2018年山东省泰安市中考数学试卷

2018年山东省泰安市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请

把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，

均记零分）

L（3.00分）（2018•泰安）计算：-（-2）+（-2）。的结果是（）

A.-3B.0C.-1D.3

2.（3.00分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）

A.2y3+y3=3y6B.y2*y3=y6C.（3y2）3=9y6D.y34-y2=y*5

3.（3.00分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

主

视

图

俯

视

图

A.C.D.

4.（3.00分）（2018•泰安）如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠

放在矩形的两条对边上，若N2=44。，则N1的大小为（）

a-44°

5.（3.00分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测

试中的成绩如下（单位：个）

3538424440474545

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43

6.（3.00分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周

内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，

问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风

扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）

A.B.

C.D.

7.（3.00分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数

y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）

8.（3.00分）（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.-6<a<-5B.-6VaW-5C.-6<a<-5D.-6WaW-5

9.（3.00分）（2018•泰安）如图，BM与。。相切于点B,若NMBA=140。，则/

ACB的度数为（)

10.（3,00分）（2018•泰安）一元二次方程（x+l）（x-3）=2x-5根的情况是（）

A.无实数根B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3

11.（3.00分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其

中每个小正方形的边长均为1,ZiABC经过平移后得到△AiBiJ,若AC上一点P

（1.2,1.4）平移后对应点为Pi，点Pi绕原点顺时针旋转180。，对应点为P2，

则点P2的坐标为（）

A.（2.8,3.6）B.（-2.8,-3.6）C.（3.8,2.6）D.（-3.8,-2.6）

12.（3.00分）（2018•泰安）如图，0M的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,

点P是。M上的任意一点，PA_LPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若

点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A.3B.4C.6D.8

二、填空题（共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13.（3.00分）（2018・泰安）一个铁原子的质量是

0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为kg

14.（3.00分）（2018•泰安）如图，。。是△ABC的外接圆,ZA=45°,BC=4,则

Oo的直径为

15.（3.00分）（2018•泰安）如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD

沿BE折叠，点A落在/V处，若EA的延长线恰好过点C,贝Ijsin/ABE的值为.

16.（3.00分）（2018•泰安）观察"田"字中各数之间的关系:

则c的值为

17.（3.00分）（2018•泰安）如图，在aABC中，AC=6,BC=10,tanC=，点D是

AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE1BC,垂足为E,点F是BD的中点，

连接EF,设CD=x,4DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为.

18.（3.00分）（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在"勾

股”章中有这样一个问题："今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：

出南门几步面见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（"步”是古代的长度

单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门

15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直

线AC上）?请你计算KC的长为步.

三、解答题（共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或

推演步骤）

19.（6.00分）（2018•泰安）先化简，再求值+（-m-1）,其中m=-2

20.（9.00分）（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书

共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图

书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲

种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本

降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

21.（8.00分）（2018•泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级

1000名学生参加了"校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，

分为A,B,C,D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部

分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，

请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

22.（9.00分）（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,

E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.

（1）若点B坐标为（-6,0）,求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表

达式；

（2）若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

23.（11.00分）（2018•泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE_LAC于点E,

F是AD的中点，FG±BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分NCAB,

连接GE,CD.

（1）求证：4ECG之AGHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.

（3）若NB=30。，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.

24.（11.00分）（2018•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c

交x轴于点A（-4,0）、B（2,0）,交y轴于点C（0,6）,在y轴上有一点E

（0,-2）,连接AE.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求aADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P,使4AEP为等腰三角形？若存在，请直接写

出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.

25.（12.00分）（2018•泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点0,E是

BD上一点，EF〃AB,ZEAB=ZEBA,过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点

G.

（1）NDEF和NAEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）找出图中与4AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证：BM2=MF*MH.

2018年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请

把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，

均记零分）

1.（3.00分）（2018•泰安）计算：-（-2）+（-2）。的结果是（）

A.-3B.0C.-1D.3

【考察知识点】6E：零指数暴.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】根据相反数的概念、零指数嘉的运算法则计算.

【详细解答】解：-（-2）+（-2）。

=2+1

二3,

故选：D.

【分析评价】本题考查的是零指数塞的运算，掌握运用任何非零数的零次幕等于

1是解题的关键.

