2022年中考数学第一次模拟试题（含答案解析）

2022年最新中考数学第一次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式成立的是（

0.1。a

OAa-ha-ba-ba+h

a+hh

2、如图，AD是的边8c上的中线，AB=7,AO=5,则AC的取值范围为（）

A.5VAe<15B.3cAec15C.3VAe<17D.5VAe<17

3、如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为6的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一

个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图②中II部分的面积是（）

A.60B.100C.125D.150

4、如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

5、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（）

A.一3℃B.-15℃C.-10℃D.-1℃

6、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116,成绩的方差分别是8.5和

60.5,现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以

B.乙的平均分比甲高，选乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙

D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

7、关于x,了的方程组FT："’的解满足x+y<6,则勿的最小整数值是（）

A.-1B.0C.1D.2

8、多项式8*2—3x+5与多项式3丁+2侬5x+7相加后，不含二次项，则常数加的值是（）

A.2B.-4C.-2D.-8

9、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（）

10、已知N4=45°15',Zfi=45°12'18",ZC=45.15°,贝1J()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZC

C.ZA>ZC>ZBD.ZC>ZA>ZB

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若不等式组[：一：>2八的解集是一lVxVl,则（a+6）刈9=_______.

[b-2x>0

2、如图，在AABC中，AB=AC=2,/B=NC,BD=CE,尸是AC边上的中点，^AD-EF

_______1.（填“>”“=”或）

BDEC

3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1,则3a+3b-mcd=.

4、若关于x的分式方程」）=手-3有增根，则增根为_________,m的值为__________.

x-22-x

5、边长为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,贝的值为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个三位数处将卬的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在加之后，得到的四位数

称为勿的“如虎添翼数”.将加的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的

三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为F（M.例如：加=297,：2+9=11,.，.297的如虎添

翼数〃是2971,将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、

（1）258的如虎添翼数是,尸（258）=

（2）证明任意一个十位数字为0的三位数也它的“如虎添翼数”与财的个位数字之和能被11整

除.

(3)一个三位数s=100x+10y+103(x2y且x+”9),它的“如虎添翼数”力能被17整除，求

尸⑴的最大值.

2、在数轴上，表示数m与〃的点之间的距离可以表示为例如：在数轴上，表示数-3与2

的点之间的距离是5=|-3-2|,表示数-4与-1的点之间的距离是3=|-4-(-1)|.利用上述

结论解决如下问题：

(1)若|x-51=3,求x的值；

(2)点、A、6为数轴上的两个动点，点｛表示的数是a,点5表示的数是6,且|a-b|=6(b>a\

点C表示的数为-2,若4、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、6的值.

3、已知抛物线y=/+2x-3与x轴负半轴交于点A,与>轴交于点B,直线m经过点A和点B.

(1)求直线机的函数表达式；

(2)若点尸(a,X)和点Q(a,%)分别是抛物线和直线加上的点，且-3<“<0,判断M和丫2的大小，并

说明理由.

4、已知：二次函数尸1.

(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)画出它的图象.

5、如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的4处飞出(力在丫轴上)，运动员乙在

距。点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约5米高，球落地后又一次弹起，

根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的

一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？

(3)运动员乙要抢到足球第二个落点。，他应从8处再向前跑多少米?

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据分式的基本性质进行判断.

【详解】

解：A、分子、分母同时除以T,则原式=TG，故本选项错误;

B、分子、分母同时乘以7,则原式=—^工，故本选项错误；

-a+b

1

C、分子、分母同时除以a,则原式=1万，故本选项错误；

1H----

a

D、分子、分母同时乘以b,则原式=，，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，

分式的值不变.

2、C

【分析】

延长AO至点反使OE=AO=5,连接CE,证明AM。丝AECD,可得CE=AB=7,然后运用三角形

三边关系可得结果.

【详解】

如图，延长AO至点反使OE=AO=5,连接CE.

49为AABC的8c边上的中线,

BD=CD,

AD=ED,

在△45。和AECD中，-NADB=NEDC,

BD=CD,

A/wr>^A£cr)(SAS),

CE=AB=1.

