数学考研大纲

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页异常有无数学生是用“同济五版(或六版

我曾在前几篇文章内讲到过：“在系统复习阶段

以自己以前用过的教材为主来入行复习”有不少学生依然担心不下

没大区别）”的

而考研辅导教师对该书评价都较低

其实除了报考经济类、管理类专业（数学三）的学生以外

不管你以前用的是什么教材

总是自己最认识的教材

复习起来最随手

根本没有须要重新挑一本教材来复习

以我之见国内比“同济五版(或六版）”更合适做考研复习用的高等数学教材很少

这里关键还是请你注重八个字：“根据教材

对照考纲”入行复习

为了让大家的考研复习更有效

特将几年前写的“高等数学的教学大纲”和“考研大纲”的主要区别列出

仔细编辑修改后重新发表

供大家复习参考用

考研大纲与教学大纲

之间的

重大区别

考研数学的命题是以教诲部制定的“2011年全国硕士研究生渗透学统一考试数学考试大纲”（以下简称“考研大纲”

目前正在修订中

8月10日正式公布）为根据的

事实上当年的大纲修订者就是当年试题的命题者

数学考研复习工作

一定要郑重按照教诲部当年制定的考试大纲入行复习

因为考研大纲是纲要式的文件

其篇幅有一定的限制

所以考纲的制定者“教诲部考试中央”在编制考纲同时

编写出具有同等权威的《2008（或2007）年全国硕士研究生渗透学统一考试数学考试大纲解析》（以下简称“考纲解析”

2009、2010也都没有再版

2011预计也不可能再重版

可向学兄学姐处索借）

我们必须搞清晰：考研大纲与教学大纲之间是有很大区别的所以考研复习千万不能以教学大纲（即以前读书时学过的内容）为根据

凡是“教学大纲内有

考研大纲内没有”绝对用不着花时光去复习的

不管浮上在什么样的教材上

例宛若济五版上的柯西收敛原理、含参变量的积分

不少新教材上的微分几何、最优化主意初步、线性计划

最小二乘法

个别教材上的数学建模、微分方程的数值解等

或考研辅导书上推荐的解常系数线性非齐次方程的拉普拉斯变换或算子法

都一点时光也不要去花

更不要去钻研它

凡是“考研大纲内有

教学大纲内没有”绝对要仔细花时光去复习的

即使在某些名校所编的“通用”教材中没有该内容（例宛若济五版的定积分应用中缺少旋转曲面面积的计算）

也不管该内容是否为考试重点

都要仔细复习一遍

固然考试大纲中的有些内容还从来都没有考到过

但不是说今年也一定不会考到固然对于重点内容和非重点内容要一定要仔细分清的

一些重点内容一定更要花大能力去控制

就线代和概率统计来说

考研大纲的内容没有超出教学大纲的内容但是高数方面差别确实不小

现将考研大纲的高等数学部分超出教学大纲（1987大纲称为旧大纲

2004大纲称为新大纲）的内容不少

大致罗列如下：

（1）平面曲线的斜渐近线；

（4）定积分应用：侧压力（旧的教学大纲根本没有

而新的教学大纲更为含糊）；

（5）定积分应用：质心、形心；

（6）定积分应用：函数平均值；

（8）点到直线的距离；

（9）隐函数的存在定理（只要注重条件和结论考研大纲增强这条后

就考了一个求极值的问题）；

（10）二元函数的二阶泰勒公式；

（11）二元函数极值的充足条件；

（12）多元函数积分的应用中的转动惯量、引力（旧的教学大纲没有

新的教学大纲更为含糊）；

（13）广义重积分（数学三考过）；

（14）伯努利方程（旧的教学大纲还有

但新的教学大纲已经没有了）；

（15）欧拉方程；

（16）正项级数的根值判别法

一．考研数学的最大暖点《关于（有极限的）函数的局部保号性问题》

以及与此类似的一些要求

教学大纲和考研大纲都不可能写到如此之细

然而在权威的《考纲解析》里就会写得异常明确仔细

二．关于“液体侧压力”、“物体的转动惯量”、“向量的混合积”的问题：无论新旧教学大纲都没有该内容的要求

但因为具有一定权威性的《高等数学课程教学指导委会的试题库》有这方面内容的题

所以不少小学的教学实施大纲及教材上都将它列为基本要求

而不标超教纲记号

所以对考研复习可能还不会有多大影响

而“引力、函数平均值”问题因为题库内没有这样的问题

教学实施大纲更不可能考虑这一内容了,这是需要大家注重的

三．关于“二元函数极值的充足条件”的问题：在高等数学教学大纲内无此明确要求

它应该认为是隐含在“会求二元函数的极值”要求内考研大纲明确是“了解”二元函数极值存在的充足条件这里必须控制两点：

（1）．二次型的正定性；

（2）．函数在延续点的局部保号性

请详细阅读《本人编写：大学数学应用题精讲》P．243

考生们对两个意义相近的汉字“会”与“了解”的详细区别可能不太清晰

按照我个人多年对教学大纲与考研大纲研究的理解

为大家作如下解释：“会”是基本运算上的要求

详细就是指要记住公式并会准确使用；“了解”是基本概念上的要求

详细就是指要记住公式并懂得其原理运算上会使用较为容易

概念上懂原理恐怕有点难

四．关于“多重广义积分问题”

教学大纲上是没有要求的在考研大纲内

数学一对此没有明确要求

数学三对此是有要求的

但也不太详细明确

然而在权威的《考纲解析》中就写得异常明确：要求中还包含了“伽玛函数”和“贝塔函数”

五．关于“二次曲面的分类”问题

绝对是个大问题

在高等数学教学大纲内不可能提及这个属于线性代数的问题

而线性代数课程中也不包含此内容

而这类渗入渗出高数与线代两们知识的问题恰是考研的一个重点问题

历年考研多次考到

在今年的权威的《考纲解析》对此也写得异常明确（见P.293例6.11和P.295例6.14）

而在《大学数学应用题精讲》一书中有较多的例子和习题

按照专家意见新的教学大纲已将向量代数及空间解析几何内容列渗透线性代数课程

这基础上线性代数课程内就明确提出了“二次曲面的分类”要求

因为协调上的问题大多数小学还未按新大纲执行

所以“二次曲面的分类”问题

尤其要引起广大考生异常是数学二的考生注重

那么是不是也有“教学大纲内有

考研大纲内没有”的教学内容呢？有

而且还不少！

譬如说：考研大纲中近年删