2.（3.00分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）

A.2y3+y3=3y6B.y2*y3=y6C.（3y2）3=9y6D.y34-y2=y5

【考察知识点】35：合并同类项；46：同底数基的乘法；47：籍的乘方与积的乘

方；48：同底数基的除法；6F：负整数指数累.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】根据合并同类项法则、同底数事的乘、除法法则、积的乘方法

则计算，判断即可.

【详细解答】解：2y3+y3=3y3,A错误；

y2.y3=y5,B错误;

（3y2）3=27y6,C错误；

y34-y2=y32=y5,

故选：D.

【分析评价】本题考查的是合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、同底数毒

的除法，掌握运用它们的运算法则是解题的关键.

3.（3.00分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

主

视

图

俯

视

图

A.C.

【考察知识点】U3：由三视图判断几何体.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状

得出答案.

【详细解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有

选项C符合题意.

故选：C.

【分析评价】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握运用常见几何体的

形状是解题关键.

4.（3.00分）（2018•泰安）如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠

放在矩形的两条对边上，若N2=44。，则N1的大小为（）

Q°

1

A.14°B.16°C.90°-aD.a-44°

【考察知识点】JA：平行线的性质.

【专项题目】551：线段、角、相交线与平行线.

【考点结题分析】依据平行线的性质，即可得到N2=/3=44。，再根据三角形外

角性质，可得N3=Nl+30°,进而得出司1=44。-30。=14。.

【详细解答】解：如图，•••矩形的对边平行，

.,.Z2=Z3=44°,

根据三角形外角性质，可得N3=Nl+30。，

AZ1=44°-30°=14°,

【分析评价】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时

注意：两直线平行，同位角相等.

5.（3.00分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测

试中的成绩如下（单位：个）

3538424440474545

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43

【考察知识点】W1：算术平均数；W4：中位数.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求

出平均数.

【详细解答】解：把这组数据排列顺序得：3538404244454547,

则这组数据的中位数为：=43,

=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42,

故选:B.

【分析评价】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握运用中位数

的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键.

6.（3.00分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周

内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，

问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风

扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）

A.B.

C.D.

【考察知识点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等

式进而得出答案.

【详细解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，

则根据题意列出方程组为：.

故选：C.

【分析评价】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量

关系是解题关键.

7.（3.00分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数

y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）

【考察知识点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数

的图象.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】首先利用二次函数图象得出a,b的符号，进而结合反比例函

数以及一次函数的性质得出答案.

【详细解答】解：由二次函数开口向上可得：a>0,对称轴在y轴左侧，故a,

b同号，则b>0,

故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三

象限.

故选：C.

【分析评价】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得

出a,b的符号是解题关键.

8.（3.00分）（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.-6^a<-5B.-6VaW-5C.-6<a<-5D.-6WaW-5

【考察知识点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【专项题目】52：方程与不等式.

【考点结题分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3

个整数解，可得答案.

【详细解答】解：不等式组，

由-xV-1,解得：x>4,

由4（x-1）<2（x-a）,解得：xW2-a,

故不等式组的解为：4VxW2-a,

由关于x的不等式组有3个整数解，

解得：7W2-aV8,

解得：-6<aW-5.

故选:B.

【分析评价】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等

式是解题关键.

9.（3.00分）（2018•泰安）如图，BM与。。相切于点B,若NMBA=140。，则N

ACB的度数为（）

【考察知识点】MC：切线的性质.

【专项题目】1:常规题型；55A：与圆有关的位置关系.

【考点结题分析】连接OA、OB,由切线的性质知NOBM=90。，从而得NABO=

NBAO=50。，由内角和定理知NAOB=80。，根据圆周角定理可得答案.

【详细解答】解：如图，连接OA、OB,

A

VBM是。0的切线,

，NOBM=90°,

VZMBA=140°,

/.ZABO=50°,

VOA=OB,

，ZABO=ZBAO=50",

，ZAOB=80°,

.,.ZACB=ZAOB=40",

故选:A.

【分析评价】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握运用切线的性质：①

圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切

点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

10.（3.00分）（2018•泰安）一元二次方程（x+l）（x-3）=2x-5根的情况是（）

A.无实数根B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3

【考察知识点】A6：解一元二次方程-配方法.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值.

【详细解答】解：（x+l）（x-3）=2x-5

整理得：x2-2x-3=2x-5,

则x2-4x+2=0,

（x-2）2=2,

解得：Xi=2+>3,X2=2-,

故有两个正根，且有一根大于3.

