珠海万山区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前珠海万山区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.22.（2021•饶平县校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​CD​​是​AB​​边上的高，​BE​​平分​∠ABC​​，交​CD​​于点​E​​，​BC=5​​，​DE=2​​，则​ΔBCE​​的的面积等于​(​​​)​​A.4B.5C.7D.103.（四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷）使两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角相等B.斜边对应相等C.一条直角边对应相等D.两条直角边对应相等4.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）6.（2020年秋•江阴市校级月考）（2020年秋•江阴市校级月考）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A.PD≥3B.PD=3C.PD≤3D.不能确定7.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A.3B.6C.12D.248.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下列运算不正确的是（）A.（a5）2=a10B.2a2•（-3a3）=-6a5C.b•b5=b6D.b5•b5=b259.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列是一名学生所做四道练习题①•=②-3ab÷=-③（ab-a2）÷=-a2b④x2y3（2x-1y）3=，他做对的题数是（）A.4B.3C.2D.110.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•市南区一模）（2016•市南区一模）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为．12.（2022年春•江阴市校级月考）计算（-y）6÷（-y）3=；（-0.125）2009×82010=；若x+4y-3=0，则2x•16y=．13.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正方形​ABCD​​内有一点​P​​，若​AP=4​​，​BP=7​​，​DP=9​​，则​∠APB​​的度数为______．14.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2014•河北模拟）如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，则∠AED的度数为．15.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．16.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．17.（广东省揭阳市宝塔实验学校七年级（下）期中数学模拟试卷）（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①103×97；②20142-2016×2012．18.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第5章分式（20））某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程．19.（2022年春•丹阳市校级月考）一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形，它的每一个外角是．20.（2021•武汉模拟）方程​x评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知x+=3，求：（1）x2+；（2）（x-）2．22.（山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：4-（-2）-2-32+（-3）0（x+1）2-（x+2）（x-2）（2）分解因式：m4-2m2+1（3）解方程：-=1．23.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）解方程或解不等式组（1）解方程-1=（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24.（2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷）（1）解不等式组：-2＜1-x≤3（2）化简：•(-1)．25.计算：（1）（a-4）•；（2）÷．26.如图，点B、C、E不在同一条直线上，∠BCE=150°，以BC、CE为边作等边三角形，连接BD、AE．（1）试说明BD=AE；（2）△ACE能否由△BCD绕C点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；若不能，请说明理由．27.计算：÷（b-a）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．2.【答案】解：过​E​​作​EF⊥BC​​于点​F​​，​∵CD​​是​AB​​边上的高，​BE​​平分​∠ABC​​，​∴EF=DE=2​​，​​∴SΔBCE故选：​B​​．【解析】过​E​​作​EF⊥BC​​于点​F​​，由角平分线的性质可求得​EF=DE​​，则可求得​ΔBCE​​的面积．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、无法证明两条直角边对应相等，不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；D、若是两条直角边相等，可利用SAS证全等，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．5.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．6.【答案】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE=PC=3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选A．【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．7.【答案】【解答】解：由题意得，60、90都是y的约数，∴y=180k（k取正整数），又∵y≤1000，则k≤5；①当k=1时，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．②当k=2时，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，没有符合题意的x和z，此时没有解．③当k=3时，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．④当k=4时，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴没有符合题意的x和z，此时没有解．⑤当k=5时，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．综上可得共有3组解．故选A．【解析】【分析】根据60、90分别是y的约数可得出y=180k（k取正整数），结合y≤1000讨论k的值，然后每一个y值可得出符合题意的x、z的组合，继而可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确，不合题意；B、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；C、b•b5=b6，正确，不合题意；D、b5•b5=b10，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．9.【答案】【解答】解：①•=，正确；②-3ab÷=-3ab×=-，故此选项错误；③（ab-a2）÷=a（b-a）×=-a2b，正确；④x2y3（2x-1y）3=x2y3•8x-3y3=，正确．故选：B．【解析】【分析】利用分式乘除运算法则，进而化简分别判断得出答案．10.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE；，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠CDF=∠DFC，∴CD=CF=6，∵CE⊥DG，∴DF=2DE，在Rt△CDE中，∵∠DEC=90°，CD=6，CE=2，∴DE==4，∴DF=2DE=8；∴△CDF的周长=12+8，∵CF=6，BC=AD=8，∴BF=BC-CF=8-6=2，∴CF：BF=6：2=3：1．∵AB∥CD，∴△CDF∽△BFG，∴△CDF的周长：△BFG的周长=CF：BF=3：1，则△BFG周长=4+．故答案为：4+．【解析】【分析】首先利用已知条件可证明△ADE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出DE=2DG，而在Rt△ADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的长；然后，证明△ADE∽△BFE，再分别求出△ADE的周长，然后根据周长比等于相似比即可得到答案．12.【答案】【解答】解：（-y）6÷（-y）3=（-y）9=-y9；（-0.125）2009×82010=（-0.125×8）2009×8=-1×8=-8；∵x+4y-3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•（24）y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：-y9；-8；8．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可．13.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​∴∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，​∴ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PAE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，​∴ΔAPE​​为等腰直角三角形，​∴PE=2AP=42在​ΔPED​​中，​∵PD=9​​，​ED=7​​，​PE=42​​∴DE2​∴ΔPED​​为直角三角形，​∠PED=90°​​，​∴∠AED=90°+45°=135°​​，​∴∠APB=135°​​，故答案为：​135°​​．【解析】根据正方形的性质得​∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，则可把​ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PBE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，于是可判断​ΔBPE​​为等腰直角三角形，得到​PE​​，​∠BEP=45°​​，利用勾股定理的逆定理可证明​ΔPED​​为直角三角形，于是可得​∠CEP​​，进而得到​∠APB​​．本题考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14.【答案】【解答】解：设∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为4x、7x、25x，则4x、7x、25x=180°，解得x=5°，则∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为20°、35°、125°，∵△ABF≌△ACF≌△DBF，∴∠DFB=∠AFB=125°，∴∠AFE=110°，∴∠AED=∠CAF+∠AFE=130°，故答案为：130°．【解析】【分析】根据题意和三角形内角和定理分别求出∠FAB、∠ABF、∠AFB的度数，根据全等三角形的性质得到∠DFB=∠AFB=125°，根据三角形的外角的性质计算即可．15.【答案】（1）33；（2）123【解析】16.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将2016×2012变形为（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式计算得出（20142-22），然后去括号计算即可．18.【答案】【解答】解：设原计划每天铺设管道xm，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，-=15．故答案为：-=15．【解析】【分析】设原计划每天铺设管道xm，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．19.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案为：10；36°．【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．20.【答案】解：去分母得：​x=3x+6​​，解得：​x=-3​​，经检验​x=-3​​是分式方程的解．故答案为：​x=-3​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵(x+)2=x2+2+=32=9，∴x2+=9-2=7．（2）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=7-2=5．【解析】【分析】（1）将x+=3两边同时平方后展开，即可求出x2+的值；（2）将（x-）2展开，再套用（1）的结论，即可得出结果．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4--9+1=-，原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5；（2）原式=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2；（3）方程两边都乘以（x+1）（x-1），得x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）．解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算；根据因式分解，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得平方差