2019年广西百色市中考数学试卷

2019年广西百色市中考数学试卷

一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的）

1.（3分）三角形的内角和等于（）

A.90°B.180°C.270°・360°

2.（3分）如图，已知Zl=58°,则N2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°・32

3.（3分）一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是（）

A.6B.7C.8.9

4.（3分）方程」_=1的解是（）

x+1

A.无解B.x=-1C.x=0.x=l

6.（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A.6048X102B.6.048X105C.6.048X106E.0.6048X106

7.（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正五边形

C.等腰直角三角形D.矩形

12-2x<20的解集是（）

8.（3分）不等式组

3x-640

A.-4cxW6B.x<-4或x>2C.-4<xW2D.2«4

9.（3分）抛物线y=7+6x+7可由抛物线y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

10.（3分）小韦和小黄进行射击比赛,各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,

小黄的成绩

B.两人成绩的众数相同

C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D.两人的平均成绩不相同

11.（3分）下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形

的对角线互相垂直

其中逆命题是真命题的是（）

A.①②③④B.①③④C,①③D.①

12.（3分）阅读理解：

已知两点M（xi,yi）,N（xi,”），则线段MN的中点K（x,y）的坐标公式为：x=-1X2-,

丫了

y=—；1-+--2

2

如图，已知点0为坐标原点，点A（-3,0）,。。经过点A,点B为弦的中点.若

点P（a,b）,则有a,6满足等式：a2+i2=9.

设BUn,n）,则〃z,〃满足的等式是（）

A.nz2+n2=9B.(mT)2+(_n)2=9

22

C.(2/n+3)2+(2n)2=3D.(2m+3)2+4n2=9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）-16的相反数是.

14.（3分）若式子夜口而在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

15.（3分）编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编

号是偶数的概率是.

16.（3分）观察一列数：-3,0,3,6,9,12,…，按此规律，这一列数的第21个数是.

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（-1）3+79-（n-112）°-2V3tan60°

20.（6分）求式子出—的值，其中相=-2019.

2

m-3m-9

21.（6分）如图，已如平行四边形O4BC中，点。为坐标顶点，点A（3,0）,C（1,2）,

函数y=k（k¥0）的图象经过点C

x

（1）求k的值及直线OB的函数表达式：

（2）求四边形0ABe的周长.

22.（8分）如图，菱形ABC。中，W-BELAD,CFLAB,分别交40、AB的延长线于点E、

F.

（1）求证：AE=BF；

（2）若点E恰好是AO的中点，AB=2,求8。的值.

23.（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只

能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号一二三四五

人数a152010b

己知前面两个小组的人数之比是1：5.

解答下列问题：

(1)a+b—.

(2)补全条形统计图：

(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图

24.(10分)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行

用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航

行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？

25.(10分)如图，已知AC、AO是。。的两条割线，AC与。。交于8、C两点，A。过圆

心。且与。0交于E、。两点，OB平分NAOC.

(1)求证：△ACQS/XAB。；

(2)过点E的切线交AC于凡若EFHOC,0c=3,求的值.［提示：(扬1)(我

26.(12分)已知抛物线y=小，和直线y=-x+h都经过点M(-2,4),点。为坐标原点,

点P为抛物线上的动点，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)求m、b的值；

(2)当是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标;

(3)满足(2)的条件时，求sin/BOP的值.

2019年广西百色市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的）

1.（3分）三角形的内角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可.

【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度”是

解题的关键.

2.（3分）如图，已知“〃6Zl=58°,则N2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°D.32

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质进行解答便可.

【解答】解：〃江

；/1=58°,

/.Z2=58°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关

键是熟记定理.

3.（3分）一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是（)

A.6B.7C.8D.9

【考点】W4：中位数.

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得.

【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12,

所以这组数据的中位数为史艮=7,

2

故选：B.

【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到

小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4.（3分）方程」」=1的解是（）

x+1

A.无解B.x=-1C.x=0D.x=l

【考点】B2：分式方程的解；B3：解分式方程.

