广西河池市罗城县2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含解析)

-2023学年广西河池市罗城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。）1．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④2．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形3．如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD，点M是边AD上一点，连接BM，延长BM、CD交于点P．点N是边BC上一点，连接MN，使得∠NMC＝∠MCN，作∠NMP的平分线MQ交CP于点Q．若∠CMQ＝α，则∠AMP的度数用含α的式子表示为（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．45°+α D．90°+α4．如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝86．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交边AC于点D，点E、F分别是边BD、AB上的动点，当AE+EF的值最小时，最小值为（）A．6 B． C． D．9．已知a＝6+5b，则代数式a2﹣10ab+25b2的值是（）A．12 B．16 C．24 D．3610．计算的结果是（）A． B． C． D．11．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．＝9 B．＝9 C．＝9 D．+4＝912．某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（）小时．A． B． C． D．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的答题区域内。）13．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论：①AC+CD＝BD；②AC+CD＝AB；③AC+CE＝AB；④∠B＝2∠DAE．其中所有正确结论的序号是．14．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD3与∠ACD3的角平分线交于点D4，则∠BD4C的度数是．15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为．16．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛A与灯塔C之间的距离是海里．17．已知x＝y+6，则x2﹣2xy+y2的值为．18．已知3a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为．三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填在答题卡上对应的答题区域内。）19．（6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．（1）这个“多加的锐角”是°．（2）小明求的是几边形的内角和？（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？20．（6分）已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，CD是∠ACB的角平分线，求∠A和∠CDB的度数．21．（8分）如图：点A，B，C，D在一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，AE＝BF．求证：AB＝CD．22．（8分）如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）求出△ABC的面积；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）25．（10分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．（1）求图1中空白部分的面积S1（用含ab的代数式表示）．（2）图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为16、62，求ab值．（3）图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：①S3﹣（2a2+3b2）．②S3﹣2a2﹣b2+2ab．（10分）利用方程解决下面的问题：甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．参考答案与解析1．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．2．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6，∴这个多边形为六边形．故选：A．3．如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD，点M是边AD上一点，连接BM，延长BM、CD交于点P．点N是边BC上一点，连接MN，使得∠NMC＝∠MCN，作∠NMP的平分线MQ交CP于点Q．若∠CMQ＝α，则∠AMP的度数用含α的式子表示为（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．45°+α D．90°+α【解答】解：设∠NMC＝x．∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADP，∵∠A＝∠BCD，∴∠APD＝∠BCD，∴AD∥BC，∵NM＝NC，∴∠NMC＝∠NCM＝x，∴∠CMD＝∠NCM＝x，∵MQ平分∠NMP，∴∠QMP＝∠QMN＝x+α，∴∠PMD＝∠PMQ+∠QMD＝x+α+（α﹣x）＝2α，∴∠AMP＝180°﹣∠PMD＝180°﹣2α．故选：B．4．如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，∴∠AFC＝∠AFE，故选：D．5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【解答】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°【解答】解：在△BDE和△BCA中，，∴△BDE≌△BCA（SAS），∴∠BDE＝∠CBA＝75°，∴∠C＝62°，∴∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°．故选：B．7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交边AC于点D，点E、F分别是边BD、AB上的动点，当AE+EF的值最小时，最小值为（）A．6 B． C． D．【解答】解：如图所示，在BC边上截取BG＝BF，连接EG，过点A做AH⊥BC交于点H，∵BD平分∠ABC交边AC于点D，∴∠FBE＝∠GBE，∵BG＝BF，BE＝BE，∴△BGE≌△BFE，∴EF＝EG，∴AE+EF＝AE+EG，当且仅当点A、E、G共线，且与BC垂直时，AE+EF的值最小，即BC边上的垂线段AH，∵AB＝5，AC＝12，∠BAC＝90°，∴BC＝＝13，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，∴AH＝＝＝．∴当AE+EF的值最小时，最小值为．故选：C．9．已知a＝6+5b，则代数式a2﹣10ab+25b2的值是（）A．12 B．16 C．24 D．36【解答】解：∵a＝6+5b，∴a﹣5b＝6，∴a2﹣10a+25b2＝（a﹣5b）2＝62＝36，故选：D．10．计算的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝＝．故选：C．11．