第5章 电力系统三相短路的暂态过程

第五章电力系统三相短路的暂态过程

（电力系统电磁暂态过程分析）

凡造成电力系统运行不正常的任何连接或情况均称为电力系统故障。电力系统故障复杂故障（多重故障）简单故障（单重故障）对称故障三相短路f(3)单相短路f(1)两相短路f(2)两相接地短路f(1,1)不对称故障短路（横向故障）断线（纵向故障）单相断线o(1)两相断线o(2)5.1短路故障概述短路:是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。引起绝缘损坏的原因：各种形式的过电压（如雷击过电压或操作过电压）引起的绝缘子、绝缘套管表面闪络；绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿；恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路；运行人员的误操作等。一短路的原因、类型及危害短路故障分为：虽然三相短路发生的几率最小，但其产生的后果最严重，也是不对称短路的基础，将重点研究。短路故障大多数发生在架空输电线路。电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。三相短路f(3)两相短路f(2)单相接地短路f(1)两相接地短路f(1,1)对称短路不对称短路5%10%20%65%发生概率短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害：短路回路中的电流急剧增大。其热效应会引起导体或其绝缘的损坏；同时电动力效应也可能使导体变形或损坏。破坏系统的稳定性是短路可能造成的最严重后果。短路还会引起电网中电压大幅下降，结果可能使部分用户的供电受到破坏，用电设备不能正常工作。不对称短路所引起的不平衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近的平行通信线路内感应出电动势，造成对通信系统的干扰，威胁人身和设备安全。由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定性，造成大面积停电。电力系统要采取适当的措施降低短路故障的发生概率或减少损失，如：采用合理的防雷设施，加强运行维护管理等。通过采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备，保证无故障部分的安全运行。架空线路普遍采用自动重合闸装置，发生短路时断路器迅速跳闸，经一定时间（0.4~1s）断路器自动合闸。线路上的电抗器，通常也是为限制短路电流而装设的。短路计算目的：选择有足够电动力稳定和热稳定性的电气设备，合理的配置继电保护及自动装置，并正确整定其参数。选择最佳的主接线方案。进行电力系统暂态稳定的计算。确定电力线路对邻近通信线路的干扰等。故障分析计算方法的特点避免对微分方程直接求解，采用一定的工具和假设使问题简化——微分方程代数化，暂态分析稳态化避开对不对称故障直接求解，采用一定的工具将不对称问题转化为对称问题的叠加进行处理——不对称问题对称化无限大功率电源是个相对概念。若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，即可以认为电源为无限大功率电源。例如，多台发电机并联运行或短路点远离电源等情况，都可以看作无限大功率电源供电的系统。恒定电势源/无限大功率电源：假设电源的容量为无限大，内阻抗为零，其频率和电压保持恒定。5.2恒定电势源电路的三相短路一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电路处于稳定状态，三相电流对称式中：α为短路（或合闸）前瞬间电压的相位角，也称为合闸角。一暂态过程分析

a相的电源电压为该方程为一阶常系数、线性、非齐次常微分方程。其解即为短路时的全电流，包括稳态分量与暂态分量假设在t=0s时，系统点发生三相短路与无限大功率电源相连的左侧电路，此时电路仍然为对称电路以a相为例，满足以下微分方程：稳态分量：电路达到稳态时的短路电流又称交流分量、强制分量或周期分量，与所在相的电源电压有相同的变化规律，即：暂态分量：（又称自由分量或非周期分量）是按指数规律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等，将t=0代入即有：短路全电流表达式为：C为待定积分常数，由电路的初始条件决定。则短路全电流为：

可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅值由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此互差；各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指数规律衰减，衰减的时间常数为非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新的稳定状态。1）短路冲击电流短路前电路为空载状态|α-φ|=90o

。短路回路的感抗远大于电阻R，认为φ=90o

，即α=0o或180o短路冲击电流出现的条件：最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流，以iM表示

二短路冲击电流和最大有效值电流由可知，只有当非周期分量电流最大时，总的短路电流才最大短路冲击电流短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即0.01s（设频率为50Hz）出现。式中KM称为冲击系数，即冲击电流值相对于故障后周期电流幅值的倍数。其值与时间常数T有关，通常取为1.8~1.9。冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定。冲击电流：2）最大有效值电流在三相短路的暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。假设周期分量在计算周期内幅值恒定，t时刻的周期电流有效值为假设非周期分量在以时间t为中心的一个周期内不变，因此其有效值等于瞬时值，即因此t时刻短路全电流的有效值为：最大有效值电流

最大有效值电流发生在短路后的半个周期时，其值为：当KM=1.9时，IM=1.62I，当KM=1.8时，IM=1.51I

短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短路点处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，用标么值表示时，有在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初始有效值来计算短路功率。t时刻的短路功率:短路功率主要用于校验开关的切断能力。

三短路功率/短路容量例5.1电网中f点发生三相短路时，6.3kV母线电压保持不变，如设计要求短路冲击电流不得超过20kA，试确定可平行铺设的电缆线路数。其中电抗器和电缆的参数如下：电抗器：6kV，