故选：D.

【分析评价】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键.

11.(3.00分)(2018•泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其

中每个小正方形的边长均为1,Z^ABC经过平移后得到△A1B1J,若AC上一点P

(1.2,1.4)平移后对应点为Pi，点Pi绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2，

则点P2的坐标为()

)个c

B'

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)

【考察知识点】Q3：坐标与图形变化-平移；R7：坐标与图形变化-旋转.

【专项题目】531：平面直角坐标系.

【考点结题分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到

Pi,再根据Pi与P2关于原点对称，即可解决问题；

【详细解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到

Pi，

VP(1.2,1,4),

APi(-2.8,-3.6),

•••Pi与P2关于原点对称，

AP2(2.8,3.6),

故选：A.

【分析评价】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

12.（3.00分）（2018•泰安）如图，0M的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,

点P是。M上的任意一点，PA±PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若

点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A.3B.4C.6D.8

【考察知识点】KQ：勾股定理；M8：点与圆的位置关系；R6：关于原点对称的

点的坐标.

【专项题目】1:常规题型；55A：与圆有关的位置关系.

【考点结题分析】由RtAAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得

最小值，连接OM,交。M于点“，当点P位于P，位置时，取得最小值，据

此求解可得.

【详细解答】解：•••PAJ_PB,

，NAPB=90°,

VAO=BO,

；.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM,交。M于点，，当点P位于，位置时，0,取得最小值,

过点M作MQ_Lx轴于点Q,

则0Q=3、MQ=4,

/.0M=5,

又•.•MP'=2,

.•.0P'=3,

，AB=2OP'=6,

故选：C.

【分析评价】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置.

二、填空题（共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13.（3.00分）（2018・泰安）一个铁原子的质量是

0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3X10

26kg.

【考察知识点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于

第一个非零数前零的个数.

【详细解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3X1026,

故答案为：9.3X10-26.

【分析评价】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlCT

的形式,其中1W|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.（3.00分）（2018•泰安）如图，。。是aABC的外接圆，ZA=45°,BC=4,则

O0的直径为4.

0

【考察知识点】MA：三角形的外接圆与外心.

【专项题目】559：圆的有关概念及性质.

【考点结题分析】连接OB,0C,依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到

BO=CO=BC・cos45°=2,进而得出。。的直径为4.

【详细解答】解：如图，连接OB,0C,

ZA=45°,

，NBOC=90°,

•••△BOC是等腰直角三角形，

又；BC=4,

BO=CO=BC・cos45°=2,

的直径为4,

故答案为：4.

【分析评价】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外

接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.

15.（3.00分）（2018•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD

沿BE折叠，点A落在A处，若EA，的延长线恰好过点C,则sinZABE的值为一.

【考察知识点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角

形.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】先利用勾股定理求出A'C,进而利用勾股定理建立方程求出AE,

即可求出BE,最后用三角函数即可得出结论.

【详细解答】解:由折叠知，A'E=AE,A'B=AB=6,ZBA'E=90°,

AZBA'C=90°,

在RQA'CB中,A'C==8,

设AE=x,则A'E=x,

/.DE=10-x,CE=A'C+A'E=8+x,

在RQCDE中,根据勾股定理得，(10-x)2+36=(8+x)2,

，AE=2,

在RtZ\ABE中，根据勾股定理得，BE==2,

AsinZABE==,

故答案为：.

【分析评价】此题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用

勾股定理求出线段AE是解本题的关键.

16.(3.00分)(2018•泰安)观察"田"字中各数之间的关系：

1I2I|3I6II5112I[7722]I91401|741115IcI

则c的值为270或28或4.

【考察知识点】37：规律型：数字的变化类.

【专项题目】2A：规律型；512：整式.

【考点结题分析】依次观察每个"田"中相同位置的数字，即可找到数字变化规律,

再观察同一个"田"中各个位置的数字数量关系即可.

【详细解答】解：经过观察每个"田"左上角数字依此是1,3,5,7等奇数，此

位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此"田"字为第8个.观察每个"田"字左

下角数据，可以发现，规律是2,22,23,24等，则第8数为28.观察左下和右

上角，每个"田"字的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等，到第8个图多

14.则C=28+14=270

故应填:270或28+14

【分析评价】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感.解题时注意同等位

置的数字变化规律，用代数式表示出来.

