2024-2024学年安徽省安庆市八年级(上)期末数学试卷

©2024-2024菁优网 安庆市八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕〔2024•西岗区〕在平面直角坐标系中，点〔2，﹣1〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．〔4分〕〔2024•义乌市〕以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、83．〔4分〕〔2024•广州〕以下命题中，是真命题的是〔〕A．假设a•b＞0，那么a＞0，b＞0B．假设a•b＜0，那么a＜0，b＜0C．假设a•b=0，那么a=0，且b=0D．假设a•b=0，那么a=0，或b=04．〔4分〕〔2024•宁波〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，那么图中等腰三角形共有〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个5．〔4分〕〔2024•潼南县〕如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF〔〕A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位6．〔4分〕以下说法错误的选项是〔〕A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余7．〔4分〕〔2024•南通〕在平面直角坐标系xOy中，点P〔2，2〕，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个8．〔4分〕〔2024•杭州〕如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔〕A．30°B．35°C．40°D．50°9．〔4分〕〔2024•广州〕为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文〔加密〕，接收方由密文⇒明文〔解密〕，有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数〔见表格〕，当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths〞译成密文后是〔〕A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc10．〔4分〕〔2024•安徽〕甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，假设同时起跑，那么两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y〔m〕与时间t〔s〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．〔5分〕〔2024•南通〕如果正比例函数y=kx的图象经过点〔1，﹣2〕，那么k的值等于_________．12．〔5分〕等腰三角形的对称轴有

_________条．13．〔5分〕命题“直角都相等〞的逆命题是

_________，它是

_________命题．〔填“真〞或“假〞〕．14．〔5分〕〔2024•安徽〕如图，AD是△ABC的边BC上的高，由以下条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．〔把所有正确答案的序号都填写在横线上〕①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题〔共9小题，总分值90分〕15．〔8分〕〔2024•南通〕如图，：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件〔请从其中选择一个〕：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．16．〔8分〕如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．17．〔8分〕如图，直线L1经过点A〔﹣1，0〕与点B〔2，3〕，另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P〔m，0〕．〔1〕求直线L1的解析式．〔2〕假设△APB的面积为3，求m的值．〔提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧〕18．〔8分〕〔2024•杭州〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点A〔0，8〕，点B〔6，8〕．〔1〕只用直尺〔没有刻度〕和圆规，求作一个点P，使点P同时满足以下两个条件〔要求保存作图痕迹，不必写出作法〕：1〕点P到A，B两点的距离相等；2〕点P到∠xOy的两边的距离相等．〔2〕在〔1〕作出点P后，写出点P的坐标．19．〔10分〕函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+3．〔1〕同一坐标系中画出这两个函数的图象．〔2〕求出这两个函数图象的交点坐标．〔3〕观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？20．〔10分〕〔2024•密云县〕〔1〕观察与发现：小明将三角形纸片ABC〔AB＞AC〕沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片〔如图①〕；在第一次的折叠根底上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF〔如图②〕．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．〔2〕实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE〔如图③〕；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG〔如图④〕；再展平纸片〔如图⑤〕．求图⑤中∠α的大小．21．〔12分〕〔2024•重庆〕：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．〔1〕假设∠MFC=120°，求证：AM=2MB；〔2〕求证：∠MPB=90°﹣∠FCM．22．〔12分〕〔2024•江苏〕某加油站五月份营销一种油品的销售利润y〔万元〕与销售量x〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润=〔售价﹣本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：〔1〕求销售量x为多少时，销售利润为4万元；〔2〕分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；〔3〕我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕23．〔14分〕〔2024•毕节地区〕某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y〔单位：千米〕与所用时间x〔单位：时〕的函数图象．货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．〔1〕请在图中画出货车距离A地的路程y〔千米〕与所用时间x〔时〕的函数图象；〔2〕求两车在途中相遇的次数〔直接写出答案〕；〔3〕求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

