直角三角形的性质和判定-省赛一等奖

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构想一想1三角形的内角和定理2什么是直角三角形1121-2直角三角形的性质和判定02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构探究1:直角三角形的性质问题1:如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和

为多少度30°+60°=90°45°+45°=90°02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构问题2:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,两锐角的和等于多少呢？

思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢？探究1:直角三角形的性质180°02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A∠B=90°．直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt△”表示，

直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．总结归纳01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练方法一利用平行的判定和性质：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D

图解:方法二利用直角三角形的性质：∵∠B=∠C=90°，∴∠A∠AOB=90°，∠D∠COD=90°∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练解：∠A=∠C理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A∠AOB=90°,∠C∠COD=90°∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C

图与图有哪些共同点与不同点？01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练

ABCDE

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE∠A=90°，

∠ABE∠DFB=90°∴∠A=∠DFB∵∠DFB∠BFC=180°，∴∠A∠BFC=180°变式如图,△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE相交于点F,∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构思考:通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？∠A=∠C∠A=∠D总结归纳02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构问题:有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

探究2:直角三角形的判定02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构ABC应用格式：在△ABC中，∵∠A∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形总结归纳01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练

ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2∠A=90°∵∠1=∠2,∴∠1∠A=90°即△ADE是直角三角形01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练3如图,CE⊥AD,垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？

为什么？解：△ABD是直角三角形理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A∠D=90°，∴△ABD是直角三角形01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练当堂练习1如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1∠2的度数是________90°2如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________52°第1题图第2题图01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练当堂练习直角三角形

4在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的

度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°