2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3第1课时并集交集课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册

PAGE并集、交集一、复习巩固1．下列说法正确的是()①随意集合必有子集；②集合A＝{a，b，c}是集合B＝{a，b，d，e}的子集；③若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集；④若不属于集合A的元素也肯定不属于集合B，则B是A的子集．A．②③ B．①③④C．①③ D．①②④解析：序号正误缘由①√随意集合都是自身的子集，故①正确②×因为A中元素c不是集合B中元素，故②不正确③√集合子集具有传递性，故③正确④√由Venn图可看出④正确答案：B2．设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系中正确的是()A．E⊆D⊆C⊆A B．D⊆E⊆C⊆AC．D⊆B⊆A D．E⊆D⊆C⊆B⊆A答案：A3．下列各式中，正确的是()A．2eq\r(3)⊆{x|x＜4} B．2eq\r(3)∈{x|x＜4}C．{2eq\r(3)}∈{x|x＜4} D．{2eq\r(3)}⊆{x|x＜3}答案：B4．满意{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.答案：C5．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：满意要求的集合A＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}，共6个．答案：D6．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,x＋4y＝5))))，则下列结论中正确的是()A．1∈A B．B⊆AC．(1,1)⊆B D．∅∈A解析：B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,x＋4y＝5))))＝{(1,1)}．答案：B7．已知X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}，那么下列各式中正确的是()A．XY B．X＝YC．XY D．无法确定两者关系解析：X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}．设y∈Y，即y＝(4k±1)π，k∈Z.∵4k±1为奇数，∴y∈X，即Y⊆X.又设x∈X，即x＝(2n＋1)π，n∈Z.当n＝2k时，x＝(4k＋1)π，x∈Y.当n＝2k－1时，x＝(4k－1)π，x∈Y.∴x∈Y，即X⊆Y.∴X＝Y.故选B.答案：B8．已知集合A＝{2,4，x2－x}，若{6}⊆A，则x＝________.解析：由子集的定义可知x2－x＝6，解得x＝3或x＝－2.答案：3或－29．给出下列关系：(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0∈{0}；(5)∅∈{0}；(6)∅＝{0}；(7){1}{x|x≤5}．其中错误的是________(只填序号)．答案：(5)(6)10．给出下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集．其中正确的个数是________．解析：①错误，空集是任何一个集合的子集，所以∅⊆∅；②错误，如∅只有一个子集∅；③错误，空集是随意非空集合的真子集，是它本身的子集．答案：0二、综合应用11．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列表述不正确的是()A．1∈A B．{－1}∈AC．∅⊆A D．{1，－1}⊆A解析：因为“∈”是表示元素与集合间关系的，所以B不正确．答案：B12．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不行能是()A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意知，a＝0时，B＝∅，满意题意；a≠0时，由eq\f(2,a)∈A⇒a＝1,2，所以a的值不行能是3.答案：D13．已知集合A＝{2,0,1}，集合B＝{x||x|＜a，且x∈Z}，则满意A⊆B的实数a可以取的一个值是()A．0 B．1C．2 D．3解析：集合B＝{x||x|＜a，且x∈Z}，∴B＝{x|－a＜x＜a，x∈Z}，又A＝{2,0,1}，故满意A⊆B的实数a可以取的一个值是3.答案：D14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0，x∈N))))，B＝{x|eq\r(x)≤2，x∈Z}，则满意条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．4 D．8解析：由eq\f(x－2,x)≤0得0＜x≤2，因此A＝{1,2}；由eq\r(x)≤2得0≤x≤4，因此B＝{0,1,2,3,4}．满意条件A⊆C⊆B的集合C的个数是23＝8.答案：D15．已知集合M＝{x|ax2－1＝0，x∈R}是集合N＝{y||y－1|≤1且y∈N*}的真子集，则实数a的取值个数是________．解析：|y－1|≤1⇔－1≤y－1≤1⇔0≤y≤2，又y∈N*，知N＝{1,2}．当a≤0时，M＝∅N，故实数a的取值个数为多数个．答案：多数个16．已知M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且NM，求a的取值范围．解析：M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{3，－1}．(1)当N＝∅时，NM成立，∴Δ＝a2－4＜0，∴－2＜a＜2.(2)当N≠∅时，∵NM，∴3∈N或－1∈N.当3∈N时，32＋