机械能守恒定律-2023年高考物理考前知识点练习（含解析）

12机械能守恒定律-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突

破练习

一.选择题（共9小题）

1.（2022•密云区一模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，

成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图

所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法

B.探测器的速度逐渐减小

C.引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小

D.引力对探测器做正功，探测器的机械能逐渐增大

2.（2022•西城区一模）2022年2月5日，中国短道速滑运动员在混合团体接力决赛中为中

国队拿下北京冬奥会首金，这也是这一新增项目的奥运历史首金。短道速滑接力比赛中

运动员在直道上采用推接方式进行替换（如图）。若忽略推接过程中冰面对运动员的摩擦

力，则在甲运动员用力将乙运动员推出的过程中，以下说法一定正确的是（）

A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力

B.甲的速度变化量的大小等于乙的速度变化量的大小

C.甲、乙运动员组成的系统机械能守恒

D.甲、乙运动员组成的系统动量守恒

3.（2022∙房山区一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹

道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，0、

a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中点O为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最

高点，a、C为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为go下列说法正

A.炮弹到达最高点b的机械能大于它在a点的机械能

B.炮弹到达最高点b时的加速度为g

C.炮弹经过a点时的速度大于经过C点时的速度

D.炮弹由O点运动到b点的时间与由b点运动到d点的时间相等

4.（2022•平谷区一模）质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速

度VfJ竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度

的工，下列说法正确的是（）

6

A.物体在地球表面比在月球表面的惯性大

B.从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等

C.从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等

D.落回抛出点时，重力的瞬时功率相等

5.（2022∙平谷区一模）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表

面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R«质量为m

的小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M>m（,下列说法正确的是

A.小球由静止释放后，小球的机械能守恒

B.小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒

C.小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零

D.小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘

6.（2023•西城区一模）跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落

地阶段.在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型

的经典姿势，如图所示.这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以

让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气

托举力.关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是（）

A.可以增加水平方向的飞行速度

B.可以增加竖直方向的加速度

C.可以增加运动员的机械能

D.可以获得更长的飞行时间

7.（2023∙朝阳区一模）如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方

某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。

不计空气阻力。则（）

O

A.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断增大

B.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大后减小

C.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒

D.小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小

8.（2023•平谷区一模）如图，细绳一端固定于悬挂点P,另一端系一小球。在悬挂点正下

方Q点处钉一个钉子。小球从A点由静止释放，摆到最低点O的时间为tι,从O点向

右摆到最高点B（图中未画出）的时间为t2。摆动过程中，如果摆角始终小于5°,不计

空气阻力。下列说法正确的是（）

AO

A.tι=t2,摆球经过。点前后瞬间，小球的速率不变

B.tι>t2,摆球经过O点前后瞬间，小球的速率变大

C.t∣=t2,摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变

D.t1>t2,摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力变大

9.（2023,平谷区一模）如图所示，质量分别为mi和m2（m2>3mι）的两个小球叠放在一

起，从高度为h处由静止释放，它们一起下落。已知h远大于两球半径，碰撞前后小球

都沿竖直方向运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.在下落过程中，两个小球之间存在相互作用的弹力

B.释放后至弹起的过程中，两小球的动量守恒

C.若所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞后m2弹起的最大高度h2<0.5h,则碰撞后

mi弹起的最大高度h∣一定大于2.5h

D.若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，则两球弹起的最大高

度为h

二.计算题（共4小题）

10.（2022•丰台区一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与

光滑水平地面相切于最低点A。质量为m的小球以初速度Vo从A点冲上竖直圆环，沿

轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，重力加速度为g,不计空气阻力。

（1）求小球运动到轨道末端B点时的速度大小V；

（2）求A、C两点间的距离x；

（3）若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度Vo从A点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道