【分析】移项可得工-1=:工=0,可得x=0；

x+1x+1

【解答】解：，=1,

x+1

...移项可得」--1=二人=0，

x+1x+1

Ax=0,

经检验x=0是方程的根，

方程的根是x=0;

故选：C.

【点评】本题考查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，验根是关键.

5.（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（)

A.M四面体B.Q＞圆锥C.\----/球

口

D.1-----^圆柱

【考点】U1：简单几何体的三视图.

【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可.

【解答】解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；

B、俯视图是圆，故此选项错误；

C、俯视图是圆，故此选项错误；

。、俯视图是圆，故此选项错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看

所得到的图形.

6.（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A.6048X102B.6.048X105C.6.048X106D.0.6048X106

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W闷＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，附是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048X1（）5.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

7.（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正五边形

C.等腰直角三角形D.矩形

【考点】P3：轴对称图形：R5：中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：人正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C.等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

8.（3分）不等式组［12-2x<20的解集是（）

l3x-6<0

A.-4VxW6B.xW-4或x>2C.-4<xW2D.2Wx<4

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式12-2rV20,得：x>-4,

解不等式3x-6W0,得：xW2,

则不等式组的解集为-4Vx<2.

故选：C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.（3分）抛物线y=/+6x+7可由抛物线y=/如何平移得到的（）

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

【考点】H6：二次函数图象与几何变换.

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可.

【解答】解：因为y=/+6x+7=（x+3）2-2.

所以将抛物线y=/先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=

X2+6X+7.

故选：A.

【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

10.（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下,

以下判断正确的是（)

B.两人成绩的众数相同

C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D.两人的平均成绩不相同

【考点】VD：折线统计图；W5：众数；W7：方差.

【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐

一判断即可得.

【解答】解：A,由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，

C选项错误；

艮小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；

D.小韦成绩的平均数为6+7X2+10x3=至,小黄的平均成绩为7+8X2+9x3=至,

6363

此选项错误；

故选：A.

【点评】此题考查了折线统计图，方差，平均数，弄清题意是解本题的关键.

11.（3分）下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形

的对角线互相垂直

其中逆命题是真命题的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

【考点】01：命题与定理.

【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.

【解答】解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等两直线平行是真命题;

②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命

题;

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题;

故选：C.

【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论.

12.(3分)阅读理解:

已知两点M(xi,yi),N(X2,”)，则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为：产,

2

如图，已知点。为坐标原点，点A(-3,0),。。经过点A,点B为弦出的中点.若

点b),则有a,b满足等式：a2+b2=9.

设8(，〃，〃)，则〃?，〃满足的等式是()

22

A.m+n=9B.(m-3)2+(_n)2=9

22

C.(2/n+3)2+⑵)2=3D.(2m+3)2+4户=9

【考点】D5：坐标与图形性质.

【分析】根据中点坐标公式求得点8的坐标，然后代入a,匕满足的等式.

【解答】解：•.,点A(-3,0),点P(a,b),点、B(m,n)为弦必的中点,

♦,”--3+a0+b

22

.•.a=2，%+3,b=2n.

又mb满足等式：J+〃2=9,

(2，〃+3)2+4〃2=9.

故选：D.

【点评】考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式，难度不大.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）-16的相反数是16.

【考点】14：相反数.

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加

“-据此解答即可.

【解答】解：-16的相反数是16.

故答案为：16

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前

边添加“-

14.（3分）若式子曲而在实数范围内有意义，则x的取值范围是龙》108.

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由:x-108在实数范围内有意义，得x-10820.

解得X2108,

故答案是：x2108.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题

关键.

15.（3分）编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编

号是偶数的概率是3.

一五一

【考点】X4：概率公式.

【分析】直接利用概率公式求解可得.

【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，

所以编号是偶数的概率为旻，

5

故答案为：1.

5

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能

出现的结果数：所有可能出现的结果数.

16.（3分）观察一列数：-3,0,3,6,9,12,按此规律，这一列数的第21个数是

【考点】37：规律型：数字的变化类.

【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第〃个数为-3+3(n-1)=3〃-6,据此求

解可得.

【解答】解：由题意知，这列数的第"个数为-3+3(n7)=3〃-6,

当〃=21时，3”-6=3X21-6=57,

故答案为：57.