200A，

x=4%，额定有功功率损耗为每相1.68kW；电缆：长1250m，x=0.083Ω/km，r=0.37Ω/km结论无限大功率电源供电系统的三相短路电流由周期分量和非周期分量两部分组成。周期分量始终存在且不衰减，而非周期分量将衰减至零；短路电流周期分量有效值是一个非常重要的量。短路冲击电流、最大有效值电流和短路功率都可在此基础上求得。在实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频率都将发生变化。一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电机的暂态过程。由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保持同步转速，频率恒定。

5.3同步发电机突然三相短路的物理分析发电机六个回路：三个定子绕组励磁绕组,直轴和交轴阻尼绕组对发电机内部物理过程分析所作的假设1、同步发电机是理想电机2、暂态过程中同步发电机保持同步转速3、发生短路后励磁电压始终不变4、短路发生在发电机的出线端口一个无外电源的闭合回路，有：

故，超导体闭合回路磁链守恒换路瞬间电感线圈中的磁链不发生突变，即电感中的电流不能发生突变一超导体闭合回路磁链守恒原则——同步电机短路物理过程分析的依据空载运行时，只有励磁电流产生磁通，扣除漏磁通后，穿过主磁路的主磁路交链定子三相绕组。

二定子短路电流和转子回路电流分量的分析t=0时刻定子突然三相短路，令该时刻与转子位置相对应的α为α

0，则短路后主磁通交链三相磁链的表达式为：1定子短路电流分量根据磁链不突变原理，三相回路的磁链将保持上式。因此，短路后三相回路将感应电流，其产生的磁链应满足以下的关系：短路瞬间三相磁链的瞬时值为：三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁势遇到的磁阻是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的磁阻即暂态磁阻是不同的），周期为180度电角度，频率为两倍于基频。直流定子回路电流分析基频交流因此，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的变化，即直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基频波动。也可以理解为定子三相中除了大小不变的直流分量外，还有一个倍频交流电流。定子三相基频交流电流的影响：合成一个与转子同步旋转的电枢反应磁势，该磁势对转子为去磁作用，因此励磁回路为了保持自身磁链不突变，也要产生一个直流电流分量，方向与原有励磁电流相同。定子电流中直流分量和倍频分量的影响：定子电流中直流分量和倍频分量的磁场与转子的相对速度均为同步转速，这两种电枢反应均会在励磁回路中感应出基频交流电流分量。2转子回路电流分析3阻尼回路电流分量定子短路前等值的阻尼绕组D和Q中均无电流。短路后D绕组中和励磁绕组一样会感生直流电流和基频交流电流。而Q绕组中只感生基频交流电流而没有直流电流(这是因为假设定子回路电阻为零，定子基频交流电流只有直轴方向的电枢反应)。4定子和转子回路电流分量的对应关系和衰减定子回路稳态短路电流直流电流倍频电流基频交流电流初始和稳态值之差励磁回路D阻尼回路Q阻尼回路励磁电流基频交流电流基频交流电流基频交流电流自由直流电流自由直流电流时间常数Ta

Tf

TD5.4无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算一暂态电势和暂态电抗∴

磁链平衡等值电路:

我们关心的是定子侧的量，所以消去转子侧的电流其中，为暂态电势，为直轴暂态电抗对于上三式，若忽略绕组电阻，即

在暂态过程中，磁链守恒，

设即其中称为虚构电势各标量写成相量或引入暂态电抗后电势

此时，有同步电机相量图二不计衰减时的短路电流算式（空载情况下）

将发电机机端短路分解为正常运行分量和故障分量的叠加。其中故障分量是发电机无励磁电源的情况下突然在端口加上一负的电压源（大小为故障点正常运行时的电压）。稳态短路电流基频自由分量直流自由分量倍频自由分量机端短路励磁电流直流自由分量基频自由分量原则1

为了维持绕组磁链不变而产生自由电流，如果该自由电流产生的磁势相对于绕组静止，那么这个电流将按照该绕组的时间常数衰减，同时，与该自由电流相依存的电流也按该时间常数衰减；原则2

计算某绕组的时间常数，只考虑该绕组的电感与电阻之比，而忽略其它绕组的电阻影响。三自由电流的衰减

时间常数

定子的直流按照定子绕组的时间常数衰减，转子绕组的直流按照转子绕组的时间常数衰减。其中为定子绕组开路时励磁绕组的时间常数。稳态短路电流基频自由分量直流自由分量倍频自由分量机端短路

转子励磁绕组上的电流的表达试励磁电流直流自由分量基频自由分量四负载状态下的突然短路将发电机机端短路分解为正常运行分量和故障分量的叠加。其中故障分量是发电机无励磁电源的情况下突然在端口加上一负的电压源（大小为故障点正常运行时的电压）。与空载不同之处在于：id≠0,iq≠0,Ud[0]≠0机端短路

如短路发生在距发电机机端一个阻抗re+jxe后，则前述公式（包括衰减时间常数公式）中的参数r,xd,xd’,xq

分别变为r+re,xd+xe,xd’+xe,xq+xe

。此时短路前的稳态电压应取实际短路点的电压。例：已知一同步发电机不计阻尼绕组时的参数为xd=1,xq=0.6,x’d=0.3,r=0.005，励磁绕组时间常数T’d0=5s。试计算下列情况下的定子电流：（1）空载且机端