运动到B点飞出，落在水平地面上D点。请你在图中标出D点的大致位置；并求出小球

落在C点时动能与落在D点时动能的差值△Eko

C

11.（2023•海淀区一模）图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为R

的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球

（可视为质点）从弧形轨道上距B点高4R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而

后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。

图1图2

（1）求小球通过B点时的速度大小VBo

（2）求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向。

（3）请分析比较小球通过B点和C点时加速度的大小关系。

12∙（2023∙东城区一模）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与水平地面上的物块1接触

（但未连接）。在外力作用下物块1静止，此时弹簧的压缩量为IOcm,之后撤去外力，

物块1开始向左运动，离开弹簧后与静止在水平地面上的物块2发生碰撞，碰撞时间极

短，碰后二者粘在一起。

己知两物块质量均为m=lkg,弹簧的劲度系数k=400N∕m,当弹簧形变量为X时弹簧具

有的弹性势能为4χ2,弹簧始终在弹性限度内。不计空气阻力及切摩擦。求：

2

（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小；

（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小。

（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能。

13.（2023•石景山区一模）如图所示，长为1的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m

的小球（可视为质点）。重力加速度为g。

（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为。，小球保持静止。请画出此时小

球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；

（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阴力。当小球通过最低点时，求：

①小球动量的大小p；

②轻绳对小球拉力的大小Fro

三.解答题（共3小题）

14.（2023∙海淀区一模）反冲是常见的现象。

（1）静止的铀核（238U）放出1个动能为E的未知粒子后，衰变为1个社核（234）

9290τho

a.请写出上述衰变过程的核反应方程；

b.求反冲的针核的动能Ek。（计算中可忽略质子和中子质量的差异，不考虑相对论效应）

（2）如图1所示，用轻绳连接的滑块A和B（均可视为质点）静止在光滑水平面上，其

间有一被轻绳束缚而处于压缩状态的轻质弹簧，已知滑块A的质量为m,弹簧的弹性势

能为Ep。请证明：滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A获得

的动能就越大。

（3）如图2所示，以地心为参考系，质量为M的卫星只在地球引力的作用下沿与赤道

面共面的椭圆轨道运动。卫星的发动机短暂点火可使卫星变更轨道：将质量为Am的气

体在极短时间内一次性向后喷出。假设无论发动机在什么位置短暂点火，点火后喷出气

体相对点火后卫星的速度大小U都相同。如果想使点火后卫星的动能尽可能大，请通过

分析，指出最佳的点火位置。

地球

A∏∑∏∏∏∏ΓB{（J;

~77∕777777777777^½777777''、、、∖/.∙'

图1图2

15.（2023•延庆区一模）如图所示，小球A质量为m,系在细线的一端，线的另一端固定

在O点，绳AO长为L,O点到光滑水平面的距离为L«物块B和C的质量分别是3m

和2m,B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉

动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时

间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为工L。小球与物块均视为质点，不计

4

空气阻力，重力加速度为g,求：

（1）小球A运动到最低点与B碰撞前细绳拉力F的大小；

（2）碰撞过程B物块受到的冲量大小I；

（3）物块C的最大速度的大小VM,并在坐标系中定量画出B、C两物块的速度随时间

变化的关系图像。（画出一个周期的图像）

A0

Q------------T

∖iL

'BIC

_________'*---Γ⅛Λ⅛VWWWjΓl

WWWWWwWW'WWWWwW

16.（2023•丰台区一模）能量守恒定律是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。根据能量守恒