17.（3.00分）（2018•泰安）如图，在ZXABC中,AC=6,BC=10,tanC=，点D是

AC边上的动点（不与点C重合），过D作DELBC,垂足为E,点F是BD的中点，

连接EF,设CD=x,Z\DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为S=x?.

【考察知识点】E3：函数关系式；T7：解直角三角形.

【专项题目】552：三角形.

【考点结题分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出ABED的面

积即可解决问题.

【详细解答】解：（1）在RtZ\CDE中，tanC=,CD=x

DE=x,CE=x,

ABE=10-x,

SABED=X（10-x）*x=-x2+3x.

VDF=BF,

••S=SABED=X2,

故答案为S=x2.

【分析评价】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练

掌握运用基本知识，属于中考常考题型.

18.（3.00分）（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在"勾

股”章中有这样一个问题："今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：

出南门几步面见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（"步”是古代的长度

单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门

15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直

线AC上）?请你计算KC的长为步.

G

【考察知识点】SA：相似三角形的应用.

【专项题目】12：应用题.

【考点结题分析】证明△CDKs/xDAH,利用相似三角形的性质得=,然后利用比

例性质可求出CK的长.

【详细解答］解:DH=100,DK=100,AH=15,

•.•AH〃DK,

/.ZCDK=ZA,

而/CKD=/AHD,

.'.△CDK^ADAH,

=,即=,

，CK=.

答：KC的长为步.

故答案为.

FG

【分析评价】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三

角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

三、解答题（共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或

推演步骤）

19.（6.00分）（2018•泰安）先化简，再求值+（-m-1）,其中m=-2

【考察知识点】6D：分式的化简求值.

【专项题目】11：计算题；513：分式.

【考点结题分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的

值代入计算可得.

【详细解答】解：原式=・（-）

当m=-2时，

原式=-

=-1+2.

【分析评价】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运用分式的混合

运算顺序和运算法则.

20.（9.00分）（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书

共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图

书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲

种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本

降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

【考察知识点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用.

【专项题目】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用.

【考点结题分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；

（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可.

【详细解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x

元

由题意得:

解得:x=20

经检验，x=20是原方程的解

，甲种图书售价为每本1.4X20=28元

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元

（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则

W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800

V20a+14X（1200-a）W20000

解得aW

随a的增大而增大

当a最大时w最大

...当a=533本时,w最大

此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

【分析评价】本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大

分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值.

21.（8.00分）（2018•泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级

1000名学生参加了"校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，

分为A,B,C,D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部

分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

小人数（单位：人）

（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,

请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

【考察知识点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：

列表法与树状图法.

【专项题目】1:常规题型；54：统计与概率.

【考点结题分析】（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数

减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占

比例；

（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找

到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得.

【详细解答】解：（1）•所抽取学生的总数为8・20%=40人，

,该班级等级为A的学生人数为40-（25+8+2）=5人，

则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000X=125人；

（2）设两位满分的男生记为Ai、A2、三位满分的女生记为Bi、B2、B3，

从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：

（Bi，B2,B3）、（A2,Bz,B3）、（A2,Bi,B3）、（A2，Bi，B2）、（Ai»B2，B3）、

（Ai，Bi，B3）、（Ai，Bi，B2）、（Ai，AQ,B3）、（Ai>A2，B2）、（Ai，AQ,BI）,

其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，

所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=.

【分析评价】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计

图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（9.00分）（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,

E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.

（1）若点B坐标为（-6,0）,求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表

达式；

（2）若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

【考察知识点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专项题目】534：反比例函数及其应用.

【考点结题分析】（1）根据矩形的性质，可得A,E点坐标，根据待定系数法,

可得答案；

（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB,可得F点坐标,

根据待定系数法，可得m的值，可得答案.

【详细解答】解：（1）点B坐标为（-6,0）,AD=3,AB=8,E为CD的中点，

•••点A（-6,8）,E（-3,4）,

函数图象经过E点,

，m=-3X4=-12,

设AE的解析式为y=kx+b,

解得，

一次函数的解析是为y=-x；

(2)AD=3,DE=4,

，AE==5,

VAF-AE=2,

，AF=7,

BF=1,

设E点坐标为(a,4),则F点坐标为(a-3,1),

•••E,F两点在函数丫=图象上，

4a=a-3,解得a=-1,

AE(-1,4),

/.m=-1X4=-4,

y=-.

