山东省东阿县2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知函数y=—的图像上两点A（a,y）,3（1,%）,其中。<1,则弘与y2的大小关系为（）

A.%>%B.%<y2C.y=%D.无法判断

2.如图，在。0中，AE是直径，半径0C垂直于弦AB于D,连接BE,若限=25，O1,则BE的长是（）

A.5B.6C.7D.8

3.如图，。。的半径为6,点A、B、C在。。上，且N5C4=45。，则点。到弦48的距离为（）

A.3B.6C.372D.60

4.用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为（）

A.最多需要8块，最少需要6块B.最多需要9块，最少需要6块

C.最多需要8块，最少需要7块D.最多需要9块，最少需要7块

5.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案

相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=X米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形

花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

6.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；@Z1=ZA£C；(4)ZBA£=Z1.

A.1个B.2个C.1个D.4个

8.已知△A8CS44B|G,若AA5C与△48IG的相似比为3：2,则△A5C与△AiBiG的周长之比是（)

A.2：3B.9：4C.3：2D.4：9

X

9.式子7口有意义的X的取值范围（）

A.x>4B.x>2C.xNO且x,4D.xK）且对2

10.如图，在。。中，点C为弧AB的中点，若NAQC=tz（a为锐角），则NAP8=（)

A.1800-aB.1800-2«C.75°+aD.3a

11.方程（x—1）2=1的根为（）

A.0B.2C.1或一1D.2或0

12.如图，四边形ABCD内接于O。，如果它的一个外角NDCE=64。，那么NBOD=（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能

接触到的最大面积为.

14.已知扇形的圆心角为90。，弧长等于一个半径为5c7”的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽

略不计）.则该圆锥的高为cm.

15.二次函数,丫=一/+（12）x+12,当x>2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

16.已知，二次函数y=以2+Z?x+c（aHO）的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是.

17.已知x=m+l和x=2时，多项式f+4x+6的值相等，则m的值等于.

3

18.函数y=—中，自变量x的取值范围是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用

房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图,

请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求经济适用房的套数，并补全图1;

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购

买者必须通过电脑摇号产生.如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

(3)如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均

20.(8分)如图，已知直线y=-5x+3与x轴交于点8,与)'轴交于点C,抛物线y=o?+"+3经过8、。两点

并与X轴的另一个交点为A,且OC=30L

(1)求抛物线的解析式；

9

(2)点R为直线8C上方对称轴右侧抛物线上一点，当△/SC的面积为一时，求R点的坐标;

2

(3)在(2)的条件下，连接CR,作轴于"，连接CH、AC,点P为线段CR上一点，点。为线段CH上

一点，满足QH=6CP,过点P作PE〃AC交x轴于点£,连接EQ,当NPEQ=45。时，求CP的长.

21.(8分)如图，AB是O。的直径，且43=6,点”为。。外一点，且M4,分别切。。于点A、C两点.BC

与AM的延长线交于点。.

B

(1)求证：AD=2CMi

(2)填空：①当CM=时，四边形AOCM是正方形.

②当CM=时，△COM为等边三角形.

22.(10分)如图，已知抛物线yi=x2-2x-3与x轴相交于点A,B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C,直线yz=kx+b

经过点B,C.

(1)求直线BC的函数关系式；

(2)当yi>y2时，请直接写出x的取值范围.

23.(10分)如图，在四边形ABC。中，CD//AB,AD=BC.已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3)反比例函

数y=&(x>0)的图象经过点C.

X

(1)求点C的坐标和反比例函数y=A(x>0)的解析式；

X

(2)将四边形ABCD沿)'轴向上平移2个单位长度得到四边形43'。。'，问点"是否落在(1)中的反比例函数

的图象上？

24.(10分)把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为％米，面积为S米2,

(1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围

(2)x为何值时，S最大？最大为多少？

25.(12分)如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示

旗杆的高，线段FG表示一堵高墙.

F

7D

GECR

(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求

出旗杆的影子落在墙上的长度.

26.如图，AB为OO的直径，射线AP交OO于C点，NPCO的平分线交。O于D点，过点D作。石_LAP交AP

于E点.