定律，物理学发现和解释了很多科学现象。

（1）经典力学中的势阱是指物体在场中运动，势能函数曲线在空间某一有限范围内势能

最小，当物体处于势能最小值时，就好像处在井里，很难跑出来。如图所示，设井深为

H,若质量为m的物体要从井底至井口，已知重力加速度为g,求外力做功的最小值W。

（2）金属内部的电子处于比其在外部时更低的能级，电势能变化也存在势阱，势阱内的

电子处于不同能级，最高能级的电子离开金属所需外力做功最小，该最小值称为金属的

逸出功。如图所示，温度相同的A、B两种不同金属逸出功存在差异，处于最高能级的

电子电势能不同，A、B金属接触后电子转移，导致界面处积累正负电荷，稳定后形成接

触电势差。已知A金属逸出功为WA,B金属逸出功为WB,且WA<WB,电子电荷量

为-e。

a.请判断界面处A、B金属电性正负；

b.求接触电势差UAB。

(3)同种金属两端由于温度差异也会产生电势差，可认为金属内部电子在高温处动能大,

等效成电子受到非静电力作用往低温处扩散。如图有一椭球形金属，M端温度为Ti,N

端温度为T2(T∣>T2),沿虚线方向到M端距离为L的金属内部单个电子所受非静电力

大小F满足：F=Il受，非静电力F沿虚线方向，比例系数μ为常数，与垂直于温度变

化方向的金属横截面积大小有关，电子电荷量为-e,求金属两端的电势差UMN。

12机械能守恒定律-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突

破练习

参考答案与试题解析

一.选择题（共9小题）

1.（2022•密云区一模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，

成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图

所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法

正确的是（）

a∙λ.⅛返火点

A.探测器受到火星的引力增大

B.探测器的速度逐渐减小

C.引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小

D.引力对探测器做正功，探测器的机械能逐渐增大

【答案】A

【解答】解：A、“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，r

减小，根据万有引力表达式F=粤可知，万有引力增大，故A正确；

BCD、由“远火点”向“近火点”运动的过程中，引力对探测器做正功，势能减小，根

据动能定理可知，探测器的动能增加，速度增加，机械能守恒，故BCD错误。

故选：Ao

2.（2022•西城区一模）2022年2月5日，中国短道速滑运动员在混合团体接力决赛中为中

国队拿下北京冬奥会首金，这也是这一新增项目的奥运历史首金•短道速滑接力比赛中

运动员在直道上采用推接方式进行替换（如图）。若忽略推接过程中冰面对运动员的摩擦

力，则在甲运动员用力将乙运动员推出的过程中，以下说法一定正确的是（）

A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力

B.甲的速度变化量的大小等于乙的速度变化量的大小

C.甲、乙运动员组成的系统机械能守恒

D.甲、乙运动员组成的系统动量守恒

【答案】D

【解答】解：A、甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，大小相等，故A

错误；

BD、甲、乙运动员祖成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由AV=AR=工，可

mm

知，甲乙的质量未知，二者速度变化量的大小无法比较，故B错误，D正确；

C、在乙推甲的过程中，乙的肌肉对系统做功，甲、乙运动员组成的系统机械能不守恒，

故C错误；

故选：D。

3.（2022•房山区一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹

道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，0、

a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中点O为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最

高点，a、C为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为go下列说法正

确的是（）

A.炮弹到达最高点b的机械能大于它在a点的机械能

B.炮弹到达最高点b时的加速度为g

C.炮弹经过a点时的速度大于经过C点时的速度

D.炮弹由0点运动到b点的时间与由b点运动到d点的时间相等

【答案】C

【解答】解：A、从a到b的过程中，由于空气阻力做负功，机械能减少，所以炮弹到达

最高点b的机械能小于它在a点的机械能，故A错误；

B、由于在最高点b,除了受重力外还受到向后的空气阻力，根据牛顿第二定律可知加速

度大于g,故B错误；

C、取地面为零势能面，从a到C的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，而炮弹在

两点的重力势能相等，因此经过a点时的动能大于经过c点时的动能，故C正确；

D、炮弹从O到b过程中，竖直方向的阻力向下，竖直方向的加速度大小大于g,从b

到d过程中，竖直方向的阻力向上，竖直方向的加速度小于g,根据H=∕at2可知，从

O到b的时间小于从b到d的时间，故D错误。

故选：C,

4.（2022•平谷区一模）质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速

度VfJ竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度

的工，下列说法正确的是（）

6

A.物体在地球表面比在月球表面的惯性大

B.从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等

C.从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等

D.落回抛出点时，重力的瞬时功率相等

【答案】C

【解答】解：A.两物体的质量相同，则惯性相同，即物体在地球表面与在月球表面的惯

性同样大，故A错误；

y0W

B.根据可得，从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率

g2g

IngV0,因地球和月球表面的重力加速度不同，则重力的平均功率不相等，

故B错误；

C.从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量^Ep=mgh=∕mv3则物体重力势能

的变化量相等，故C正确；

D.落回抛出点时，速度大小仍为vo，则重力的瞬时功率PG=mgvo,因地球和月球表面的

重力加速度不同，则重力的瞬时功率不相等，故D错误。

故选：Co

5.（2022•平谷区一模）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表

面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m

的小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M>m»下列说法正确的是

)