2024-2024学年安徽省安庆市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕〔2024•西岗区〕在平面直角坐标系中，点〔2，﹣1〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。分析：根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．解答：解：∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．应选D．点评：此题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决此题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．2．〔4分〕〔2024•义乌市〕以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、8考点：三角形三边关系。分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．解答：解：A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；C、20、15、8，能组成三角形；D、5+8=13＜15，不能组成三角形．应选C．点评：此题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．3．〔4分〕〔2024•广州〕以下命题中，是真命题的是〔〕A．假设a•b＞0，那么a＞0，b＞0B．假设a•b＜0，那么a＜0，b＜0C．假设a•b=0，那么a=0，且b=0D．假设a•b=0，那么a=0，或b=0考点：命题与定理。分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、a•b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、a•b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；C、a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；D、假设a•b=0，那么a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．应选D．点评：此题主要考查乘法法那么，只有深刻理解乘法法那么才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．4．〔4分〕〔2024•宁波〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，那么图中等腰三角形共有〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质。分析：由条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断，答案可得．解答：解：设CE与BD的交点为点O，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，∵BD是∠ABC的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，同理，∠A=∠ACE=∠BCE=36°，AE=CE，∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，根据三角形内角和定理知，∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BD=BC，同理CE=BC，∵∠BOC=180°﹣36°﹣36°=108°，∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°，∴△ABC，△ADB，△AEC，△BEO，△COD，△BCE，△BDC，△BOC都是等腰三角形，共8个．应选D．点评：此题考查了等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和定理求解；得到各角的度数是正确解答此题的关键．5．〔4分〕〔2024•潼南县〕如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF〔〕A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质。分析：根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．解答：解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．应选C．点评：此题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．6．〔4分〕以下说法错误的选项是〔〕A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质。专题：推理填空题。分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形〔锐角三角形、钝角三角形〕，故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；应选C．点评：此题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．7．〔4分〕〔2024•南通〕在平面直角坐标系xOy中，点P〔2，2〕，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有〔〕A．5个B．4个C．3个D．2个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质。分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．解答：解：如上图：满足条件的点Q共有〔0，2〕〔0，2〕〔0，﹣2〕〔0，4〕．应选B．点评：此题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．8．〔4分〕〔2024•杭州〕如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔〕A．30°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质。分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．应选C．点评：此题考查了旋转的根本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．9．〔4分〕〔2024•广州〕为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文〔加密〕，接收方由密文⇒明文〔解密〕，有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数〔见表格〕，当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths〞译成密文后是〔〕A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc考点：有理数的混合运算。专题：应用题。分析：m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以此题译成密文后是wkdrc．解答：解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．应选A．点评：此题是阅读理解题，解决此题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规那么，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．10．〔4分〕〔2024•安徽〕甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，假设同时起跑，那么两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y〔m〕与时间t〔s〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象。分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，那么此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程〞列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，那么乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t总==200，那么计时结束后甲乙的距离△s=〔v乙﹣v甲〕×〔t总﹣t〕=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合应选C．点评：此题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．〔5分〕〔2024•南通〕如果正比例函数y=kx的图象经过点〔1，﹣2〕，那么k的值等于﹣2．考点：待定系数法求正比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．解答：解：∵图象经过点〔1，﹣2〕，∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．点评：此题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．12．〔5分〕等腰三角形的对称轴有

一条或三条条．考点：轴对称图形。专题：常规题型。分析：等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑．解答：解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；假设是特殊的等腰三角形即等边三角形，那么有三条，即每条边上的中线所在的直线．故答案为：一条或三条．点评：此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑．13．〔5分〕命题“直角都相等〞的逆命题是