(1)求证：DE为。O的切线；

(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由二次函数y=—(x—2)2可知，此函数的对称轴为x=2,二次项系数a=TVO,故此函数的图象开口向下,

有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解.

【详解】函数的对称轴为x=2,二次函数y=—(x-2)2开口向下，有最大值，

'：a<\,

A到对称轴x=2的距离比B点到对称轴的距离远，

:.x<y2

故选：B.

【点睛】

本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象性质.

2、B

【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：•・•半径OC垂直于弦AB,

AAD=DB=-AB=J7

2

在RtZ\AOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(近)2,

解得，OA=4

.\OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

ABE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

3、C

【分析】连接04、0B,作OO_LA3于点。，则△OAB是等腰直角三角形，得到即可得出结论.

2

【详解】连接。4、0B,作0DL48于点Z).

2

中，0B=0A=6,ZAOB=2ZACB=90°,：.AB=yJo^+OB=6>/2.

又,.,OOJ_A5于点O,：.0D=gAB=3>[i.

故选C.

本题考查了圆周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键.

4、C

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4,由主视图可知第二层最少为2块，最多

的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.

【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，

由俯视图可知第一层正方体的个数为4,

由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，

第三层只有一块，

故：最多为3+4+1=8个

最少为2+4+1=7个

故选C

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.

5、A

【解析】试题分析：SAAEF=-AExAF=-,SADEG=_DGXDE=-xlx(3-x)=-------,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

c123-X12115El/12115、,...

-SADEG=9----x----------=xH—xH-----,贝!Jy=4x(xH—x-\------)=-2x2+2x+30>•AEVAD,..x<3,

22222222

综上可得：y=-2x2+2x+30(0<x<3).故选A.

考点：动点问题的函数图象；动点型.

6、C

【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.

【详解】(A)既不是轴对称也不是中心对称；

(B)是轴对称但不是中心对称；

(C)是轴对称和中心对称；

(D)是中心对称但不是轴对称

故选：C

7、C

【解析】VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,，N#NAEC.故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又,：/B=NC,

...△ABEs/^ECF.故③，④正确；

故选c.

8、C

【分析】直接利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：•.,△A8C与AA181G的相似比为3：1,

.•.△4BC与AAibiG的周长之比3：1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对

应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

9、C

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】解：根据题意得：X..0且4-2?0,

解得：x..O且XH4.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.本题应注意在求得取值后应排除不

在取值范围内的值.

10、B

【分析】连接BD,如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到NBDC=NADC=a,然后根据圆内接四边

形的对角互补可用a表示出NAPB.

【详解】解：连接BD,如图，

.,.弧AC=MBC,

...ZBDC=ZADC=a,

:.ZADB=2a,

VZAPB+ZADB=180°,

:.ZAPB=180°-2a.

故选：B.

【点睛】

本题考查了弧、弦、圆心角的关系，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解答本题的关键.

11、D

【分析】用直接开平方法解方程即可.

【详解】（X-仔=1

x-l=±l

xi=2,X2=0

故选：D

【点睛】

本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.

12、A

【详解】•••四边形ABCD内接于。O,

.•.ZA=ZDCE=64°,

.*.ZBOD=2ZA=128O.

故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6\/3+n.

【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可

得能接触到的最大面积.

【详解】解：如图,

当圆形纸片运动到与NA的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心。作两边的垂线，垂足分别为。，E,

连接4。,

则R3400中，NOA0=3O。，00=1,AD=日

：.SKADO=~0D»AD=2,

22

•,•5四边形ADOE=2SAADO=y/3,

'：ZD0E=120°,

:*S电形DOE=-9

・•・纸片不能接触到的部分面积为:

3(V3-y)=36-7T

SAXBC=~x6x3-^3=9

...纸片能接触到的最大面积为：

973-3方+n=6石+心

故答案为66+n.

【点睛】

此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.

14、5后

【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10,腰为母线即扇形的半径，根据

勾股定理求圆锥的高.