A.小球由静止释放后，小球的机械能守恒

B.小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒

C.小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零

D.小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘

【答案】C

【解答】解：A、小球由静止释放后，除重力做功外，小车对小球也做功，所以小球的机

械能不守恒，故A错误：

B、小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向的动量

守恒，竖直方向的动量不守恒，所以小球和小车组成的系统的动量不守恒，故B错误；

C、由动量守恒定律可知，系统水平方向动量守恒，初状态水平方向动量为零，当小球到

达圆弧轨道左侧最高处时，相对小车静止，系统的末动量也为零，所以小车的速度为零,

故C正确；

D、由水平方向的动量守恒可得小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，运动到

最低点时，有：MVl=mv2

则有MXl=mx2

可得到

X2mXl

且X1+X2=R

则可得*_

1M+m

则小球运动到左侧做高点时，小车向右移动的距离为x=2x∣乌蚊<R

1M+m

所以小车的右边外侧不会伸出桌面右边缘，由动量守恒定律可得，小球从圆形轨道左侧

的最高点由静止释放，运动到右侧做高点时，小车回到原来的位置，所以小车的左边外

侧始终不会伸出桌面左边缘，故D错误。

故选：Co

6.（2023•西城区一模）跳台滑雪主要分为4个阶段，助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和落

地阶段.在飞行阶段，运动员会采取一种身体向前倾，同时滑雪板向前分开呈“V”字型

的经典姿势，如图所示.这种姿势能够加大运动员与下方空气接触的面积，并且还可以

让身体和雪板与水平方向呈最为理想的夹角，就像飞机起飞一样，从而获得较大的空气

托举力.关于运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，下列说法正确的是（）

A.可以增加水平方向的飞行速度

B.可以增加竖直方向的加速度

C.可以增加运动员的机械能

D.可以获得更长的飞行时间

【答案】D

【解答】解：ABD、运动员在飞行阶段采用“V”字型姿势，是为了增加身体与下方空

气的接触面积，从而增加空气对身体的托举力，根据牛顿第二定律可知，运动员在竖直

方向做加速运动的加速度将减小，从而延长了在空中飞行的时间，故AB错误，D正确;

C、空气托举力对运动员做负功，则运动员的机械能减少，故C错误。

故选：D。

7.（2023•朝阳区一模）如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方

某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。

不计空气阻力。则（）

O

A.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断增大

B.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大后减小

C.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒

D.小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小

【答案】B

【解答】解：AB、小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，受重力和弹簧弹力作用，

弹力从零逐渐增大，开始阶段弹力小于重力，小球合力向下，做加速运动，后阶段弹力

大于重力，合力向上，小球做减速运动，故小球加速度先减小后增大、速度先增大后减

小，故A错误，B正确；

C、小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能不守

恒，故C错误；

D、小球在最低点时，其加速度竖直向上，其所受的弹力大小大于其所受的重力大小，故

D错误。

故选:Bo

8.（2023•平谷区一模）如图，细绳一端固定于悬挂点P,另一端系一小球。在悬挂点正下

方Q点处钉一个钉子。小球从A点由静止释放，摆到最低点。的时间为tι,从。点向

右摆到最高点B（图中未画出）的时间为t2。摆动过程中，如果摆角始终小于5°,不计

I

空气阻力。下列说法正确的是（）

\\\、\\\

A'6

A.tι=t2,摆球经过。点前后瞬间，小球的速率不变

B.t∣>t2,摆球经过0点前后瞬间，小球的速率变大

C.t∣=t2,摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变

D.tι>t2,摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力变大

【答案】D

【解答】解：因摆角始终小于5°,则小球在钉子两边摆动时均可看作简谐运动因为在左

侧摆动时摆长较长，根据丁=2兀,上

可知，左侧周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的工，可知

4

tiɔ∣T左>[τ右=12

2

细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变；摆球经过。点时，有F拉-mg=mJ

摆球经过O点碰钉子后，做圆周运动的半径r减小，则绳子拉力变大。

故ABC错误；D正确；

故选：D。

9.（2023•平谷区一模）如图所示，质量分别为m∣和m2（m2>3m∣）的两个小球叠放在一

起，从高度为h处由静止释放，它们一起下落。已知h远大于两球半径，碰撞前后小球

都沿竖直方向运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.在下落过程中，两个小球之间存在相互作用的弹力

