2024年高考二轮复习测数学试卷（全国卷文科专用）（解析版）

PAGEPAGE12024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由题意全集，集合，，则，.故选：D.2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限〖答案〗B〖解析〗由题意知，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限．故B正确.故选：B.3．已知，则与的夹角为（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由，得，而，则，于是，则，而，所以与的夹角为.故选：A4．若实数，满足，则的最大值为（

）A．5 B．7 C．9 D．6〖答案〗C〖解析〗作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为故选：C．5．某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：5689121620252836由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（

）A．与有正相关关系 B．经验回归直线经过点C． D．时，残差为0.2〖答案〗C〖解析〗由表格可知，越大，越大，所以与有正相关关系，故A正确；，，样本点中心为，经验回归直线经过点，故B正确；将样本点中心代入直线方程，得，所以，故C错误；，当时，，，故D正确.故选：C6．若，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，因为，，所以，即可以推出，充分性成立；当时，比如取，此时有，但，所以当时，不能推出，必要性不成立；故是的充分不必要条件.故选：A7．已知为上的减函数，则（

）A．B．C．D．〖答案〗B〖解析〗因为，所以，又因为为上的减函数，所以，故选：B8．如图是的大致图象，则的〖解析〗式可能为（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗对于A选项，研究的图像可知与轴有两个交点,且一点为坐标原点,另一个点横坐标为正，其他函数都不具备这样的特点.另外因为时所以为R上的增函数，所以在R上在某一个值左侧为减函数，右侧为增函数，结合零点和绝对值对图像的影响可判断A正确.根据排除D选项，B选项根据对于都成立可以判断B为偶函数，与所给图像不符，所以B不正确.C选项根据当时，为上得增函数与所给图像不符，所以C不正确.故选：A9．设等差数列的前项和为，且.若，则（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是〖答案〗D〖解析〗由已知，得，所以，所以，所以，所以等差数列为递增数列.又，即，所以，，即数列前7项均小于0，第8项大于零，所以的最小值为，故选D.10．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗由曲线，可得，又由直线，可化为，直线恒过定点，作出半圆与直线的图象，如图所示，结合图象，可得，所以，当直线与半圆相切时，可得，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.11．已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于两点，点位于第一象限,直线与椭圆另交于点,且，若，，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如图，设椭圆的左焦点为，连接，所以四边形为平行四边形．设，则．因为，所以，又因为，所以，所以．在中，，由余弦定理得，所以，所以．故选：B．12．已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗令函数，，求导得，因此函数在上单调递减，不等式，即，解得，所以原不等式的解集为.故选：B.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知，则的值为．〖答案〗〖解析〗，因为，所以.故〖答案〗为：.14．若为奇函数，则.〖答案〗〖解析〗，由，得或，所以函数的定义域为，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，得，此时，，即，函数为奇函数，所以.故〖答案〗为：15．某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为．〖答案〗〖解析〗根据题意A，B，C三幅作品排成一行，有ABC，ACB，BAC，BCA，CBA，CAB共6种情况，A，B这两幅作品排在一起的情况有ABC，BAC，CBA，CAB，共4种，则A，B这两幅作品排在一起的概率.故〖答案〗为：16．设为正四棱台下底面的中心，且．记四棱锥和的体积分别为，则．〖答案〗〖解析〗设四棱台上、下底面的边长分别为，高为，则四棱锥的体积，四棱台的体积．由对称性可知四个侧面与点构成的四个四棱锥大小和形状完全相同，所以四棱锥的体积．所以．故〖答案〗为：.三、解答题（一）必考题17．已知等差数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．解：（1）设等差数列的公差为,由题意得:解得:，所以的通项公式为，即.（2）令，则，即整理得：.18．绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）根据列联表计算，所以有的把握认为喜欢旅游与性别有关；（2）按分层比例可知，随机抽取的5人中，男性2人，女性3人，设男性2人分别为，，女性3人分别为，5人中任取2人的样本空间为，共包含10个样本点，其中2人不同性别包含的样本为，有6个样本点，所以5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.19．如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥.（1）证明：；（2）当平面平面时，求三棱锥的体积.（1）证明：在图1中，连接,∵，，E是AD的中点，所以四边形是正方形，∴,∴在图2中，，，又，、平面，∴平面.又，且，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面，又∵平面，∴；（2）解：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵，，∴.20．在直角坐标系xOy中，点为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.（1）求直线AB的斜率；（2）求面积的取值范围.解：（1）设，因为在抛物线上，所以，所以，所以，不妨设在的左边，过作垂直于轴交于点，如下图，因为，所以，因为，所以，所以直线的倾斜角互补，所以，显然不与关于轴的对称点重合，所以，又因为，，所以，所以，所以，所以，即直线的斜率为；（2）设，联立可得，所以，且，所以，若与重合，此时，由上可知，又，且到直线的距离，所以，令，所以，所以在上单调递增，且，所以的面积取值范围是，即为.21．已知函数.（1）若是增函数，求的取值范围；（2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意.因为函数在其定义域上单调递增，所以.设，①当时，函数在上单调递增，只须，无解.②当时，只须，解得：，综上所述：实数的取值范围是.（2）由（1）知，因为有两个极值点为，所以在上有两个不同的根，此时方程在上有两个不同的根.则，且，解得.若不等式恒成立，则恒成立.因为设.则，因为，所以，所以在上递减，所以，所以，即实数的取值范围为.（二）选考题选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线分别交于两点（异于极点），求．解：（1）因为曲线，，所以曲线的极坐标方程，因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为；（2）联立，解得，联立，解得，所以.选修4-5：不等式选讲已知函数