【详解】解：设扇形半径为R,根据弧长公式得,

鬻5

.•.R=20,

根据勾股定理得圆锥的高为：7202-52=5715.

故答案为：5y/15.

【点睛】

本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是

解答此题的关键.

15、m>S

【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当无>2时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数

的对称轴X=-242,故可得出关于，〃的不等式，求出机的取值范围即可.

2a

【详解】解：•.•二次函数了=一炉+(12-m)尤+12,a=-l<0,

二抛物线开口向下，

•.•当x>2时，函数值y随x的增大而减小，

b

...二次函数的对称轴X=——<2,

2a

解得m>8,

故答案为：m>8.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.

16、-l<x<3

【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案.

【详解】解：如图所示，图象与X轴交于(-1,0),(1,0),

故当y<0时，x的取值范围是：-IVxVL

故答案为：-IVxVl.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键.

17、-7或1

【分析】根据x=m+l和x=2时，多项式f+4x+6的值相等，得出(加+1)2+4(加+1)+6=2?+4x2+6,解

方程即可.

【详解】解：•-x=/〃+l和x=2时，多项式尤2+4x+6的值相等，

(/7?+l)2+4(/n+l)+6=22+4x2+6,

化简整理，得(，〃+1)2+4(〃7+1)-12=0,

(m+l+6)(m+l-2)=0,

解得帆=-7或1.

故答案为-7或1.

【点睛】

本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.

18>“2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式X-1W0,求解可得自变量X的取值范围.

【详解】根据题意，有x-IWO,

解得：xWl.

故答案为：xWL

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(6)665套；(5)-；(5)55%.

2

【解析】试题分析：(6)根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房

总数，进而得出经济适用房的套数；

(5)根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可;

(5)根据5565年廉租房共有6555x8%=555套，得出555(6+x)5=655,即可得出答案.

试题解析：(6)6555+56%=6555

6555x6.6%=665

所以经济适用房的套数有665套；

如图所示：

(5)设5565~5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x

因为5565年廉租房共有6555x8%=555(套)

所以依题意，得555(6+x)5=655…

解这个方程得，X6=5.5,xs=-5.5(不合题意，舍去)

答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%.

考点：6.一元二次方程的应用；5.扇形统计图；5.条形统计图；6.概率公式.

3198

20(3)y——%2H—X+3；(3)/?(3,3)；(3)3或—.

443

【分析】(3)求出4、8、C的坐标，把4、8的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；

39

(3)设K(t,--t2+-t+3).作RK_Ly轴于K,RW_Lx轴于W,连接OR.

44

根据S&RBC=S四边形RCOB—S4COB=S&RCO+&ROB~S&COB计算即可；

(3)在上截取连接。W、AM,AM交PE于G,作。凡L08于分两种情况讨论：①点E在尸的左

边；②点E在尸的右边.

【详解】(3)当x=0时产3,

：.C(0,3),

：.OC=3.

；OC=3OA,

：.OA=3,

：.A(-3,0).

当尸0时尸4,

：.B(4,0).

3

a=——

0=a-b+34

把4、8坐标代入得解得：，

0=16。+48+3b=2

4

3Q

，抛物线的解析式为y=--x2+-x+3.

44

3Q

（3）设K（t,一一尸+—，+3）.

44

_1139小一）

os-QX3o/+5x4x（z――z2+—Z+3）——x3x4

=--r2+6z

2

••c__9

•=2'

39

—r+6t--,4=1（舍去），t=3,

222

：.R(3,3).

(3)在K//上截取RM=OA,连接CM、AM,AM交PE于G,作QFLOB于H.

分两种情况讨论：①当点E在尸的左边时，如图3.

：・4CRM乌4COA,

：.CM=CA,ZRCM=ZOCA9

：.ZACM=ZOCR=90°,

：.ZCAM=ZCMA=45°.

■:AC〃PE,

；・/CAM=NAGE=45°.

•；NPEQ=45°,

:.NAGE=NPEQ,

:.AM//EQ9

:.ZMAH=ZQEF.