B.释放后至弹起的过程中，两小球的动量守恒

C.若所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞后m2弹起的最大高度h2<0.5h,则碰撞后

mɪ弹起的最大高度h∣一定大于2.5h

D.若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，则两球弹起的最大高

度为h

【答案】C

【解答】解：A.在下落过程中，两个小球都做自由落体运动，故两个小球之间无相互作

用力，故A错误；

B.释放后至弹起的过程中，两小球所受合力不为0,故动量不守恒，故B错误；

C.整个过程中两小球根据机械能守恒定律（mi+m2）gh=m∣gh∣+m2gh2

由题知m2>3mι

h2<0.5h

解得hι>2.5h

故C正确；

D.若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，属于完全非弹性碰撞,

有一部分机械能转化为内能，根据机械能守恒定律可知两球弹起的最大高度为应小于h,

故D错误。

故选：C,

二.计算题(共4小题)

10.(2022∙丰台区一模)如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，半圆与

光滑水平地面相切于最低点A。质量为m的小球以初速度vo从A点冲上竖直圆环，沿

轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度大小v；

(2)求A、C两点间的距离x；

(3)若半圆形轨道不光滑，小球仍以初速度VO从A点冲上半圆轨道后，恰好能沿轨道

运动到B点飞出，落在水平地面上D点。请你在图中标出D点的大致位置；并求出小球

落在C点时动能与落在D点时动能的差值△Eko

【答案】(1)小球运动到轨道末端B点时的速度大小为JV发4gR；

R2

VO

(2)A、C两点间的距离为g

(3)图中标重D点的大致位置见解析；小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值

25R

mVO

为Ing

2

【解答】解：(1)选AC所在平面为零势能面，从A到B由机械能守恒定律得:

1212..

ɪmvθɪɪmvj+mg∙ZoKd

解得：V=√Vβ-4gR；

(2)由平抛运动的规律得：2RJgt2,x=vt

Rv

联立解得:YR?；

g

（3）若轨道不光滑，小球恰好能沿轨道运动到B点飞出，在B点，重力提供向心，根

2

VRB

据牛顿第二定律得:=m

从B点飞出后，根据平抛运动规律：2R6"gt2，XAD=VBt

解得：XAD=2R

在图上位置如图所示：

E2

在C点时，根据动能定理得:O

kc

落在D点时，根据动能定理得：EkD-ɪmvβ=ιng'2R

解得：EkD=等

2

mu口-5IngR

则

AEk=Ekc—EkD=2

2

答：（1）小球运动到轨道末端BO

4R2

（2）A、C两点间的距离为

（3）图中标出D点的大致位置见解析；小球落在C点时动能与落在D点时动能的差值

2

mvQ-5mgR

为

2

11∙（2023∙海淀区一模）图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为R

的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球

（可视为质点）从弧形轨道上距B点高4R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而

后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。

(1)求小球通过B点时的速度大小VBo

(2)求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向.

(3)请分析比较小球通过B点和C点时加速度的大小关系。

【答案】(1)小球通过B点时的速度大小为2λ尻K。

(2)小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小为3mg,方向竖直向下。

(3)小球通过B点和C点时加速度的大小关系为aβ>aco

【解答】解：(1)小球从A到B由机械能守恒定律可得:

4∣ngR=∕mJ

解得：VB=2√^

(2)小球从A到C由机械能守恒定律可得:

19

mg(4R-2R)WmVC

解得小球通过C点时的速度大小Vc=2√融

在C点由牛顿第二定律可得：

2

vRc

解得小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F=3mg

方向竖直向下。

2

(3)小球在B点的加速度大小为a。=二且=8g

ΛBR&

2

VC

小球在C点的加速度大小为aR4g

所以aβ>ac

答：（1）小球通过B点时的速度大小为2√SK.

