江苏省扬州市江都区部分学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

七年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数等于（

）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列各数：，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市旅游持续升温．据统计，在今年“十一”期间，共接待游览的人数约为20.3万人，这个数据用科学记数法表示为（）A．2.03×104人 B．20.3×104人C．2.03×105人 D．0.203×106人5．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．6．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（

）A． B． C． D．7．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．单项式﹣πxy2的系数是．10．比较大小：．（填“＞”或“＜”）11．一个棱柱有7个面，这个棱柱有个顶点．12．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的“3”和“0”，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为．13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．14．若，则．15．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中正确的是（请填写相应的序号）16．如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是4、5、7，则与4相对面上的数字是．17．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为．18．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2023次运算结果是．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)20．解下列方程（1）；（2）．21．化简求值．已知，求的值．22．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划每小时生产多少个零件？23．由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．(1)请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为__________；(3)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走__________个．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．25．（1）在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积．①________②________③________④_________．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：________．（3）利用（2）的结论计算的值．26．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？27．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）mm﹣2售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？28．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒．(1)P点到达终点的时间为_________秒．(2)出发几秒时CQ＝6cm？(3)出发几秒时P、Q相遇？(4)当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？

参考答案1．A2．B3．D4．C5．B6．B7．B8．A9．-解析：解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-.故答案为-.10．＞解析：解：，，∵，∴．故答案为：＞．11．10解析：因为棱柱有两个底面，所以棱柱侧面的个数为：所以是五棱柱．根据n棱柱顶点与面的关系可知：顶点的个数为：个故答案为：10．12．－4.56解析：解：由题意，得．故答案为：．13．##解析：解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为；故答案为．14．解析：解：∵，∴．故答案为：．15．③④解析：设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；设有n名学生，则根据题意可得：．正确的是③④故答案为：③④．考点：方程的应用16．9解析：解：因为是六个连续的整数，所以从4，5，7三个数字可得六个连续的整数可能是①2、3、4、5、6、7②3、4、5、6、7、8③4、5、6、7、8、9，因为相对面上的数字和相等，所以第①种情况中4和5相对，与图形矛盾；第②种情况中4和7必须相对，与图形矛盾；第③种情况符合题意，且9和4相对；故答案：9．17．##解析：当x为正数时，∵，∴，∴（不合题意，舍去）；当x为负数时，∵，∴，解得；故答案为：．18．8解析：解：由题意时，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，∴第2023次运算结果8，故答案为：8．19．(1)0(2)25解析：（1）原式；（2）原式．20．（1）

（2）解析：解：（1）（2）21．，0解析：原式=4xy−x2−5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|2x-1|+(y+1)2=0，∴x=，y=-1，则原式=.22．60解析：解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：，解得：．答：原计划每小时生产60个零件．23．(1)图见解析；(2)42(3)4解析：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：（2）这个几何体的表面积，故答案为：42；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．24．-解析：解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5由题意得2-2b=0,a+3=0,∴b=1,a=-3,∴.25．（1）①；②；③；④；（2）；（3）400解析：解：（1）①，②，③，④，故答案为：①；②；③；④；（2）如图可得结论：；故答案为：；（3）．26．（1）M==；（2）5；（3）18或-21．解析：解：（1）当x=2时，M==；（2）当x=8时，M=+1=5；（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；若=10，则x=19（舍）或x=-21；综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．27．（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折解析：解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）设甲书刊打了a折，800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850，800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，解得a＝9，答：甲书刊打了9折．28．(1)17(2)2秒或秒(3)8秒(4)1或解析：（1）解：点P6s所运动的路程为：cm；点P的全程路程为：cm；∴cm；∵6s后点P的速度为：cm/s；∴s；∴P点到达终点的时间为：s；故答案为：17．（2）当Q点与C点相遇前cm；则Q点运动的路程为：cm；∴s；当Q点与C点相遇后cm；则Q点运动的路程为：cm；Q点6s所运动的路程为：cm；Q点6s后运动的路程为：cm；∴s；s；综上所述，出发2秒或秒时cm．