VZQFE=ZMHA=90°,

:.AQEFsAMAH,

.QF=EF

"MW-AH*

VOA=3,OH=3,MH=RH・RM=3・3=3,

：.AH=AO+OH=49

：.EF=3QF.

设CP=m9

:・QH=6CP=Ofn.

♦：OC=OH,

：.ZOHC=45°,

••QF=FH=m,

:.EF=3m,

:・EH=3m.

・•,ACPE为平行四边形，

*.AE=CP=m.

•；EH=AH-AE=4・m,

:.3/7i=4-/n,

/.m=3,

，CP=3.

②当点E在尸的右边时，设AM交。E于N.如图3.

*：CR=CO,NCRM=NCOA,

•••△CRMg/kCOA,

：.CM=CAfZRCM=ZOCA9

，NACM=NOCR=90°,

：.ZCAM=ZCMA=450.

•:AC〃PE,

：.ZCAM=ZAGE=45°.

•:NPEQ=45°,

AZAGE=ZPEQ=45°,

；・NENG=NENA=90°.

•・・/£。尸+/。£尸=90°,NEAN+NQE尸=90°,

:.ZEQF=ZMAB.

VZQFE=ZAHM=90°,

:AQEFsAAMH,

.QFEF

：.QF=3EF.

设CP=m,

:・QH=6CP=6fn.

•：OC=OH,

・・・NOHC=45°,

:.QF=FH=mf

1

'.EF=­m,

2

1

：.EH=-m.

2

・・・ACPE为平行四边形，

^.AE=CP=m.

9

\EH=AH-AE=4-m9

1

・'・4-/n=—JW,

2

・

・・8m=一,

3

：.CP=-.

3

综上所述：CP的值为3或g.

【点睛】

本题是二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识

点的内容，注意要分类讨论.

21、（1）见解析；（2）①CM=3;②CM=#）

【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA,可得NMCA=NMAC,由余角的性质可证得DM=CM；

（2）①由正方形性质可得CM=OA=3；

②由等边三角形的性质可得/。=60。,再由直角三角形的性质可求得答案.

【详解】证明：（1）如图，连接AC,

B

'.■MA,MC分别切。。于点A、C两点，

MC=MA,ABVAD,OC±MC,

：.ZMCA^ZMAC,

QA8是直径，

ZACB=90°,

ZMAC+zr>=90°,ZMCA+NMCD=90°,

:.Q=NMCD,

:.DM=CM,

：.AD=2CM,

(2)①四边形AOCM是正方形，

.•.Q4=CO=AW=GVf=3,

，当CM=3时，四边形AOCM是正方形，

②若ACDW是等边三角形，

,-.ZD=60°,且AB=6,

：.AD=2百,

,/AD-2cm,

CM=6

，当CM=G时，△COM为等边三角形.

【点睛】

本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这

些性质进行推理是正确解答本题的关键.

22>(1)y=x-l；(2)当yi>yz时，xVO和x>l.

【分析】(D根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；

(2)根据B、C点的坐标和图象得出即可.

【详解】解：(1)抛物线yi=xZ2x-l,

当x=0时,y=-L

当y=0时,x=l或T,

即A的坐标为(-1,0),B的坐标为(1,0),C的坐标为(0,-1),

把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：

3k+b=0

[b=-3'

解得：k=Lb=-l,

即直线BC的函数关系式是y=x-l；

(2)的坐标为(1,0),C的坐标为(0,-1),如图，

•••当yi>y2时，x的取值范围是x<0或x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图

象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键.

12

23、(1)y=—；(1)点6'恰好落在双曲线上

x

【分析】(D过C作CEJLA3,由题意得到四边形A8CO为等腰梯形，进而得到三角形与三角形3EC全等，得

到CE=OO=3,OA=BE=1,可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出A的值即可；

(1)由平移规律确定出力的坐标，代入反比例解析式检验即可.

【详解】解：(1)过C作CEL4%

'：DC//AB,AD=BC,

...四边形A6CZ)为等腰梯形，

：.ZA=ZB,DO=CE=3,CD=OE,

.".AADO^ABCE,

：.BE=OA=\.

VB(6,0)

.,.OB=6