（2）小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小为3mg,方向竖直向下。

（3）小球通过B点和C点时加速度的大小关系为aB>ac°

12.（2023•东城区一模）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与水平地面上的物块1接触

（但未连接）•在外力作用下物块1静止，此时弹簧的压缩量为10cm,之后撤去外力，

物块1开始向左运动，离开弹簧后与静止在水平地面上的物块2发生碰撞，碰撞时间极

短，碰后二者粘在一起。

已知两物块质量均为m=lkg,弹簧的劲度系数k=400N∕m,当弹簧形变量为X时弹簧具

有的弹性势能为工kχ2,弹簧始终在弹性限度内。不计空气阻力及切摩擦。求：

（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小;

（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小。

（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能。

物加

【答案】（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小为40N；

（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小为2m/s；

（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能为1J。

【解答】解：弹簧的压缩量为X=IoCm=O.Im

（1）根据胡克定律可得弹簧弹力：F=kx=400×0.1N=40N

（2）根据功能关系可得：

代入数据解得：vo=2m∕s

（3）两物块碰撞过程中水平方向动量守恒，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得:

mvo=2mv

代入数据解得：v=lπ√s

此过程中损失的总机械能：AE=LIWm-工X2mv2

代入数据解得：ΔE=IJ

答：（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小为40N；

（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小为2m/s；

（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能为IJo

13.(2023•石景山区一模)如图所示，长为I的轻绳上端固定在。点，下端系一质量为m

的小球(可视为质点)。重力加速度为g。

(1)在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为。，小球保持静止。请画出此时小

球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；

(2)由图示位置无初速释放小球，不计空气阴力。当小球通过最低点时，求：

①小球动量的大小P；

②轻绳对小球拉力的大小FTO

【答案】(1)小球的受力示意图见解析，所受水平拉力的大小为mgtan。；

(2)①小球动量的大小为m∕2gl(l-cos8)；

②轻绳对小球拉力的大小为mg(3-2cosθ)»

【解答】解：(1)对小球受力分析如图

可得F=mgtanθ

2

(2)①小球从释放到通过最低点，机械能守恒IngI(I-COS8)U-mv

小球在最低点的速度大小v=√2gl(1-cosθ)

小球在最低点的动量大小P=InV=∏n∕2gl(l-cosθ)

②小球在最低点受到重力和绳子拉力作用，根据牛顿第二定律Fτ-mg=ι√

小球在最低点，受到绳子的拉力大小Fτ=mg(3-2cosθ)

答：(1)小球的受力示意图见解析，所受水平拉力的大小为mgtanθ;

(2)①小球动量的大小为m∕2gl(l-cos8)；

②轻绳对小球拉力的大小为mg(3-2cosθ)o

≡.解答题（共3小题）

14.（2023•海淀区一模）反冲是常见的现象。

（1）静止的铀核（238U）放出1个动能为E的未知粒子后，衰变为1个针核（234）

9290τho

a.请写出上述衰变过程的核反应方程；

b.求反冲的钻核的动能Ek。（计算中可忽略质子和中子质量的差异，不考虑相对论效应）

（2）如图1所示，用轻绳连接的滑块A和B（均可视为质点）静止在光滑水平面上，其

间有一被轻绳束缚而处于压缩状态的轻质弹簧，已知滑块A的质量为m,弹簧的弹性势

能为Ep。请证明：滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A获得

的动能就越大。

（3）如图2所示，以地心为参考系，质量为M的卫星只在地球引力的作用下沿与赤道

面共面的椭圆轨道运动。卫星的发动机短暂点火可使卫星变更轨道：将质量为Am的气

体在极短时间内一次性向后喷出。假设无论发动机在什么位置短暂点火，点火后喷出气

体相对点火后卫星的速度大小U都相同。如果想使点火后卫星的动能尽可能大，请通过

分析，指出最佳的点火位置。

ifer^A-

AT∏∏∏∏∏ΓB∙zII:

////////////////////////∖I

,V√--飞星"

