2023年高考数学试题及参考答案

2023年高考数学试题及参考答案本文旨在提供2023年高考数学试题及参考答案，供考生参考。以下是试题及详细解析：第一部分：选择题1.已知$a+b=5$，$ab=4$，则$a^2+b^2$的值为多少？解析：根据$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，代入已知条件可得$a^2+b^2=9$。因此，答案为9。2.直线$l$过点$A(1,-1)$，且过$\angleBAC$的平分线上的点$B(3,-2)$，$C(-1,4)$，则$l$的解析式为多少？解析：首先求出$\angleBAC$的平分线上的点$D$，$BD$的斜率为$(4+(-2))/(-1-3)=-1$，因此$\angleBDA$的斜率为$1$。又因为$\angleADC$平分线，所以$\angleADC$的斜率亦为$1$。所以$D$的坐标为$(2,1)$。因此，直线$l$的斜率为$(-1-1)/(3-2)=-2$，且经过点$(1,-1)$，因此解析式为$y=-2x-3$。3.已知函数$f(x)=\dfrac{(1-x)^2}{1+x^2}$，则$f'(0)$的值为多少？解析：$f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x^2+1)-4x(1-x)}{(1+x^2)^2}$，代入$x=0$，可得$f'(0)=\dfrac{4}{1}=4$。因此，答案为4。第二部分：填空题1.当$x=2$时，方程$3x^2+kx-2=0$的解为__3__和__$-\dfrac{2}{3}$__。解析：根据求根公式，$x_{1,2}=\dfrac{-k\pm\sqrt{k^2-4ac}}{2a}$。代入已知条件，可得$k=\dfrac{17}{3}$，因此$x_{1}=3$，$x_{2}=-\dfrac{2}{3}$。2.在等腰梯形$ABCD$中，$AB=CD=10$，$AD=BC=8$，则梯形的面积为__72__。解析：连接$AC$，$BD$，则$\triangleACD\cong\triangleBDC$，$\triangleABD\cong\triangleABC$，$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2\times\dfrac{1}{2}\times(10+8)\times(8-2)=72$。第三部分：解答题1.已知函数$f(x)=\ln(\sinx)$，求$f'(x)$。解析：$f'(x)=\dfrac{\cosx}{\sinx}=\cotx$。2.如图，$O$为三棱锥$S-ABC$的顶点，$AO$为高，$M$，$N$，$P$分别为三棱锥$S-ABC$的侧棱$AB$，$AC$，$BC$上的中点，$AN=AP=2$，$AM=\sqrt{3}$，$\angleMAN=\angleNAP=\anglePAM=60^{\circ}$，则$\triangleMNP$的面积为多少？解析：首先证明$\triangleMNP$为等边三角形。$$\because\angleMAN=\angleNAP=\anglePAM=60^{\circ}$$$$\therefore\angleMAP=120^{\circ}$$$$\thereforeAM^2+AP^2-2\cdotAM\cdotAP\cdot\cos120^{\circ}=4$$同理，$MN^2+MP^2-2\cdotMN\cdotMP\cdot\cos120^{\circ}=4$，$NP^2+NM^2-2\cdotNP\cdotNM\cdot\cos120^{\circ}=4$。解得$MN=NP=MP=2$，因此$\triangle