在AACE中，AE-EC<AC<AE+CE,

即5+5-7<AC<5+5+7,

3cAe<17,

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关

键.

3、B

【分析】

分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形II部分的长和宽即可.

【详解】

解：如图：

:拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),

a+b=30

解得a=25,b=5,

a-b=2Q

・•・长方形H的面积二b(a-b)=5X(25-5)=100.

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式（a+b）'a'+Zab+F的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的

等量关系.

4、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

•“正”和“负”相对，.•.如果零上2c记作+2℃,那么零下3℃记作一3℃.

故选A.

5、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可.

【详解】

解析：-1℃>一3℃>-10℃>-15℃.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键.

6、D

【分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

•.,甲的平均分是H5,乙的平均分是116,甲、乙两人平均分相当.

•••甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,二甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；

...说法正确的是〃

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7,B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x,y的值，再把它代入田y<6即可得出加的范围.由此即可得出结论.

【详解】

2x+y=mx=5m-2

解方程组x+2,得:

y—4—9m

•卢y<6,...5勿-2+（4-9加）<6,解得：/-1,...R的最小整数值是0.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.

8、B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可;

【详解】

解析：(81—3工+5)+(3/+2m2-5*+7)=3/+(2机+8)1-8犬+12,当这个多项式不含二次项时，有

2m+8=(),解得，〃=T.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键.

9、D

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可.

【详解】

解：A、当a=0时，分式攀无意义，故此选项错误；

B、当a=-l时，分式一、无意义，故此选项错误；

Q+1

21

C、当a=-l时，分式土上无意义，故此选项错误；

D、无论a为何值，分式用都有意义，故此选项正确；

优+1

故选D.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

10、A

【分析】

先把NC=45.15°化成15°9'的形式，再比较出其大小即可.

【详解】

解：：ZA=45°15',ZB=45°12'18",ZC=45.15°,

，ZC=45.15°=45o+0.15x60'=45°9',

A45°15'>45O12'18">45°9',BPZA>Zfi>ZC.

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

二、填空题

1、-1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集-比较，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最终答

案.

【详解】

解不等式x-a>2,得：x>a+2,解不等式6-2x>0,得：x〈g.

•••不等式的解集是-l<x<L，a+2=-1,1=1,解得：炉-3,b=2,则(研8)2°”=(-3+2)如9=

-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另

一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.

2、<

【分析】

连接力£,先证明△AN丝ZMEC得出4)=钻，根据三角形三边关系可得结果.

【详解】

如图，连接AE,

AB=AC,

在△AO8和AAEC中，<NB=NC,

BD=CE,

：.AADB丝AAEC(SAS),

AD-AE,

在AA£口中，AE-EF<AF,

:.AD-EF<AF,

•.•尸是AC边上的中点，

/.AF=-AC=l,

2

：.AD-EF<\,

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的

关键.

3、-1或1.

【分析】

由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=O、cd=l,m=±l,代入计算即可.

【详解】

解：•.1、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1,

a+b=O>cd=l,m=±1,

当m=l时，3a+3b~mcd=3(a+b)-mcd=O-l=-1,

当m=T时，3a+3b-mcd=3(a+b)-mcd=O-(-1)=1.

故答案为：T或L

【点睛】

本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解

题的关键.

4、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：•.•原方程有增根，

；・最简公分母》-2=0,解得》=2,即增根为2,

方程两边同乘”2,得〃?=x—1-3(x—2),

化简，得m=-2x+5,

将x=2代入，得〃?=1.

故答案为：x=2;l.

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

5、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.

【详解】

解：依题意：2a+2廿14,a房10,

则处b=7

ab^ali-ab(a+b)=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出行人和励的值是解题关键.

三、解答题

1、

(1)2587,463

(2)见解析

(3)1002

【分析】

(1)根据定义分析即可求解；

(2)根据定义写出进而写出它的“如虎添翼数”与必的各位数字之和，根据整式的加减运算得

出11x(91。+。)，即可得证；

(3)根据定义写出SJ,根据x+y*9确定x,y的值，进而求解.