图1图2

【答案】（1）a、衰变过程的核反应方程为f8ljff4τh+jHe;

b、反冲的钻核的动能为N—E；

117

（2）见解析；

（3）最佳的点火位置是速率最大的近地点处点火喷气。

【解答】解：（l）a.根据质量数和质子数守恒，则铀核衰变方程为：

238ττ234∙γ∙,,4u

92B90Th+2He

b.设质子和中子的质量均为m,衰变后氢核的速度为Vi,针核的速度为V2,选氨核的

运动方向为正方向，根据动量守恒定律得：

4mVi-234mv2=O

≡v2⅛v1

乂EV×4mv∣

则反冲的社核的动能为：

122

Ek=f×234mv2=⅛E

KN乙Ilr

(2)滑块A和B系统动量守恒，设弹簧恢复原长时，滑块A和B的速度分别为VA和

VB，选取滑块A运动方向为正方向，则根据动量守恒定律可得IBVA-MVB=O

又由能量守恒定律可知，弹簧弹性势能为：

EP⅛ΠIVA+⅛MVB

则滑块A获得的动能为：

m和EP均为定值，因此滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A

获得的动能就越大。

(3)卫星喷气的过程中，可认为卫星和喷出的气体所组成的系统动量守恒，设喷气前卫

星沿椭圆轨道运动的速度为vo,喷出后卫星的速度为V,以喷气前卫星运动方向为正方

向，根据动量守恒定律，有

MVO=(M-Am)v+Δm(V-U)

解得V=ʌɪɑu+vθ

由上式可知，卫星在椭圆轨道上运动速度VO大的地方喷气，喷气后卫星的动能为：

1O

-

Ek=T(M-Am)V

也就越大，因此卫星应该在其速率最大的近地点处点火喷气。

答：⑴a、衰变过程的核反应方程为会常Th+：He；

b^反冲的⅛t核的动能为一2—E；

117

(2)见解析；

(3)最佳的点火位置是速率最大的近地点处点火喷气。

15.(2023•延庆区一模)如图所示，小球A质量为m,系在细线的一端，线的另一端固定

在O点，绳AO长为L,O点到光滑水平面的距离为L。物块B和C的质量分别是3m

和2m,B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉

动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时

间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为』∙L0小球与物块均视为质点，不计

4

空气阻力，重力加速度为g,求：

（1）小球A运动到最低点与B碰撞前细绳拉力F的大小；

（2）碰撞过程B物块受到的冲量大小I；

（3）物块C的最大速度的大小VM，并在坐标系中定量画出B、C两物块的速度随时间

变化的关系图像。（画出一个周期的图像）

\：L

'',BlC

∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖

【答案】（1）小球A运动到最低点与B碰撞前细绳拉力F的大小为3mg；

（2）碰撞过程B物块受到的冲量大小为迎②L；

2

（3）物块C的最大速度的大小为细②L,B、C两物块的速度随时间变化的关系图像

2

见解析。

【解答】解：（1）根据题意可知，小球A运动到最低点过程中机械能守恒，设小球A运

动到最低点的速度为VA,由机械能守恒定律有：mgL=LmVF

2A

解得：vA=V2gL

在最低点，由牛顿第二定律有：F-mg=m-A

解得：F=3mg

（2）根据题意可知，小球A与物块B发生正碰（碰撞时间极短），则碰撞过程A、B组

成的系统动量守恒，设碰撞后小球A的速度为VA',物块B的速度为VB,规定向右为

正方向，由动量守恒定律有：mvA=3mvB-mvA'

对A由机械能守恒定律有：lmv；2=mg∙L

2a4

联立解得：VB=返氢

2

对物块B,取向右为正方向，由动量定理有：I=3mvB=3m'∕2gL

2

（3）根据题意可知，B与C用轻弹簧拴接，开始时，物块B压缩弹簧，B做加速度增大

的减速运动，C做加速度增大加速运动，当B、C速度相等时，弹簧压缩最短，取向右为

正方向，由动量守恒定律有：

3ITIVB=(3m+2m)V共

解得：V共=双笳

10

之后C的速度大于B的速度，弹簧开始恢复，则C做加速度减小的加速运动，B做加速

度减小的减速运动，当弹簧恢复到原长，C的速度最大，B的速度最小，取向右为正方

向，由动量守恒定律和机械能量守恒定律有：

3mvβ-3mvβ,÷2mvM

ɪ×3IWB=y×3mvB,2+^2^x2mvM

联立解得：VM=QgL,VB，=返

510

之后C拉开弹簧，开始做加速度增大的减速运动，B