【分析评价】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利

用了矩形的性质；解（2）的关键利用E,F两点在函数丫=图象上得出关于a的

方程.

23.（11.00分）（2018•泰安）如图，^ABC中，D是AB上一点，DE_LAC于点E,

F是AD的中点，FG1BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分NCAB,

连接GE,CD.

（1）求证：△ECGgZ\GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.

（3）若/B=30。，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.

【考察知识点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定.

【专项题目】152：几何综合题.

【考点结题分析】（1）依据条件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是

AD的中点，FG〃AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD,

ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定4ECG之Z\GHD；

（2）过点G作GP1AB于P,判定4CAG之4PAG,可得AC=AP,由（1）可得

EG=DG,即可得到RtAECG^RtAGPD,依据EC=PD,即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）依据NB=30°,可得NADE=30°,进而得到AE=AD,故AE=AF=FG,再根据四

边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形.

【详细解答】解：（1）VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

；.NCAG=NFGA,

/.ZCAG=ZFGA,

/.AC/7FG,

VDE±AC,

FG±DE,

VFG±BC,

，DE〃BC,

/.AC±BC,

AZC=ZDHG=90°,ZCGE=ZGED,

OF是AD的中点,FG〃AE,

，H是ED的中点，

AFG是线段ED的垂直平分线，

，GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD；

(2)证明：过点G作GP_LAB于P,

，GC=GP,而AG=AG,

.,.△CAG^APAG,

；.AC=AP,

由(1)可得EG=DG,

，RtAECG^RtAGPD,

；.EC=PD,

/.AD=AP+PD=AC+EC；

(3)四边形AEGF是菱形，

证明：•••NB=30°,

ZADE=30°,

；.AE=AD,

.•.AE=AF=FG,

由(1)得AE〃FG,

四边形AECF是平行四边形，

...四边形AEGF是菱形.

【分析评价】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判

定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质的综

合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键.

24.(11.00分)(2018•泰安)如图，在平面直角坐标系中,二次函数y=ax?+bx+c

交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E

(0--2),连接AE.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求4ADE面积的最大值；

(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使4AEP为等腰三角形？若存在，请直接写

出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.

【考察知识点】HF：二次函数综合题.

【专项题目】16：压轴题.

【考点结题分析】(1)把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；

(2)根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DGLx轴，交AE于点F,表示

△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；

(3)设出点P坐标，分PA=PE,PA=AE,PE=AE三种情况讨论分析即可.

【详细解答】解:(1)•••二次函数y=ax2+bx+c经过点A(-4,0)、B(2,0),C

(0,6),

解得,，

所以二次函数的解析式为：y=,

(2)由A(-4,0),E(0,-2),可求AE所在直线解析式为y=,

过点D作DNJ_X轴，交AE于点F,交x轴于点G,过点E作EHJ_DF,垂足为H,

如图

/.SAADE=SAADF+SAEDF=XDFXAG+DFXEH

=XDFXAG+XDFXEH

=X4XDF

=2X()

，当m=时，4ADE的面积取得最大值为.

(3)y=的对称轴为x=-1,

设P(-1,n),又E(0,-2),A(-4,0),

可求PA=,PE=,AE=,

当PA=PE时，=,

解得，n=l,此时P(-1,1)；

当PA=AE时，=,

解得，n=＞此时点P坐标为（-1,）；

当PE=AE时，=,

解得，n=-2,此时点P坐标为：（-1,-2）.

综上所述，

P点的坐标为：（-1,1）,（-1,）,（-1,-2）.

【分析评价】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二

次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题

时解决此题的关键.

25.（12.00分）（2018•泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点0,E是

BD上一点，EF〃AB,ZEAB=ZEBA,过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点

G.

（1）NDEF和NAEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）找出图中与4AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证：BM2=MF-MH.

【考察知识点】SO：相似形综合题.

【专项题目】15：综合题.