(1)

解：当加=258,•.•2+5=7,.1258的如虎添翼数。是2587,将2587的任意一个数位上的数字去掉后

可以得到四个新的三位数：587,287,257,258

i、587+287+257+258

则nilF(n)=-------------------=463

(2)

TSM=ahc,h=O,贝！JA/=100。+。，:.a+b=a

二.M的如虎添翼数n是abed,其中d=。，贝lj〃=1000〃+10c+a=1001a+10c,

・・・〃的个位数字为c

/.1001«+10c+c=1001tz+llc=91xlltz+1lc=l1X(914Z+C*)

・•・任意一个十位数字为0的三位数弘它的“如虎添翼数”与"的个位数字之和能被11整除.

(3)

•/^=100x+lOy+103=100(x+1)+10y+3

百位数字和十位数字和为：1+y+i

,/x+y>9

/.x+y+l>10

f=1000(x+l)+100y+30+x+y+l—10

=1001x+101y+1021=17x(59K+6y+60)-2x-y+l

.•.2x+y-l能被17整除

是千位，则x+l<9

.,.x<8

・・”是三位数，

，b(s)取最大时，X取最大，

x=8

2x+y—l=16+y—1=15—y

即15-y能被17整除

y=2

符合x+y29

5=100x+10j+103=800+200+103=923

.」=9235

923+935+925+235_

尸(s)=1Q()2

3

F(s)的最大值为1002

【点睛】

本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键.

2、

(1)x=8或*=2

(2)a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,6=-8

【分析】

(1)根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案;

(2)分类讨论：①C是e的中点，②当点力为线段比1的中点，③当点6为线段〃'的中点，根据线

段中点的性质，可得答案.

(1)

解：因为|x-5|=3,

所以x-5=3或x-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因为|a-引=6(b>a),所以在数轴上，点8与点力之间的距离为6,且点8在点4的右侧.

①当点C为线段力8的中点时，

ACB

।।

a-2Ob

图1

如图1所示，AC=BC=^AB=3.

•点C表示的数为-2,

.\a=-2-3=-5,b—-2+3=1.

②当点力为线段6c的中点时，

CAB

_l_____I_I________|__________|________L_

-201ab

图2

如图2所示，AC=AB=6.

・・,点C表示的数为-2,

/.a=-2+6=4，Z?=a+6=10・

③当点8为线段4C的中点时，

ABC

___I___________|lll

a_______b-2O1

图3

如图3所示，BC=AB=6.

・・•点C表示的数为-2,

:・b=-2-6=-8,a=b-6=-14.

综上，a=-5,6=1或a=4,6=10a=-14,b=-8.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相

等的点有两个，分类讨论是解(2)题关键.

3、

(1)y=-x-3

(2)y＜%,理由见解析

【分析】

(1)令尸0,可得x的值，即可确定点4坐标，令尸0,可求出y的值，可确定点8坐标，再运用待

定系数法即可求出直线卬的解析式；

(2)根据-3＜。＜0可得抛物线在直线m的下方，从而可得

(1)

令尸0,则/+2*-3=0

解得,为=—3,々=1

•.•点/在另一交点左侧，

：.A(-3,0)

令x=0,则片-3

."(0,-3)

设直线股的解析式为尸kx+b

f—3%+/?=0

把力(-3,0),8(0,-3)坐标代入得，t、

解得,

b=-3

，直线力的解析式为y=r-3；

(2)

•.•抛物线y=/+2x-3与直线y=-X-3的交点坐标为：A(-3,0),6(0,-3)

XV-3<a<0

二抛物线在直线〃的下方，

•.•点P(a,x)和点Q(a,%)分别是抛物线和直线机上的点，

<必

【点睛】

本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的

求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键.

4,

(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,-1).

(2)图像见解析.

【分析】

(1)根据二次函数尸a(尸力尸+匕当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(方，公及对称

轴炉h；

(2)可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图

象.

(1)

解：(1)•.•二次函数尸/-1,

•••抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(0,-1),对称轴为y轴;

(2)

解：在尸V-1中，令y=0可得*-1=0.

解得x=-l或1,所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(1,0)；

令x=0可得y=-l,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,T)；

又♦.•顶点坐标为(0,-1)