人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷（带答案）

第页人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷（带答案）（本试卷三个大题，24个小题。满分120分，考试时间120分钟。）学校班级姓名学号一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．在▱ABCD中，∠A＝80°，则∠D的度数为（）A．120°B．100°C．80°D．60°2．▱ABCD的周长为20，AB＝4，AD等于（）A．4B．6C．8D．103．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADO＝40°，则∠DAO的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等D．四个角都是直角5．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（eq\r(3)，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．8B．4C．6D．57．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．30°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为（）A．2aB．2eq\r(2)aC．3aD.eq\f(4\r(3),3)a9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．36°第9题图第10题图第11题图第13题图10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，点H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为___.12．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为____.13．如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE，点D，F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF的形状是____．14．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____°.第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图15．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是____.16．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，BE⊥AD，则BE＝____.17．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC＝____.18．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为.三、解答题（本大题6个小题，共66分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF.20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．21．（10分）如图，已知▱ABCD中，点E为BC边的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形．22．（12分）如图，矩形ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF.（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（16分）如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在同一直线上，连接AD，CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD＝0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为ts.①当t为何值时，四边形ADFC是菱形？请说明理由；②四边形ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝80°，则∠D的度数为(B)A．120°B．100°C．80°D．60°2．▱ABCD的周长为20，AB＝4，AD等于(B)A．4B．6C．8D．103．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADO＝40°，则∠DAO的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．80°4．正方形具有而菱形不具有的性质是(D)A．四条边都相等B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等D．四个角都是直角5．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是(C)A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(eq\r(3)，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(A)A．8B．4C．6D．57．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE的度数为(C)A．10°B．15°C．25°D．30°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(B)A．2aB．2eq\r(2)aC．3aD.eq\f(4\r(3),3)a9．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为(D)A．50°B．45°C．40°D．36°第9题图第10题图第11题图第13题图10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，点H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)11．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__10__.12．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为__7__.13．如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE，点D，F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF的形状是__菱形__．14．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为__135__°.第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图15．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是__S1＝S2__.16．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，BE⊥AD，则BE＝__4.8__.17．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC＝__12__.18．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为4eq\r(2).三、解答题(本大题6个小题，共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°∵BF＝CE，∴BE＝CF.在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF.20．(8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．(1)求DE的长；(2)若AD的长为4，求△DEC的面积．解：(1)∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC∵E是AC边的中点，∴DE＝eq\f(5,2).(2)∵AB＝AC＝5，AD＝4，∴CD＝3，∴S△ADC＝6，∴S△DEC＝eq\f(1,2)S△ADC＝3.21．(10分)如图，已知▱ABCD中，点E为BC边的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCB＝∠CBF∠CDF＝∠DFB，∵点E为BC边的中点，∴BE＝CE∴△DEC≌△FEB(AAS)．∴BF＝CD，且AB∥CD∴四边形DBFC是平行四边形．22．(12分)如图，矩形ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE.又∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD.∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形．(2)解：∵AC＝4，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝eq\f(1,2)AC＝2∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝2eq\r(3)，∴CD＝AB＝2＝DE，∴BE＝eq\r(CE2＋BC2)＝2eq\r(7).23．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC.∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF.(2)解：由BE⊥BF，BE＝BF，得∠BEF＝45°∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝90°－∠ABE＋∠BEF＝90°－55°＋45°＝80°.24．(16分)如图，已知△ABC和△