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．＝9 B．＝9 C．＝9 D．+4＝9【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：B．12．某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要（）小时．A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：＝＝＝＝，故选：B．13．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD，AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论：①AC+CD＝BD；②AC+CD＝AB；③AC+CE＝AB；④∠B＝2∠DAE．其中所有正确结论的序号是①③④．【解答】解：①在DB上取一点F，使DF＝CD，连接AF，如图1所示：∵AD⊥BC，DF＝CD，∴AD为线段CF的垂直平分线，∴AC＝AF，∴∠AFC＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AFC＝2∠B，∵∠AFC＝∠B+∠BAF，∴2∠B＝∠B+∠BAF，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF，∴BF＝AC，∴AC+CD＝BF+DF＝BD，故结论①正确；②在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＞BD，由结论①正确可知：AC+CD＝BD，∴AC+CD＞AB，故结论②不正确；③在AB上截取AH＝AC，连接EH，如图2所示：∵AE平分∠BAC，∴∠HAE＝∠CAE，在△HAE和△CAE中，，∴△HAE≌△CAE（SAS），∴HE＝CE，∠AHE＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AHE＝2∠B，∵∠AHE＝∠B+∠HEB，∴2∠B＝∠B+∠HEB，∴∠B＝∠HEB，∴HB＝HC，∴HB＝CE，∴AC+CE＝AH+HB＝AB，故结论③正确；④∵∠C＝2∠B，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣3∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣3∠B）＝90°﹣∠B，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣2∠B，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣（90°﹣2∠B）＝∠B，即∠B＝2∠DAE，故结论④正确．综上所述：正确的结论是①③④．故答案为：①③④．14．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD3与∠ACD3的角平分线交于点D4，则∠BD4C的度数是60°．【解答】解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，同理可得∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，…依此类推，∠BDnC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠BD4C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝60°．故答案为：60°．15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为77°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．16．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛A与灯塔C之间的距离是60海里．【解答】解：根据题意得：△ABC为直角三角形，由∠BAC＝60°，可得∠ACB＝30°．AB＝2×15＝30海里．根据在直角三角形中30度所对直角边是斜边的一半可得：AC＝2AB＝60海里．故答案为：60．17．已知x＝y+6，则x2﹣2xy+y2的值为36．【解答】解：∵x＝y+6，∴x﹣y＝6，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝62＝36．故答案为：36．18．已知3a﹣b＝0（b≠0），则分式的值为3．【解答】解：∵3a﹣b＝0∴3a＝b，将3a＝b代入分式，得到＝＝3故答案为：3．19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．（1）这个“多加的锐角”是30°．（2）小明求的是几边形的内角和？（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？【解答】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°，故答案为：30；（2）设这个多边形为n边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝1800°，解得：n＝12；答：小明求的是12边形的内角和；（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，所以每一个外角为，答：这个正多边形的每一个外角为30°20．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，CD是∠ACB的角平分线，求∠A和∠CDB的度数．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠ACB＝3：4：5，又∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A＝×180°＝45°，∴，答：∠A等于45°；（2）∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝37.5°，∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠CDB＝82.5°，答：∠CDB等于82.5°．21．如图：点A，B，C，D在一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，AE＝BF．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ECA＝∠D，∵AE∥BF，∴∠FBD＝∠A，在△AEC与△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，∴AB＝CD．22．如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？【解答】解：1）当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（米），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米），A的运动时间是：4÷1＝4（分钟），Q的运动时间是：8÷2＝4（分钟），则当t＝4分钟时，两个三角形全等；2）当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（米），AP＝BP＝AB＝6（米），则P运动的时间是：6÷1＝6（分钟），Q运动的时间是：4÷2＝2（分钟），故不能成立．总之，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．23．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF，在△ADF和△BED中∴△ADF≌△BED，∴DF＝DE，同理DE＝EF，∴DE＝DF＝EF，∴△DEF是等边三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：（1，