【考点结题分析［（1）先判断出NDEF=/EBA,NAEF=NEAB,即可得出结论；

（2）先判断出NGAB=NABE+NADB=2NABE,进而得出NGAB=NAEO,即可得

出结论；

(3)先判断出BM=DM,ZADM=ZABM,进而得出NADM=/H,判断出△MFD

S^MDH,即可得出结论，

【详细解答】解：(1)ZDEF=ZAEF,

理由：VEF^AB,

/.ZDEF=ZEBA,ZAEF=ZEAB,

VZEAB=ZEBA,

/.ZDEF=ZAEF；

(2)AEOA^AAGB,

理由：•••四边形ABCD是菱形，

；.AB=AD,AC±BD,

ZGAB=ZABE+ZADB=2ZABE,

,/ZAEO=ZABE+ZBAE=2ZABE,

VZGAB=ZAEO,ZAGB=ZAOE=90°,

/.△EOA^AAGB；

(3)如图，连接DM,•..四边形ABCD是菱形，

由对称性可知，BM=DM,ZADM=ZABM,

VAB^CH,

，ZABM=ZH,

，ZADM=ZH,

VZDMH=ZFMD,

/.△MFD^AMDH,

••，

.*.DM2=MF«MH,

，BM2=MF・MH.

H

【分析评价】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角

形的判定和性质，判断出△EOAs^AGB是解本题的关键.

考点卡片

1.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10L其中n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律

X的取值范围表示方法a的取值n的取值

|x210aX10n1W|a|整数的位数-1

|x|<laXIOn<10第一位非零数字前所有0的个数

（含小数点前的0）

2.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握运用同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握运用判断同类项的两

条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项,

式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③"合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类

项的字母和字母的指数不变.

3.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式

多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,

再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

4.同底数塞的乘法

（1）同底数累的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加.

am*an=am+n（m,n是正整数）

（2）推广：am*an*ap=amnp（m,n,p都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（a2b2）3

与（a2b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；

③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）概括整合：同底数塞的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运

算的关键.在运用时要抓住"同底数"这一关键点，同时注意，有的底数可能并不

相同，这时可以适当变形为同底数幕.

5.塞的乘方与积的乘方

（1）幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（am）n=amn（m,n是正整数）

注意：①基的乘方的底数指的是基的底数；②性质中"指数相乘"指的是易的指数

与乘方的指数相乘，这里注意与同底数累的乘法中"指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

（ab）n=anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘

方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.

6.同底数塞的除法

同底数器的除法法则：底数不变，指数相减.

am4-an=amn（a^O,m,n是正整数，m>n）

①底数a70,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；

③应用同底数基除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明

确底数是什么，指数是什么.

7.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进

行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度

太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为"当…时，原式

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的

具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值

必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.

8.零指数累

零指数暴：a°=l(aWO)

由am-?am=l,am+am=am-m=a。可推出ao=l(aWO)

注意：0。#1.

9.负整数指数第

负整数指数幕：a'=lap(a#0,p为正整数)

注意：①a#0；

②计算负整数指数基时，一定要根据负整数指数累的意义计算，避免出现(-3)

%(-3)X(-2)的错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

10.由实际问题抽象出二元一次方程组

(1)由实际问题列方程组是把“未知"转化为"已知"的重要方法，它的关键是把

已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

(2)一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方

程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.

（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：

①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按

意思分割成两个方面，有"；"时一般"；"前后各一层，分别找出两个等量关系.③

借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形

的长、宽，从中找等量关系.

11.解一元二次方程-配方法

（1）将一元二次方程配成（x+m）2=0的形式，再利用直接开平方法求解，这种

解一元二次方程的方法叫配方法.

（2）用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0（aWO）的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边

是一个负数，则判定此方程无实数解.

12.分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹U、解、验、答.

必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答

叙述要完整，要写出单位等.

2、要掌握运用常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问

题：工作效率=工作量工作时间

等等.

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，

提高理解能力.

13.一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）.

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中

对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组

的整数解.

（2）已知解集（整数解）求字母的取值.

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等,

然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即

可得到答案.

14.函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.

注意：

①函数解析式是等式.

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字

母表示自变量的函数.

③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成

x=-y+9就表示x是y的函数.

15.一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,b）、（-,0）或（1,k+b）作直线

y=kx+b.

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具

体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的

图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一

定是一次函数的图象.如*=2,y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次

函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|

个单位而得到.

当b>0时，向上平移；bVO时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减;

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

16.一次函数的应用

1、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划

分，既要科学合理，又要符合实际.

2、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变

量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

3、概括整合

（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.

（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键.

17.反比例函数的图象

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表——描点——连线.

（1）列表取值时，xWO,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，

可以以"0"为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这

样也便于求y值.

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，

这样便于连线，使画