【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出数列的变化规律：每次增加3.

17.(3分)如图，△4BC与是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点A(2,2),

B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△/!'3c的面积为18.

【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换.

【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：:△ABC与△ABC是以坐标原点。为位似中心的位似图形，点A(2,2),

B(3,4),C(6,1),B'(6,8),

：.A'(4,4),C(12,2),

.,.△A8C的面积为：6X8--1X2X4-lX6X6-1x2X8=18.

222

故答案为：18.

【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关

键.

18.(3分)四边形具有不稳定性.如图，矩形ABC。按箭头方向变形成平行四边形

当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则N4=30°

【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边A'D'边

上的高等于A'D'的一半，据此可得N4为30°.

【解答】解：：S平行四边形A，1D，=笠矩形ABCD'

平行四边形的底边A'D'边上的高等于A'D'的一半，

.•./4'=30°.

故答案为：30°

【点评】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30。角所

对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（-1）3+石-（7T-112）0-2V3tan60°

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数'幕；T5：特殊角的三角函数值.

【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简

即可：

【解答】解：原式=-1+3-1--2X3--5；

【点评】本题考查实数的运算，零指数塞，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函

数值，掌握实数的运算性质是解题的关键.

20.（6分）求式子4-的值,其中m=-2019.

2

m-3m-9

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将”的值代入计算可得.

［解答］解：原式（/3）,-3）

m-34

=—（m+3）,

4

当加=2019时，

原式=Wx（-2019+3）

4

=Wx(-2016)

4

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则.

21.(6分)如图，已如平行四边形。4BC中，点。为坐标顶点，点4(3,0),C(1,2),

函数y=K(kWO)的图象经过点C.

(1)求左的值及直线OB的函数表达式:

(2)求四边形OABC的周长.

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征：G7：

待定系数法求反比例函数解析式；L5：平行四边形的性质.

【分析】(1)根据函数y=k(%W0)的图象经过点C,可以求得%的值，再根据平行四

边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线08的函数解析式；

(2)根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形

的周长.

【解答】解：(1)依题意有：点C(1,2)在反比例函数y=k�)的图象上，

・・k=xy=2,f

*：A(3,0)

：.CB=OA=3,

又C8〃x轴，

：.B(4,2),

设直线OB的函数表达式为y=ox,

，2=4〃,

2

直线OB的函数表达式为y=L；

-2

(2)作CCOA于点。，

VC(1,2),

AC>C=V12+22=V5,

在平行四边形0ABe中，

CB—OA—3,AB=0C—\[^,

四边形0ABC的周长为：3+3+泥+旄=6+2泥,

即四边形0A8C的周长为6+2娓.

【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象

上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

22.(8分)如图，菱形A8CO中，作8E_LA。、CFLAB,分别交AO、AB的延长线于点E、

F.

(1)求证：AE=BF；

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质.

【分析】(1)由“4AS”可证AAEB丝△BFC,可得AE=B尸;

(2)由线段垂直平分线的性质可得8Q=AB=2.

【解答】(1)证明：四边形A8CQ是菱形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZA^ZCBF

'：BE±AD,CFA.AB

：.NAEB=NBFC=90°

:AAEB经4BFC(AAS)

：.AE=BF

(2)是AO中点，S.BEVAD

/.直线BE为AD的垂直平分线

：.BD=AB=2

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，

熟练运用菱形的性质是本题的关键.

23.(8分)九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只

能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：

编号一二三四五

人数a152010b

已知前面两个小组的人数之比是1：5.

解答下列问题：

(1)a+b—5.

(2)补全条形统计图：

(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图

【考点】VA：统计表；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.

【分析】(1)由题意知4+6=50-(15+20+10)=5；

(2)a=3,h=50-(3+15+20+10)=2,a+h=5；

(3)一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P=

82

20~5

【解答】解：(1)由题意知“+6=50-(15+20+10)=5,

故答案为:5；

(2)'：a=3,

.•.6=50-(3+15+20+10)=2,

a+b=5,

故答案为5；

设第一组3位同学分别为Ai、A2、43,设第五组2位同学分别为Bi、82,

由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是:

P=2上.

