根据长方

形的面积=长X宽即可求解.

14.【答案】2027

【解析】【解答】解：由二次函数的性质，则

y=J(X-3)~+4-Λ=∣%-3∣+4-X，

当x≤3时，y=-(x-3)+4-X=-2x+7；

当x>3时，，y=(x-3)+4-X=1；

.∙.对应的y值的总和是：

5+3+1++1

=8+1x2019

=2027；

故答案为：2027.

【分析】首先对解析式化简可得y=∣x-3∣+4-x,然后分x≤3,x>3去掉绝对值，据此计算

即可.

15.【答案】解：∙.∙SAABC=TACXBC

∙∙∙AC=¾C=^^=2√^CM在用ABC中，AB=y∕AC2+BC2

oC√3

∙*SδABC=5ABXCD

.rn_2S.Bc2X3√Σ2√6

AB3y∕33

【解析】【分析】利用三角形面积公式，容易得出AC=%^,利用勾股定理，得出

AC=去譬，然后再利用三角形面积公式，得出8=与警，最后得出答案。

BCAB

16.【答案】解：•••、丁与扬是可以合并二次根式，√^+√⅛=√75,

∙'∙∖[a+∙Jb—J75—5ʌ/ɜ,

当a=3,贝IJb=48,

当a=12,则b=27.

【解析】【分析】由题意可得&+扬=岳=5代，然后根据二次根式的加法法则可

得a、b的值.

17.【答案】解：作CD，AB于点D.

A

在Rt△ACD中，

VZA=30°,

.∙.CD=—AC=5km,

2

,22

∙∙AD=Λ∕10-5=5√3(km)∙

VZB=450,

ΛBD=CD=5km,BC=√52+52=5√2("),

ΛAC+BC-AB=IO+5√2-(5√3+5)=(5+5√2-5√3)km,

.∙.汽车从A地到B地比原来少走(5+5√2-5√3)km.

【解析】【分析】作CD±AB于点D,利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求

出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BD的

长，利用勾股定理求出B