洛阳市涧西区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前洛阳市涧西区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形2.（2021•郴州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-3)D.​(​a+b)3.（2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四））下列计算正确的是（）A.3a-a=2B.b2•b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a74.（2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷）下列运算正确的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=05.下面的语句正确的有（）①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm7.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°8.（北京市中关村七年级（下）期末数学试卷）下列语句错误的是（）A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个全等三角形全等C.全等三角形的对应边上的中线对应相等D.全等三角形对应角相等9.（湘教新版七年级（下）中考题单元试卷：第2章整式的乘法（13））如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-210.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​π-1)12.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，则x4+的值．13.如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=______，∠APB=______度．14.（2008-2009学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷）（2008秋•海淀区校级月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式；（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．15.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为．16.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=______．17.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（下）第6周周练数学试卷）已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是．18.（2021年春•连山县校级期末）计算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．19.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式、-、的最简公分母是．20.观察下列一组分式：-，，-，，-，…，则第n个分式与第（n-1）个分式的商为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•罗湖区校级模拟）计算：​2722.（2021•莆田模拟）先化简再求值：​​x2+2x+123.（2022•中山市一模）计算：​|-4|-(​π-3.14)24.（浙江省绍兴市属九年级（上）期末数学试卷）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．25.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．例如：图1中△ABC就是一个格点三角形．（1）在图2中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（2）在图3中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（3）在图4中画一个格点正方形，使其面积等于10．（4）请你计算图5中格点△FGH的面积．26.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=DF．（1）试判断△ECF的形状并说明理由；（2）若AB=6，那么△ECF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．27.（2021•于洪区二模）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，点​E​​，​F​​分别在​CA​​和​AC​​的延长线上，且​AE=CF​​，连接​DE​​，​BF​​．求证：​DE=BF​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．2.【答案】解：​A​​．​​a2⋅​a​B​​．​(​​a3​C​​．​(​-3)2=3​​D​​．​(​a+b)2=故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根​(​-3)3.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、23=8，错误；B、（）-1=2，正确；C、（x3）4=x12，错误；D、（π-3）0=1，错误；故选B．【解析】【分析】根据指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．5.【答案】【解答】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS定理进行判定，说法正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定定理分别进行分析即可．6.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．7.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形全等，此选项正确，不合题意；B、两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形全等，故此选项错误，符合题意；C、全等三角形的对应边上的中线对应相等，此选项正确，不合题意；D、全等三角形对应角相等，此选项正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用全等图形的定义以及其性质判断得出即可．9.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故选：C．【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．10.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．二、填空题11.【答案】解：原式​=1-1​=1故答案为：​1【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案为：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．13.【答案】连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′为等边三角形，∴AP′=AP=6；由旋转的性质可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案为y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD边最小．作∠ABC的平分线交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）设BE=CE=z，则DE=n+1-z．下面分两种情况讨论BC与CD的关系：①当BC＞CD时，设BD、CD、BC分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+1-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，两式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三边关系定理可知1，2，3不能组成三角形，所以BC＞CD不成立；②当BC＜CD时，设BD、BC、CD分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+2-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，两式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合题意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，设AD=4x，则AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面积=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理和角平分线的性质得出∠ACD，再根据三角形的外角性质即可求解；（2）作∠ABC的平分线交CD于E，则△BDE∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例可计算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．15.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．16.【答案】如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．【解析】17.【答案】【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案为：．【解析】【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．18.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案为：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质和完全平方公式的知识分别填空即可．19.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案为：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．20.【答案】【解答】解：观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（-1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为bn，综上所述，可知第（n-1）个分式为：，第n个分式为：．则第n个分式与第（n-1）个分式的商为，故答案为：．【解析】【分析】分母为后一项比前一项多a，分子则后一项是前一项的-b倍，所以可得第（n-1）项．三、解答题21.【答案】解：原式​=33​=33​=53【解析】本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：原式​=(​x+1)​=x+1​=1-x​=-1当​x=3原式​=-1​=2+​=2+3【解析】先将被减数分子、分母因式分解，继而约分，然后再通分，进一步计算即可，最后将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：原式​=4-1+23​=4-1+3+3​​​=9​​．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）△ABC是等边三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=​4​33【解析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据BC=8利用