20-5

【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键.

24.(10分)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行

用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航

行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路

程=速度X时间，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距。千米，则乙、丙两地相距（90-a）千米，根据时间=路程+

速度，即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米〃卜时，

6(x+y)=90

依题意，得:

(6+4)(x-y)=90

解得：0=12.

Iy=3

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时.

（2）设甲、丙两地相距。千米，则乙、丙两地相距（90-a）千米，

依题意，得：一—=姓亘，

12+312-3

解得：。=磔.

4

答：甲、丙两地相距2型千米.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次

方程.

25.（10分）如图，已知AC、是OO的两条割线，AC与。。交于8、C两点，AO过圆

心。且与O。交于E、D两点,。8平分/AOC.

（1）求证：△ACDS2\A5O；

（2）过点E的切线交AC于F,若EF〃OC,0c=3,求EF的值.［提示：（扬1）（我

-1）=IJ

【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)由题意可得NBOE=L/AOC=N。，且/A=NA,即可证△ACQSZL4B0；

2

(2)由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE=3®由

平行线分线段成比例可得妪真，即可求EF的值.

AO0C

【解答】证明：(1)：0B平分NAOC

/BOE=L/AOC

2

,:OC=OD

:.ND=NOCD

ZAOC=ZD+ZOCD

：./£>=L/AOC

2

：.4D=NBOE,且/A=/A

(2)：£；尸切。0于£

：.NOEF=90°

\'EF//OC

:./DOC=NOEF=90°

OC=O£>=3

•-CD=VocW=3^2

/^ACD^AABO

.AD_CD

'*AO^BO

•AE+6=3A历

"AE+3-3

，AE=3&

'：EF//OC

.AE_EF

"AO^OC

•诉二EF

"3V2+3-3

.\EF=6-372

D

0

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE的长

是本题的关键.

26.(12分)已知抛物线y=g2和直线)，=-x+b都经过点M(-2,4),点。为坐标原点，

点P为抛物线上的动点，直线y=-x+6与无轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)求〃?、h的值；

(2)当是以AM为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；

(3)满足(2)的条件时，求sin/BOP的值.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)根据点M的坐标，利用待定系数法可求出相，的值；

(2)由(1)可得出抛物线及直线A8的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求

出点A的坐标，设点尸的坐标为(x,7),结合点A,M的坐标可得出以2,PM?的值，

再利用等腰三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出结论；

(3)过点尸作PNLy轴，垂足为点N,由点尸的坐标可得出PN,P0的长，再利用正

弦的定义即可求出sinNBOP的值.

【解答】解：(1)将M(-2,4)代入y=,后,得：4=4/w,

♦•机=1;

将M(-2,4)代入y=-x+〃，得：4=2+/?,

：.h=2.

(2)由(1)得：抛物线的解析式为y=7,直线AB的解析式为y=-x+2.

当y=0时，-x+2=0,

解得：x=2,

・••点A的坐标为(2,0),OA=2.

设点P的坐标为(x,7),则PA2=(2-x)2+(0-%2)2=/+/-4X+4,PM2=(-2

-x)2+(4-x2)2=x4-7/+4x+20.

,//XPAM是以AM为底边的等腰三角形,

，勿2=/＞序，即/+/.4X+4=X4-77+4x+20,

整理，得：/7-2=0,

解得：XI=-1,X2=2,

••.点P的坐标为（-1,1）或（2,4）.

（3）过点P作/轴，垂足为点M如图所示.

当点P的坐标为（-1,1）时，PN=1,P0=1]2+]2=&,

.•.sin/BOP=Z!I=返；

P02

当点P的坐标为（2,4）时，PN=2,PO=M2+q2=2爬,

.•.sin/80P=更=运.

P05_

满足（2）的条件时，sin/B。尸的值的值为返或返.

25

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一

次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的

关键是：（I）根据点的坐标，利用待定系数法求出沉，人的值；（2）利用勾股定理及等腰

三角形的性质，找出关于x的方程；（3）通过解直角三角形，求出sinNBOP的值.