相等的角都是直角，它是

假命题．〔填“真〞或“假〞〕．考点：命题与定理。分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，根据真命题与假命题的概念，判断正确的命题叫真命题，判断错误的命题叫假命题，即可判断出命题的真假．解答：解：命题“直角都相等〞的逆命题是：相等的角都是直角，∵相等的角不一定都是直角，∴命题是假命题，故答案为：相等的角都是直角，假．点评：此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，还考查了真假命题的定义，难度适中．14．〔5分〕〔2024•安徽〕如图，AD是△ABC的边BC上的高，由以下条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④．〔把所有正确答案的序号都填写在横线上〕①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．考点：等腰三角形的判定与性质。分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确；③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立．解答：解：应添加的条件是②③④；证明：②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；那么△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即〔AB+BD〕〔AB﹣BD〕=〔AC+CD〕〔AC﹣CD〕；∵AB﹣BD=AC﹣CD，∴AB+BD=AC+CD；∴两式相加得，2AB=2AC；∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形故填②③④．点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；此题的难点是结论③的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答③题的关键．三、解答题〔共9小题，总分值90分〕15．〔8分〕〔2024•南通〕如图，：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件〔请从其中选择一个〕：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题；开放型。分析：欲证AB∥ED，要先证明两三角形全等，通过内错角相等两直线平行．三角形全等条件中必须是三个元素，知道两条对应边相等，可添加一组对应角相等．解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明AB∥ED；添加∠ACB=∠DFE，证明如下：∵FB=CE，∴BF+CF=CE+CF∴BC=EF在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF〔SAS〕，∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥ED．点评：此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识；结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力．16．〔8分〕如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．考点：全等三角形的判定与性质。分析：由条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线〞易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS〞来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．解答：证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE〔对顶角相等〕，BD=CD，∠CED=∠BFD，∴△BDF≌△CDE〔AAS〕，∴BF=CE〔全等三角形的对应边相等〕．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理〔在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行〕证明CE∥BF，然后通过平行线的性质〔两直线平行，内错角相等〕求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE．17．〔8分〕如图，直线L1经过点A〔﹣1，0〕与点B〔2，3〕，另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P〔m，0〕．〔1〕求直线L1的解析式．〔2〕假设△APB的面积为3，求m的值．〔提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧〕考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：分类讨论；待定系数法。分析：〔1〕设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；〔2〕分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．解答：解：〔1〕设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意得，解得．所以直线L1的解析式为y=x+1．〔2〕当点P在点A的右侧时，AP=m﹣〔﹣1〕=m+1，有S△APB=×〔m+1〕×3=3，解得：m=1．此时点P的坐标为〔1，0〕．当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，解得：m=﹣3，此时，点P的坐标为〔﹣3，0〕．综上所述，m的值为1或﹣3．点评：此题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．18．〔8分〕〔2024•杭州〕如图，在平面直角坐标系xOy中，点A〔0，8〕，点B〔6，8〕．〔1〕只用直尺〔没有刻度〕和圆规，求作一个点P，使点P同时满足以下两个条件〔要求保存作图痕迹，不必写出作法〕：1〕点P到A，B两点的距离相等；2〕点P到∠xOy的两边的距离相等．〔2〕在〔1〕作出点P后，写出点P的坐标．考点：作图—复杂作图。分析：〔1〕点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．〔2〕根据坐标系读出点P的坐标．解答：解：〔1〕作图如右，点P即为所求作的点．图形〔2分〕，痕迹〔2分〕〔2〕设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P〔3，3〕．〔2分〕点评：此题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．19．〔10分〕函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+3．〔1〕同一坐标系中画出这两个函数的图象．〔2〕求出这两个函数图象的交点坐标．〔3〕观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？考点：两条直线相交或平行问题。专题：作图题；数形结合。分析：〔1〕找出y1，y2与横纵纵坐标的交点即可画出；〔2〕令x﹣1=﹣2x+3即得到交点；〔3〕由〔2〕中所得交点结合图象即求得．解答：解：〔1〕如右图〔2〕令x﹣1=﹣2x+3，得x=，∴代入得：y=∴交点坐标为〔，〕；〔4分〕〔3〕当x＞时，从图象上函数y1的图象在y2图象的上面，即此时y1＞y2〔2分〕点评：此题考查两直线的相交问题，〔1〕中求得两直线与横纵坐标的交点即可求得直线，〔2〕令两直线相等，即可求得两直线的交点坐标．〔3〕从〔2〕中得到的交点结合图象即求得．20．〔10分〕〔2024•密云县〕〔1〕观察与发现：小明将三角形纸片ABC〔AB＞AC〕沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片〔如图①〕；在第一次的折叠根底上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF〔如图②〕．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．〔2〕实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE〔如图③〕；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG〔如图④〕；再展平纸片〔如图⑤〕．求图⑤中∠α的大小．考点：翻折变换〔折叠问题〕；等腰三角形的判定；矩形的性质。专题：操作型。分析：〔1〕由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；〔2〕由图知，∠α=∠FED﹣〔180°﹣∠AEB〕÷2．解答：解：〔1〕同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．〔2〕由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135度．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5度．从而∠α=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，此题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不标准，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和标准证明的能力．21．〔12分〕〔2024•重庆〕：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．〔1〕假设∠MFC=120°，求证：AM=2MB；〔2〕求证：∠MPB=90°﹣∠FCM．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。专题：证明题。分析：〔1〕连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；〔2〕利用〔1〕的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM，再根据条件即可解决问题．解答：证明：〔1〕连接MD，∵点E是DC的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，在Rt△AMB中，∠MAB=30°，∴BM=AM，即AM=2BM；〔2〕∵△AMD≌△FMC，∴∠ADM=∠FCM，∵AD∥BC，∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM，∵MD=MC，ME⊥DC，∴∠DME=∠CME=∠CMD，∴∠CME=∠FCM，在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM．点评：此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强．22．〔12分〕〔2024•江苏〕某加油站五月份营销一种油品的销售利润y〔万元〕与销售量x〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润=〔售价﹣本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：〔1〕求销售量x为多少时，销售利润为4万元；〔2〕分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；〔3〕我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕考点：一次函数的应用；分段函数。专题：图表型。分析：〔1〕根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升；〔2〕设BC所对应的函数关系式为y=kx+b，求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可．〔3〕判断利润率最大，应该看倾斜度．解答：解：解法一：〔1〕根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷〔5﹣4〕=4〔万升〕．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；〔2〕点A的坐标为〔4，4〕，从13日到15日万升利润为5.5﹣4=1.5〔万元〕，所以销售量为1.5÷〔5.5﹣4〕=1〔万升〕，所以点B的坐标为〔5，5.5〕．设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，那么解得∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2〔4≤x≤5〕．从15日到31日销售5万升，