山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二10月适应性考试数学（理）试题

景胜中学20202021学年高二10月适应性考试数学试题（理）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（

）A.

相交且直线经过圆心

B.

相交但直线不经过圆心

C.

相切

D.

相离2.下列四个命题中，真命题的个数为（

）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若,则；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是（

）A.

平行

B.

相交或异面

C.

异面

D.

平行或异面4.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.

B.

C.

D.

5.点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（

）A.

1

B.

C.

D.

26.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（

）．A.

B.

C.

D.

7.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（

）A.

B.

C.

D.

8.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（

）A.

B.

C.

1

D.

9.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（

）A.

E

B.

F

C.

G

D.

H10.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（

）A.

B.

C.

D.

11.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A.

2

B.

C.

3

D.

12.如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.

二、填空题（共4题；共20分）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．14.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半轻为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm.16.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是________．三、解答题（共6题；共70分）17.在中，已知，且边的中点M在y轴上，边的中点N在x轴上．（1）求顶点C的坐标；（2）求的面积．18.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19.如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．（1）求证：BD⊥FG．（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由．20.已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．21.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若，试求点P的坐标；（2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．22.已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：（1）四面体ABCP的体积；（2）二面角的余弦值.景胜中学20202021学年度第一学期高二月考（10月）数学试题（理）答案一、单选题1.DADBB6.DACAB11.B12.B二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）解：设点,边的中点M在y轴上，，解得．又边的中点N在x轴上，，解得．点C的坐标是.

（2）解：．由题得,所以直线的方程为，所以直线的方程为．又，点B到直线的距离为．．18.（1）解圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0

（2）解当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为19.（1）解：证明：∵PA⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴，∵底面是正方形，∴，又，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴

（2）解：当点位于的中点时，平面，理由如下：连结，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．20.解：解法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，∴设点M坐标为(t,3－t)，由题意知点M到l1，l2的距离相等，即，解得t＝，∴.又l过点A(2,4)，由两点式得，

即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0.

解法二：设与l1，l2平行且距离相等的直线为l3：x－y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0.

由题意得中点M在l3上，又点M在x＋y－3＝0上．

解方程组得∴.

又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝021.（1）解：根据题意，点P在直线l上，设，连接MP，因为圆M的方程为，所以圆心，半径．因为过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B；则有，，且，易得≌，又由，即，则，即有，解可得：或，即P的坐标为或；

（2）解：根据题意，≌，则，又由，当MP最小时，即直线MP与直线l垂直时，四边形PAMB面积最小，设此时P的坐标为；有，解可得，即P的坐标为；此时，则四边形PAMB面积的最小值为

（3）证明：根据题意，PA是圆M的切线，则，则过A，P，M三点的圆为以MP为直径的圆，设P的坐标为，，则以MP为直径的圆为，变形可得：，即；则有，解可得：或；则当、和、时，恒成立，则经过A，P，M三点的圆必过定点，且定点的坐标为和22.（1）解：作交CP于O，连结AO，设，则，∴，.∵面面ACP，面面，面BCP，，∴面ACP.∵