2019年四川省广安市中考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10

个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2019的绝对值是（）

A.-2019B.2019C.--1—D.」—

20192019

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.c^+a3—a5B.3a2,4a3=12a6

C.573-V3=5D.V2><V3=V6

3.（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开,

“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款

250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记

数法表示，正确的是（）

A.0.25X1011B.2.5X10"C.2.5XIO10D.25X1O10

4.（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

C.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3

D.一组数据10,11,12,9,8的平均数是10,方差是1.5

6.（3分）一次函数y=2r-3的图象经过的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

7.（3分）若，w>〃，下列不等式不一定成立的是（）

A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.D.w2>n2

33

8.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到

B.抛物线y=/-3x-4与x轴有两个交点

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.垂直于弦的直径平分这条弦

9.（3分）如图，在RtZ\ABC中，/4CB=90°,N4=30°,BC=4,以BC为直径的半

圆0交斜边A8于点。，则图中阴影部分的面积为（）

10.（3分）二次函数丫=/+法+0（aWO）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对

称轴为直线x=l,下列结论：

①Mc<0②b<c@3a+c=0④当y>0时，-1<x<3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题3分，共

18分）

11.（3分）点仞（x-1,-3）在第四象限，则x的取值范围是.

12.（3分）因式分解：3a4-3乂=.

13.（3分）等腰三角形的两边长分别为6c〃?，13am其周长为cm.

14.（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F,则NAFE=度.

A

EB

D------"

15.（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发

现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=-工2+3+§,由此

1233

可知该生此次实心球训练的成绩为米.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（1,0）,以04为直角边作对△

04A2,并使/Ai04=60°,再以。4为直角边作Rt^OA2A3,并使NA20A3=60°,

再以043为直角边作Rt^OA3A4,并使NA3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2019

的坐标为.

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17.（5分）计算：（-1）4-|1-V3+6tan30°-（3-727）°-

18.（6分）解分式方程：上-1=FJ一.

x-2X2-4X+4

19.（6分）如图，点E是nABCD的CD边的中点，AE,BC的延长线交于点F,CF=3,

CE=2,求。A8CD的周长.

20.（6分）如图，已知A（n,-2）,B（-1,4）是一次函数产区+6和反比例函数尸皿

x

的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积.

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）

21.（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计

划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据

绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m=,〃=.

（2）己知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选

送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.

22.（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和

5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节

能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼CG的高，先在4处用高

1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角ZHFE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视

线FH上,再向前走10米到达8处，又测得教学楼顶端G的仰角NGE。为60°,点A、

8、C三点在同一水平线上.

（1）求古树8〃的高；

（2）求教学楼CG的高.（参考数据：、历=1.4,遮=1.7）

24.（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3X3正方形方格纸，剪掉其中

两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3X3的

正方形方格画一种，例图除外）rmnn

H图3

五、推理论证题（9分）

25.（9分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分/BAC,AD

交BC于点、D,交AB于点E,△AOE的外接圆00交AC于点凡连接EF.

（1）求证：BC是。。的切线;

26.（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（4在B的左侧），与y轴

交于点N,过A点的直线/：y=Ax+”与y轴交于点C,与抛物线y=-7+6x+c的另一个

交点为O,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-*+bx+c上一动点(不与

4、。重合).

(1)求抛物线和直线/的解析式；

(2)当点P在直线/上方的抛物线上时，过P点作「后〃》轴交直线/于点E,作PF〃y

轴交直线/于点F,求PE+PF的最大值；

(3)设M为直线/上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边

形为平行四边形？若存在，求出点例的坐标；若不存在，请说明理由.

2019年四川省广安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10

个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2019的绝对值是（）

A.-2019B.2019C.-二一D.

20192019

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.

【解答】解：-2019的绝对值是：2019.

故选：B.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.4Z2+6/3=a5B.3a2*4tz3=12^6

c.573-V3=5D.亚义b=加

【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可.

【解答】解：A、/+/不是同类项不能合并；故A错误：

B、3a2・4。3=145故8错误;

C、5加-炳=4册,故C错误；

D、V2XV3=V6＞故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键.

3.（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，

“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款

250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记

数法表示，正确的是（）

A.